reversibel rotation av domänmagnetisering irreversibel domänväggrörelse/ rotation av domänmagnetisering irreversibel domänväggrörelse/ rotation av domänmagnetisering a b a : H ci bestämd av fastlåsning av domänväggar (heldragen kurva) b : H ci bestämd av nukleering av domäner med omvänd magnetisering (streckad kurva) nukleering av domäner H ci 0 HiHi reversibel och irreversibel domänväggrörelse från avmagnetiserat tillstånd (mycket små fält!)

Reversibel rotation av domänmagnetisering Vi betraktar ett "perfekt" mtrl med enaxlig magnetisk anisotropi  vid jämvikt bestäms (för konstant H) genom att minimera energin m.a.p. samma vinkel Magnetiseringen beräknas sedan som Effekten av magnetisk anisotropi kan liknas vid att anisotropin påverkar materialet med ett kraftmoment skapat av ett fiktivt fält H an riktat längs lätt magnetiseringsriktning H   lätt mag. riktning hård magn. riktning MsMs kraftmoment/volymsenhet

Anisotropifältet för  ≈ 0 är Exampel  =  /2 (hård mag. riktning) Exempel Co M H H an MsMs  =  /2  =0 =’=’ M=M s cos (  ’ ) Vad händer vid godtycklig vinkel  =  ’ Vid jämvikt gäller

Nära magnetisk mättnad gäller, Taylor-utveckling ger Vad gäller för polykristallina material som närmar sig mättnad ? Medelvärdes- bildning över olika , 0 ≤  ≤  ger konstanten c antar olika värden för olika kristallsymmetrier, enaxlig anisotropi c = Observera att vi kan bestämma K 1 från mätresultat (magnetisering vs. fält) ! Verkligheten är ibland mer komplicerad, nära mättnad kan magnetiseringen beskrivas med där man brukar säga att a härrör från mikrospänningar och/eller sekundära faser som låser fast domänväggar., och

Vilka bevis finns för att domänväggarnas förflyttning bidrar till magnetiserings- processen och att processerna oftast är irreversibla? Barkhausen effekten/brus, upptäcktes Bruset, trodde man, kunde antingen förklaras med plötsliga domänmagnetiseringsrotationer eller ryckiga domänväggsförflyttningar. Kontinuerligt ökande fält

Det första bildbeviset för att Barkhausen brus orsakas av domänväggrörelser presenterades av Williams och Shockley ( Phys. Rev. 75, 178 (1949 )). Enkristall av Fe-3.8%Si med formen av en ihålig rektangel, domänväggarnas ibland ryckiga rörelse studerades med Bitter-teknik och ett ljusmikroskop. När provet värmdes upp över T c och sedan kyldes till rums- temperatur så var magneti- seringen mättad, varför...? Nästan hela magnetiserings- processen beskrivs här med domänväggsförflyttningar och kopplingen till magnetisk hysteres är tydlig. [010] [100]

Domänväggrörelse Energibalansen inuti en domänvägg störs av ett pålagt fält H; om H parallell med domänmagnetiseringen i en domän fås ett extra bidrag till domänväggens energi. För moment i gäller (väggens energi ges av energiökningen) Följden blir att domänväggen börjar röra på sig - vågliknande rörelse utan förflyttning av momenten m i domänväggen rör sig åt vänster, vaför…? Betrakta domänväggen som yta (2-dim föremål) med energi . H lätt riktning ii 180 o -vägg höger

Krafter som påverkar domänväggen Energi för domän i med volym V i Domänväggen rör sig sträcken x, domän 1 (2) växer (minskar) i storlek; systemets energi minskar enligt (A = domänväggens yta) Kraften /enhetsyta är därför (kraft = ‒ grad(E), minus-tecken för att …) Allmänt gäller att det är komponenten av H parallell med väggen som flyttar på väggen (  =vinkeln mellan väggen och magnetfältet) För 90 o -vägg får man (komponenten av M s vinkelrät väggen kontinuerlig) Skilj mellan i) plana/stela domänväggar, STOR domänväggsenergi  ii) böjliga/membranlika domänväggar, LITEN domänväggsenergi  H 2 1 x 180 o vägg x

Plana domänväggar (ingen deformation – ingen ökning av väggarea) Materialdefekter gör att energin beror av domänväggarnas positioner i materialet, exempelvis kan mikrospänningar i materialet genom magnetoelastisk energi påverka den magnetiska anisotropin lokalt och därför också domänväggens energi Verkliga material har defekter (även enkristaller), total energi/enhetsyta för 180 o - väggar,, jämviktsvillkor (1) Anta nära defekt (energiminimum, små x), ekv. (1) ger (2) Reversibel domänväggsrörelse, om fältet vrids ner till noll återvänder väggen till x = 0; väggen hålls fast (pinnas) av defekten. x e

Begynnelsesusceptibilitet S = domänväggsyta/enhetsvolym = 1/ l motsvarar relativ ökning/minskning av domänvolymen då väggen rör sig sträckan x. Ekv. (2) och (3) ger För kubiska material med K 1 > 0 och H = H(  1  2  3 ) Isotrop susceptibilitet, uttrycket gäller även för K 1 < 0 och för polykristallina material. Viktigt; stark pinning innebär låg  in och samma slutledning gäller även deformerbara (böjliga) domänväggar, mindre domäner ger... Lågfältsområdet, när man utgår från ett avmagnetiserat tillstånd, brukar kallas Rayleigh området, sträcker sig från nollfält upp till ungefär 80 A/m (= 1 Oe), empirisk kunskap har gett uttryck för hur magnetisk permeabilitet/susceptibilitet varierar med fält i lågfältsområdet (kursboken 9.13). x = 0 → M = 0 H  x l

Lite om deformationen hos böjbara domänväggar; deformas så att inga magnetiska laddningar bildas Deformation som bilden längst ner till vänster visar undviker magnetiska laddningar och är mer trolig, dock innebär deformationen ökad domänväggsyta I polykristallina material kan det bli ”ovanliga” vinklar mellan domän- magnetiseringar … Stora korn - lättare magnetiseringsprocess MsMs MsMs varför kan man tänka sig att domänväggar deformeras?

Minskning av energi MsMs MsMs MsMs hålighet inuti domän domänvägg korsar hålighet magnetisk laddning fiktiv magnetisk partikel med -M s Exempel på defekter som låser fast domänväggar Håligheter/kaviteter pinnar domänväggar, varför? - Genom att minska domänväggsyta, ex. en sfärisk kavitet, r = kavitetsradie - Néel föreslog en annan förklaring baserad på kavitetens magnetostatiska egenenergi

Men, det kan även formas slutande domäner runt kaviteter, och när ett magnetfält förskjuter domänväggen och även får den att släppa från kaviteten skapas så kallade spikdomäner H=0 domänväggen släpper till slut irreversibelt från kaviteten H Spikdomäner; ursprungligt förslag från Néel

Ytfinhet för tunna filmer går domänerna genom hela filmens tjocklek, och domänväggen placerar sig helst så att domänväggsytan blir så liten som möjligt (domänväggsenergi innebär energiökning för materialet) Restspänningar skiljer på makro- och mikrospänningar, definieras m.h.a. röntgendiffraktion; en makrospänning är konstant över röntgenstrålens probe-djup (några tiotal  m) och man mäter ett skift av diffraktionstoppen medan röntgenstrålen för mikrospänningar mäter varierande planavstånd inom probe-djupet och diffraktionstoppen breddas (problem om kristallkornen < 0.1  m, breddning enligt Debye-Scherrer ekvationen). Mikrorestspänningar skapas av i) dislokationer och ii) magnetostriktion, speciellt det senare kan vara effektivt att pinna domänväggar. För ett material med positiv magnetostriktion vill varje domän vara töjd i domänmagnetiseringens riktning, men eftersom domänerna inte kan förändra sina former oberoende av varandra skapas mikrospänningar. I den schematiska bilden till höger visar streckade linjer hur domänerna vill vara töjda.

Plastisk deformation/kallbearbetning (valsning av plåt, ex. elektroplåt, tråddragning, etc.) skapar både mikro- och makrospänningar i materialet som påverkar materialets magnetiska egenskaper genom att hindra domänväggrörelsen Permeabiliteten vs. magnetfält för prover med olika grad av kallbearbetning Beräknade hystereskurvor (ekv i läroboken)för kallbearbetet och värmebehandlat material Rayleigh-området (ekv i läroboken) högrent järn plastisk töjning i %

Hur påverkas materialets egenskaper (hårdhet R F, bredd diffraktionstopp  och  m ) av massiv kallbearbetning och efterföljande värmebehandling? Exempel rent Ni som töjs 35% och sedan värmebehandlas. 400 – 600 o C då, omfördelning av dislokationer materialet; rekristallisation i temperaturområdet 600 – 700 o C vilket resulterar i nästan spänningsfri kornstruktur och mjukare material; korntillväxt över 700 o C vilket resulterar i att  m ökar kraftigt. Ofta gäller att en ökning av mekanisk hårdhet resulterar i mer hårdmagnetiska egenskaper. Nickel

Vad menas med reversibla/irreversibla domänväggrörelser? Schematisk bild till höger som visar hur systemets energi varierar med domänväggens position (en vägg betraktas) Krafter som påverkar 180 o -vägg: pådrivande kraft återhållande kraft Jämnvikt (reversibel process) om irreversibel process när Magnetiseringen proportionell mot domänväggsförflyttningen M ~ x

Hur kommer olika domäner vara magnetiserade vid olika pålagda magnetfält? Anta att vi har ett polykristallint enaxligt magnetiskt material och att lätta riktningar är slumpvis fördelade. O = avmagnetiserat tillstånd, C = mättnadsmagnetisering, D = remanent magnetisering och E (E’ ) = koercivfältet För kubiska material med K 1 > 0 får man istället M r /M s = 0.83 och för material med K 1 < 0 M r /M s = 0.87 varje pil representerar en grupp domäner med magnetisering längs pilens riktning Men, M r kan vara mycket mindre om det finns avmagnetiserande fält inblandade...

Om material med textur (lätta riktningar längs en gemensam riktning) är magnetiskt mättat i positiv riktning består det av en enda domän med magnetisering längs fältets riktning. Om man minskar fältet till noll finns fortfarande bara domäner med magnetiseringar nära fältets riktning. För att byta riktning på magnetiseringen krävs nukleation av en domänvägg eller en domän med omvänd magnetiseringsriktning; nukleering vid ytdefekter. Om inte materialdefekter bestämmer koercivfältet, bestäms H ci av nukleationsfältet H n ; H n definieras som det (negativa) fält som skapar en domän med omvänd magnetisering eller en domänvägg. Så snart en domän med omvänd magnetisering eller en domänvägg skapats kan materialets magnetisering byta riktning genom domänväggsförflyttningar. Enligt Brown gäller för H n där N motsvarar materialets avmagnetiseringsfaktor. Hur stora koercivfält kan man förvänta enligt nukleationsmodellen? Exempel en bra permanentmagnet

H H MsMs MsMs För verkliga material gäller att koercivfältet är 20-30% av det teoretiska värdet. z H H MsMs MsMs z Möjliga förklaringar: i) ii) Lokalt förhöjda avmagnetiseringsfält Materialet blir når inte mättnadsmagneti- sering i positivt fält, slutande domänder vid ytojämnheter iii) Lokala variationer i

Mål Känna till innebörden av reversibel domänmagnetiseringsrotation Känna till vilka två energier som kontrollerar reversibel rotation av domänmagnetiseringen Känna till innebörden av reversibla och irreversibla domänväggrörelser Kunna beskriva vilka magnetiseringsprocesser är verksamma i hystereskurvans olika delar Känna till vad som är pådrivande och återhållande kraft för domänväggar Känna till defekter som kan låsa fast (pinna) domänväggar och vilka energier som är inblandade Känna till innebörden av nukleation av domän med omvänd magnetisering eller domänvägg och hur magnetfältet som krävs för nukleering kopplar till koercivfältet (för vissa material)