Mot aktiv undervisning med problemlösning och samtal i klassrummet Yukiko Asami-Johansson

Hatsumon (presentation av problem) Grundläggande mönster för strukturerad problemlösningsbaserade undervisning i Japan Hatsumon (presentation av problem) Kikan-shido (problemlösning av studenter) Neriage (Helklass-diskussion) Matome (Sammanfattning av lektionen) Bansho (Användning av black board): En viktig teknik att behärska för lärarna.

Karaktären hos lektionerna －Jämförelse av två olika lektionsexempel Årskurs 5: ”vinkelsumman av en fyrhörning” Lektion 1.　　　 ”På vilket/vilka sätt kan vi fastställa vinkelsumman av en fyrhörning?”

Lektionsflöde Ⅱ．Individuellt tankearbete: （resonerar om uppgiften själv） ”Vad ska jag göra?” ”Ingen aning” Ⅲ．Läraren förklarar: ・Eleverna lyssnar ・Eleverna antecknar

Undervisning enligt den problemcentrerade metoden Lektionsexempel 2 　　Vilken av vinkelsummorna i nedanstående fyrhörningar är störst? 　　 a　　　　　　　　　　　 b　　

Nu ska vi få reda på vinkelsumman av fyrhörningen b! Gissning 　De flesta elever gissar på a. Några gissar på b. Få gissar på att vinkelsumman är ”lika”　　　 Vilken är det som är rätt?”　 Kärnproblem 　　　a: 4 ∙ 90°= 360°(det vet vi) Nu ska vi få reda på vinkelsumman av fyrhörningen b!

Är det korrekt? ・Ta in ”gissning” 　exempel (Årskurs 6): addition med bråk　 Problem　 Gissning　 　　　　”Det är rätt” ”Fel” (olika gissning) 　　　　　　　　　　　　　↓　　　　 　　　　　　　　「Vad?」「Varför」 　※Gissning……att ge en idé/uppfattning av tänkbara reslutat, eller strategier. 　　１／５＋２／５＝３／１０ 　　　　Är det korrekt?

Karaktären hos lektionerna －Jämförelse av två olika lektionsexempel ”Måla hälften av figuren!” ”1/4 av figuren!”

Undervisning enligt den problemcentrerade metoden Lektionsexempel 2 　Lisa och Kalle skulle måla hälften av kvadraten. Vilken av dem har målat hälften av kvadraten? 　Lisa Kalle　 　　　　　　　　　　　 　　

Gissning De flesta elever gissar Kalle. Några gissar på ”båda” Vilken är det som är rätt?”　 Kärnproblem 　　　Kalles lösning: Där hälften så mycket. Hur kan vi veta att Lisa har målat också hälften så mycket?

Diskussioner T. ex. Genom att flytta några rutor.

Diskussioner och utveckling Jag kan räkna hur många rutor är! ”Den hela kvadraten består av 16 rutor. 8 rutor är hälften av 16 rutor”. Utvecklingsuppgift Kan vi måla i hälften på något annat sätt?

Elevlösning Så här?

Elevlösning Eller så här?

Elevlösning Eller så här?

Elevlösning Eller så här?

Att lära sig om bråktalen 1/2 & 1/4 Man har oftast lärt sig genom att dela i samma ”form”. Viktigt att veta att man kan utrycka i bråkform som ½, även om man inte delar en figur i samma ”form”. (Utan i samma mängd) Barnen får bredare uppfattning om bråk (geometriskt och aritmetiskt)

Motivation för gissningstekniken Gissningen ger eleverna ett behov att bevisa något genom att väcka deras nyfikenhet Mönster upptäcks av eleverna och därifrån kommer viljan att verifiera och bevisa resultatet. Eleverna skall inte bara memorera härledningen, låt dem också fundera på alternativa formuleringar och bevismetoder.

Lektionsexempel 2 1. Skriver upp på tavlan: ”6 pojkar leker i en park. Det kommer 4 barn till. Sammanlagt hur många pojkar är det nu?” Målet är att kunna beräkna 6 + 5. Stoppar läraren beräkningen vid 6 + 4, så kommer eleverna att kommentera ” 6 + 5 har vi inte gjort!” Då kan de observera mönstret av svaret 6, 7, 8, 10…och kan gissa att nästa kommer att bli 11.

Låter eleverna gissa först Vissa elever säger genast ”10!!” Men vissa elever ser lite osäkra ut. ”Men vi vet inte hur många pojkar som har kommit” Didaktisk teknik -Eleverna inser att de måste ha några villkor till för att kunna lösa uppgiften

En ny uppgift Läraren: ”Jaha, vet vi inte? OK, vad kan vi göra?” Elever: ”Vi kan testa?” Läraren: ”OK, då testar vi” Läraren ritar en tabell. Pojkar som kom Pojkar från början Totalt antal pojkar 1 6 7 2 8 3 9 4 10 5 ?

Låt eleverna upptäcka 2 7 2 7 2 7 + 1 5 + 2 5 + 3 5 3 0 4 0 5 0 2 7 2 7 2 7 + 1 5 + 2 5 + 3 5 Elever: ”Nästa är 27 + 45” ”Eftersom siffran nedan ökar med 10 varje steg.” ”Eftersom den 10:de siffrorna ökar 1, 2, 3” ”Titta! Svaret ökar också med 10!” ”Titta, 4, 5, 6!” 3 0 4 0 5 0 + 1 2 + 1 2 + 1 2 Eleverna: ”Men det blev var för sig!”, ”Nej siffrorna flyttade hemifrån!” ”Flytta hemifrån” – 3 st har flyttat från 15 till 27. 15 blev 12 och 27 blev 30. ”Var för sig” – adderar 20 och 10 för sig och 7 och 5 för sig.

Planera innehållsrika problem ”Nyckeln till lyckad undervisningen beror till 70% på om man har bra problem” (Souma, 1997) Problemet bör vara sådant att eleverna kan ledas till ny kunskap. Kan delvis lösas med kunskaper som man redan har, men också sådant att man löser problemtypen ännu bättre och mer allmänt om man tillämpar teorin som står i läroboken. Problemet bör också ha olika typer av lösningsmetoder.

4 typer av ”ingångsproblem” Vill ha ett svar ” Hur många cm är ～?” ”Vilken sorts triangel är ～? Elever väljer ett svar ur några alternativ ”Vilken av … är samma typ?” Rätt eller fel ”Är det korrekt att ～?” ”Är det samma att ～?” Upptäcka fenomen/mönster osv. ”Vad kan du se/säga om ～?”

Diskutera i klassen Kontrollera de presenterade lösningarna Diskutera vilka lösningar som är lämpligast (förbättrar elevernas lösningsmetoder) Diskutera gemensamma punkter och olikheter hos olika lösningar. Ibland kan man diskutera om en felaktig lösning. Ex. 5 + 7 är inte 13. ”Ska vi ändra uppgiften till att summan är 13? Hur gör vi?” Läraren frågar de andra eleverna om de inte har några frågor och synpunkter. Därefter påpekas vad som är bra med lösningen och vilka kunskapsmoment som utnyttjats. När uppgiften har många olika sätt att lösas, så är detta nödvändigt att göra. ”Finns det tankesätt som är gemensamma för de olika lösningarna?” ”Vad som är skillnaderna mellan de olika lösningssätten?” (eleverna lär sig att se skillnader i egenskaper hos matematiska objekt och att särskilja på olika utgångspunkter i en lösning)

Fördelar med metoden Klassdiskussionen stimulerar individens lärande (Wood, 1993, Cobb, med fler 1997) Väcker elevernas intresse för att lösa problem Kan tillämpas på alla stadier (Låg-, mellan-, högstadiet, gymnasiet och högskola) Kan tillämpas på varje lektion och till vilka läroböcker som helst.

Förutsättningar Läraren måste skapa en social norm i klassen så att eleverna känner sig säkra på att uttrycka sina verkliga tankar och frågor. Träna särskilt de elever som inte tycker om att prata inför klassen med t.ex. ”beskrivningslekar”. har en positiv attityd till att lyssna på andras åsikter. Låt inte eleverna säga ”Jag hör inte!” Läraren måste vara trygg i sin matematiska kunskap. För att kunna förstå elevernas framställningar. Det som verkar vara fel eller förvirring är elevernas uttryck för nuvarande överenskommelser.

Processen av Lesson study Lektionsplanering・lektionsobservation・utvärdering・förbättring Planeringsmöte Lektionsobservation Diskussioner Avslutningsfest（ev. ytterligare diskussioner） Det viktiga är att det finnas en atmosfär att vilja förbättra kvaliteten av undervisningen genom att observera varandras lektioner och diskutera efteråt. ex：Iidaniskolan 2011/6/28