Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun

Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?

Processmål Innehållsmål Produktivt förhållningssätt Problemlösningsförmåga Kommunikationsförmåga Argumentationsförmåga Reflektionsförmåga Procedurförmåga ….. Begreppsförståelse inom matematikens olika områden (multiplikation, area, diagram ….)

Kursplanen i matematik för gymnasiet Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleverna: utvecklar sin förmåga att med hjälp av matematik lösa problem på egen hand och i grupp bl.a. av betydelse för vald studieinriktning samt att tolka och värdera lösningarna i förhållande till det ursprungliga problemet utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning, utvecklar sin förmåga att följa och föra matematiska resonemang samt redovisa sina tankegångar muntligt och skriftligt,

Nya kursplanemål i åk 3 Eleven ska kunna: tolka elevnära information med matematiskt innehåll uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematiska begrepp och symboler, tabeller och bilder undersöka elevnära matematiska problem, pröva och välja lösningsmetoder och räknesätt samt uppskatta och reflektera över lösningar och deras rimlighet

Matematik i förskolans läroplan, Lpfö 98 Förskolan skall sträva efter att varje barn: utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematiken i meningsfulla sammanhang utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning och form samt sin förmåga att orientera sig i tid och rum. Arbetslaget skall: Stimulera barns nyfikenhet och begynnande förståelse av skriftspråk och matematik

Kursplan i matematik Lpo94 Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem. För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer. Detta gäller alla elever, såväl de som är i behov av särskilt stöd som elever i behov av särskilda utmaningar. Undervisningen skall sträva mot att eleven utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.

Kursplan i matematik Lgr11 Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna ges förutsättningar att utveckla förmågan att - formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera matematiska begrepp, - välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, - föra och följa logiska matematiska resonemang, samt - använda ett matematiskt språk för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Matematik i förskolans läroplan Lpfö 98 (rev. 2010) Förskolan ska sträva efter att varje barn: utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och förändring utvecklar sin förmåga att använda matematik för att undersöka, reflektera över och pröva olika lösningar av egna och andras problemställningar utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka och använda matematiska begrepp och samband mellan begrepp utvecklar sin matematiska förmåga att föra och följa resonemang

Skolvägen

Skolvägen (högstadiet)

Skolvägen (högstadiet) Amanda, Elin och Martin är klasskamrater och bor längs samma skolväg. Alla tre promenerar till skolan varje morgon. De börjar sin först lektion klockan 8.15. Diagrammet visar hur långt från skolan eleverna befinner sig vid olika tider en morgon. Studera diagrammet och beskriv allt som du kan läsa ut ur det.

Fylla kärl

Problemlösning i grupp Tänk enskilt Alla skall hinna sätta sig in i problemet och börja tänka ut en strategi Lös uppgiften i gruppen Diskutera! Argumentera! Enas om den bästa lösningen. Förbered redovisningen. Alla skall vara beredda att redovisa. Redovisning Läraren hjälper till att strukturera elevernas tankar och synliggöra innehållet.

Spökhuset (förskolan)

Saras mynt (lågstadiet) Sara har 5 mynt. Hon har fler enkronor än femkronor och inga tiokronor. Hur mycket kan Saras mynt vara värda tillsammans? Vad händer om Sara har 8 mynt? Hur mycket kan Saras mynt vara värda om ett av mynten är en tiokrona? Gör liknande uppgifter.

Hagen (mellanstadiet)

Subtraktionsstrategier 56 – 12 = 92 – 17 =

56 – 12 = 40 + 4 = 44 46 – 2 = 44

92 – 17 = 80 – 5 = 75 eller egentligen 80 + (-5) = 75 90 – 17 + 2 = 75 72 + 3 = 75 95 – 20 = 75 90 – 15 = 75 3 + 70 + 2 = 75

Tillämpa nyvunnen kunskap Vilken strategi tycker du passar bäst? 303 – 296 =

303 – 296 = 4 + 3 = 7 307 – 300 = 7

Generalisera inom andra talområden 12,3 – 9,8 = 76,5 – 18,7 = 510 – 195 = Gör egna och byt med din kamrat

Utvecklingsbara strategier 5 – (-3) = 3 + 5 = 8 5 -3 5 – (-3) = (5 + 3) – ((-3) + 3) = 8 - 0 = 8

Rika problem leder till nya områden 92 – 17 = 95 – 20 = 75 a–b = (a+c)–(b+c) = a+c-b-c = a-b

Reflektera över strategier Vilka uppgifter löser ni på samma sätt? 88-49 102-97 250-3 21-2 54-12 46-21 31-28 74-34 45-26 Gör egna och byt med en kamrat.

Arbetsgång Problemlösning Diskussion i grupp Redovisning Nya problemställningar Diskussion i grupp Redovisningar Gör egna problem Lös varandras problem Visa läraren Färdighetsträna i boken

Känsla för bråktal Vilket är störst av bråken? Hitta olika sätt att ta reda på svaret. 9/10 10/11

Resonerande lösning 9/10 10/11

Att kunna förlänga

Se mönster

9/10 10/11

Känsla för division av bråk Fundera ut olika sätt att lösa divisionen 2/3 4

Att tänka mer än att räkna Lös på olika sätt Välj en bra metod

Reflektera över tal A 0,33 är större än 1/3 B 0,33 är mindre än 1/3 C 0,33 är lika med 1/3 D Man behöver mer information för att kunna ge ett säkert svar

Matematik i LPO 94 Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola…. - Behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet - ….

Lgr 11:Läroplanens andra del 2.2 om Kunskaper Skolan ska ansvara för att varje elev efter genomgången grundskola: - …. kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet ….

Undersöka och upptäcka Vad händer när man multiplicerar med 10? 10 · 6 = 10 · 70 = 10 · 6,5 = 10 · 274,83 = Testa egna med miniräknaren

Undersöka och upptäcka Vad händer när man multiplicerar med 10? 10 · 6 = 60 10 · 70 = 700 10 · 6,5 = 65 10 · 274,83 = 2748,3 Testa egna med miniräknaren

Utveckla strategier inom procenträkningen Hur mycket är 25 % av 400 kr? Räkna ut detta på så många olika sätt du kan. Vilket sätt tycker du är bäst?

Tänkbara lösningar 400/4 = 100 200/2 = 100 25 · 4 = 100 4 · 25 = 100 40 + 40 + 20 = 100 0,25 · 400 = 100

Följdproblem 15% av 400 kr 15% av 460 kr 15% av 403 kr Gör egna och lös varandras

Tankestrukturer 1 dm2 = 100 cm2 Diskutera och var beredd att förklara!

Språkligt förankra Hur stor är cirkelns omkrets respektive area? Hur tänker du för att minnas dessa samband?

Språkligt förankra O = 3,14 · d A = 3,14 · r · r Vad betyder detta? Förklara med egna ord.

Utnyttja läroboken lite annorlunda Diskutera med din kompis och enas om rätt alternativ. Helst skall ni ha alla rätt!

Hur mycket väger Jonas ryggsäck? Ryggsäcken innehåller: 5 böcker, en coca-cola burk och några böcker. Alltsammans väger mer än 3 liter mjölk. Den väger dock mindre än 40% av 10 kg. Antalet hg är delbart med 5. Den väger 7 gånger mer än vad 50 cl vatten gör. Man skulle också kunna påstå att ryggsäckens vikt är 70% av 5 hg. Eller en fjärdedel av 14 kg. Eller dubbelt så mycket som 17,5 hg. Eller 1000 gånger tyngre än 3,5 g. Ja, varför inte säga 3,5 kg. Vad väger din ryggsäck tror du?

Elevtankar

Elevtankar

Elevtankar

Elevtankar

Elevtankar

Elevtankar

Elevtankar

Goda effekter Utgår från eleven Synliggör elevens tankar Tilltro till eget tänkande Tränar språket Argumenterar Reflekterar Kommunicerar Samarbete Mindre räknande – mer tänkande Upptäckande Kreativt Utmaningar …. Drivkraft till förståelse av ny kunskap

15 års erfarenheter Passar dagens lustbarn Alla elever kan delta mer eller mindre Verklig individualisering – utmaningar för alla Samtal vs. färdighetsträning Formativ bedömning ”på studs” Rika situationer – leder till nya upptäckter Intresset för ämnet matematik ökar Visst hinner man samtala – åtminstone om man skall uppfylla kursplanens intentioner! För min egen del: spänning och jag lär mig själv!

Passar detta vårt kommande uppdrag? Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna ges förutsättningar att utveckla förmågan att - formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera matematiska begrepp, - välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, - föra och följa logiska matematiska resonemang, samt - använda ett matematiskt språk för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Kriterier för bedömning av kunnande i matematik   Betyg E Betyg C Betyg A Problemlösningsförmåga Löser enkla matematiska problem samt beskriver sin metod. Tolkar enkla vardagliga situationer och formulera dessa med ett matematiskt språk. Löser sammansatta matematiska problem samt förklarar val av metod. Tolkar bekanta vardagliga situationer och formulerar dessa med ett matematiskt språk. Löser sammansatta matematiska problem samt kan argumentera för den valda metoden. Tolkar nya situationer och formulerar dessa matematiskt på ett välutvecklat sätt. Begreppsförståelse Har grundläggande förståelse av matematiska begrepp och kan använda denna i kända situationer. Har god förståelse av matematiska begrepp och kan använda denna med säkerhet i bekanta situationer. Har mycket god förståelse av matematiska begrepp och kan använda denna med stor säkerhet även i nya situationer. Procedurförmåga Använder grundläggande metoder vid olika typer av beräkningar på ett korrekt sätt. Använder metoder vid olika typer av beräkningar på ett säkert och korrekt sätt. Har flera metoder att välja på. Väljer lämplig metod på ett medvetet sätt beroende på situationen. Visar mycket god säkerhet i beräkningarna. Resonemangsförmåga För ett logiskt resonemang vid enkla matematiska sammanhang. Kan även till viss del resonera om val av olika strategier och rimlighet. För ett logiskt resonemang anpassat till sammanhanget. Resonerar om val av strategier och rimlighet och kan motivera dessa val. För ett logiskt resonemang väl anpassat till situationen. Resonerar om val av strategier och rimlighet med mycket välgrundade motiveringar samt kan generalisera dessa val. Kommunikationsförmåga Använder matematiska uttryckssätt på ett enkelt sätt i tal och skrift. Deltar i regel i matematiska samtal. Den skriftliga redovisningen går att följa. Använder matematiska uttryckssätt på ett utvecklat sätt i tal och skrift. Deltar i samtal genom att både framföra egna tankar och ta del av andras argument. Redovisar skriftligt på ett tydligt sätt hur beräkningarna gjorts. Använder matematiska uttryckssätt på ett välutvecklat och nyanserat sätt i tal och skrift. Tar del av andras förklaringar och för diskussionen framåt med nya infallsvinklar. Den skriftliga redovisningen är mycket tydlig och innehåller även generaliserande uttrycksformer.

15 års erfarenheter Enda sättet att genomföra vårt uppdrag En djupare begreppsförståelse Passar dagens lustbarn Väcker intresse Individualisering Formativt tänkande på ”studs” Ger rika situationer till lärande

Albin och Robin löser problem ihop

Skriftlig kommunikation med delaktighet

Alla pratar matematik och vi utvecklas …

Och vad förväntas av er?!! Ma-samtal kan alla göra i sitt vanliga klassrum. Inget extra behövs utan bara en ny syn på lärandet. Ta nya steg, t.ex. Learning study. Ta initiativ och fundera ihop med andra, börja med att planera ett besök hos varandra.

Vad har betydelse för eleven? Läraren är utbildad i ämnet Läraren är engagerad Läraren är förtrogen med styrdokumentens innebörd Läraren undervisar med intentionen att väcka intresse för ämnet Läraren vågar tro på sig själv

Vårt uppdrag

Om ni vill veta mer …. Drath, B. (2005). Samtal för förståelse. Nämnaren 32 (2), 2005. Drath, B. (2007). Upptäcktsfärd mot nya begrepp. Nämnaren 34 (2), 2007. http://www.stopenskolan.skovde.se (Prata matematik) (Learning study)

Matematikbiennette i Skövde den 21 november 2009 Du hittar information på: www.his.se/matematikbiennette2009 Välkomna!