INFÖR NATIONELLA PROVET

En presentation över ämnet: "INFÖR NATIONELLA PROVET"— Presentationens avskrift:

1 INFÖR NATIONELLA PROVET
MATMAT02b Version 1

2 Inför Nationella provet MATMAT02b
Vilken area har rektangeln?

3 Inför Nationella provet MATMAT02b
Vilken lösning har dessa ekvationer?

4 NpMa2b Muntlig del vt 2012

5 NpMa2b Muntlig del vt 2012

6 NpMa2b Muntlig del vt 2012

7 MATMAT02b – UPPGIFT 0 Förenkla så långt som möjligt

8 MATMAT02b – UPPGIFT 1 KONTROLLERA DITT SVAR!

9 MATMAT02b – UPPGIFT 1

10 MATMAT02b – UPPGIFT 2

11 MATMAT02b – UPPGIFT 2 KONTROLLERA DITT SVAR!

12 MATMAT02b – UPPGIFT 3

13 MATMAT02b – UPPGIFT 3

14 MATMAT02b – UPPGIFT 4

15 MATMAT02b – UPPGIFT 4

16 MATMAT02b – UPPGIFT 4

17 MATMAT02b – UPPGIFT 5 Andra kvadreringsregeln:

18 MATMAT02b – UPPGIFT 6

19 MATMAT02b – UPPGIFT 6 Sätt t.ex. in x = 3 Det ger y = 7

20 VT-2017 NATIONELLT PROV MATEMATIK 1b och MATEMATIK 2b
============================================= Datum: Del/Tid/Sal: DEL B & C: , Sal 614 Del/Tid/Sal: DEL D: , Sal 614 OBS! INGA ANDRA LEKTIONER DENNA DAG! INGEN KVÄLLSMATTE DENNA DAG! OBS! - Det är bara Du som skall ha betyg denna termin som skall skriva provet. - Ta med dig pennor, miniräknare och linjal. - Ta gärna med något att äta eller dricka, så att du kan hålla blodsockret på rätt nivå. - Var snäll och kom i tid. (09.30 & 13.00) På hemsidan hittar du uppdaterad information om provet. [ ]

21 MATMAT02b – UPPGIFT 7

22 MATMAT02b – UPPGIFT 7

23 MATMAT02b – UPPGIFT 8

24 MATMAT02b – UPPGIFT 8 (Transversalsatsen)

25 MATMAT02b – UPPGIFT 8

26 MATMAT02b – UPPGIFT 9 RÄTT! ! Vid multiplikation och division med negativt tal (ex. -2) måste man vända på olikhetstecknet

27 MATMAT02b – UPPGIFT 10

28 MATMAT02b – UPPGIFT 10 YTTERVINKELSATSEN

29 MATMAT02b – UPPGIFT 10 YTTERVINKELSATSEN

30 NpMa2b Muntlig del vt 2012

31 NpMa2b Muntlig del vt 2012 Är svaret mer eller mindre än 6 h? >>> Gå till nästa bild för att utföra beräkning. >>>

32 NpMa2b Muntlig del vt 2012 Efter hur lång tid är temperaturen 55°C?

33 NpMa2b Muntlig del vt 2012 Efter hur lång tid är temperaturen 55°C?
Svar: Temperaturen är 55 °C efter c:a 5 minuter.

34 MATMAT02b – UPPGIFT 11

35 MATMAT02b – UPPGIFT 11 m = 3 k = -2 y = -2x + 3
Hur ser man att k = -2 ?

36 MATMAT02b – UPPGIFT 12 - 4

37 MATMAT02b – UPPGIFT 12

38 MATMAT02b – UPPGIFT 13

39 MATMAT02b – UPPGIFT 13

40 MATMAT02b – UPPGIFT 14

41 MATMAT02b – UPPGIFT 15 VAD HETER DENNA LINJE? - 4

42 MATMAT02b – UPPGIFT 15 VILKET FÖRHÅLLANDE RÅDER MELLAN Y OCH X? - 4

43 MATMAT02b – UPPGIFT 15 HUR BEROR Y AV X? - 4

44 MATMAT02b – UPPGIFT 16

45 MARKÖR HÄR!

46 MATMAT02b – UPPGIFT 17 Vinkeln A = 70° Vinkeln B = (30 + 20)° = 50°
20° 20° Vinkeln A = 70° Vinkeln B = ( )° = 50° Vinkeln C = 180° - ( )° = 180° - 120° = 60°

47 MATMAT02b – UPPGIFT 17 Vinkeln A = 70° Vinkeln B = (30 + 20)° = 50°
60° 70° 50° Vinkeln A = 70° Vinkeln B = ( )° = 50° Vinkeln C = 180° - ( )° = 180° - 120° = 60°

48 MATMAT02b – UPPGIFT 18 OBS!

49 MATMAT02b – UPPGIFT 18 Hur mycket är y?

50 MATMAT02b – UPPGIFT 19

51 MATMAT02b – UPPGIFT 20

52 MATMAT02b – UPPGIFT 21

53 MATMAT02b – UPPGIFT 22 MÅSTE VARA SAMMA TAL

54 MATMAT02b – UPPGIFT 22 Alternativ lösning v.s.v
Glenys Minier,

55 MATMAT02b – UPPGIFT 23 KVADRERINGSREGLERNA

56 MATMAT02b – UPPGIFT 23 KVADRERINGSREGLERNA

57 MATMAT02b – UPPGIFT 24 KONJUGATREGELN

58 MATMAT02b – UPPGIFT 25

59 MATMAT02b – UPPGIFT 25 ETTA - ETTA TVÅA - ETTA ETTA - TVÅA jämför

60 MATMAT02b – UPPGIFT 26 Hela omkretsen är 48 cm.
(24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. a) Den ena sidan är x cm. Skriv ett uttryck för den andra sidan. Hela omkretsen är 48 cm. Halva omkretsen är 24 cm. Om ena sidan är x cm, så är den andra sidan… … (24 – x) cm

61 MATMAT02b – UPPGIFT 26 Sidan × sidan
(24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. b) Skriv ett uttryck för arean y cm². Sidan × sidan

62 MATMAT02b – UPPGIFT 26 ”Nollproduktmetoden”
(24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. c) För vilka värden på x är y = 0? ”Nollproduktmetoden” d) För vilket värde på x är y störst?

63 MATMAT02b – UPPGIFT 26 Största arean är 144 cm²
(24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. e) Vilken är den största arean? Största arean är 144 cm²

64 MATMAT02b – UPPGIFT 26 En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel.
(24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. f) Vilka värden på x är möjliga?

65 MATMAT02b – UPPGIFT 26 En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. 12
(24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. 12 6

66 MATMAT02b – UPPGIFT 27 VAD HETER DENNA LINJE?

67 MATMAT02b – UPPGIFT 28 VAD HETER DENNA LINJE?

68 EXPONENTIALFUNKTIONER
C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x antal upprepningar (exempelvis tid i år) Bok 3bc, sidan 132

69 EXPONENTIALFUNKTIONER
C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år Fråga: En stad har folkmängden invånare. Folkmängden förväntas öka med 2% varje år. Hur många bor det i staden efter 10 år? Lösning: Vi sätter folkmängden efter 10 år till y och får då: OBS! Svar: Om 10 år är folkmängden

70 EXPONENTIALFUNKTIONER
C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år Fråga: En stad har folkmängden invånare. Folkmängden förväntas minska med 2% varje år. Hur många bor det i staden efter 10 år? Lösning: Vi sätter folkmängden efter 10 år till y och får då: OBS! Svar: Om 10 år är folkmängden c:a

71 Exponentialfunktioner
Vad vet vi om C? Vad vet vi om a?

72 Exponentialfunktioner
Vad vet vi om C? Vad vet vi om a?

73 Exponentialfunktioner

74 PARALLELLA LINJER Vad heter dessa linjer?

75 VINKELRÄTA LINJER Om man multiplicerar k-värdena för två vinkelräta linjer får man alltid produkten -1

76 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Y=2x+2 VAD MENAS MED EN LÖSNING? Svar: x = -1, y = 0 • Y=-x-1

77 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Y=2x+2 • Y=-x-1

78 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Om lösningen stämmer i båda ekvationerna så är lösningen exakt. Vi testar om lösningen är exakt: Första ekvationen Andra ekvationen Det stämmer! Hurra!

79 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM

80 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM

81 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM

82 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Lös ekvationssystemet med substitutionsmetoden

83 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Lös ekvationssystemet med additionsmetoden

84 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Lös ekvationssystemet med hjälp av graf

85 Logaritmer

86 Logaritmer Vi löser denna genom prövning X är c:a 1,

87 Logaritmer Vi löser denna algebraiskt

88 Logaritmer Hur kan vi testa vårt svar?

89 Logaritmer Vi löser denna exakt

90 Logaritmer ”x är 10-logaritmen för 7” ”x är 8-logaritmen för 5”

91 Logaritmer Enligt räknaren…

92 Logaritmer (1) (1) lg(3×4) = 1, lg(3)+lg(4) = 1, [test] lg(3*4) = 1, lg(3)+lg(4) = 1, lg(4/3) = 0, lg(4)-lg(3) = 0, lg(3^4) = 1, *lg(3) = 1, (2) (2) lg(4/3) = 0, lg(4)-lg(3) = 0, [test] (3) (3) lg(3^4) = 1, ×lg(3) = 1, [test] 92

93 Logaritmlagar Exempel: TESTA!

94 Logaritmlagar Exempel: TESTA!

95 Logaritmlagar Exempel: TESTA!

96 Logaritmer med olika baser
4 är 3-logaritmen för 81 4 är den exponent till 3 som ger 81 4 är vad 3 skall upphöjas till för att ge svaret 81

97 Logariter – ett exempel

98 Logaritmer – ett exempel
På räknaren: lg(17)/lg(7) = 1,

99 Logaritmer – ett exempel

100 Halveringstid Y0 = begynnelsemängd T = halveringstid
X = 3/(lg(2))*2400 = 23917, x = (3/lg(2))*24000 = , [2,4 × 105] 100

101 Negativ exponent Youtube - Negativ exponent

102 Negativ exponent

103 Typvärde Typvärde (kallas även modalvärde) i ett statistiskt datamaterial det värde som förekommer flest gånger.

104 Medelvärde Ett medelvärde är ett värde som används för att representera ett genomsnitt för en mängd värden. På räknaren slår man ( )/7 = 6, …

105 MEDIAN Medianen är det tal i en mängd som storleksmässigt ligger i mitten. Av talen 1, 7, 9, 10 och 17 är 9 medianen (medan 8,8 är medelvärdet). För mängder med ett jämnt antal tal definieras medianen som medelvärdet av de två tal som ligger i mitten.

106 MEDIAN Följande värden är givna: 6 7 0 4 12 7 18 2 2 Bestäm medianen
4  Svar: Medianen till dessa tal är 6

107 MEDIAN Följande värden är givna: 7 0 4 12 7 18 2 2 Bestäm medianen ?
4  4,5 ? Svar: Medianen till dessa tal är 4,5

108 Variationsbredd Variationsbredd är: ”Det största värdet minus det minsta värdet.” Exempel: Värden: 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39. Variationsbredd: 39 – 10 = 29

109 Lådagram Lådagram, låddiagram eller boxplot är ett diagram där ett statistiskt material åskådliggörs i form av en låda, som rymmer den mittersta hälften av materialet. Nedre kvartil Övre kvartil Lägsta värde Högsta värde Median

110 Lådagram – ett exempel Exempel på ett lådagram, som visar åldern på tolv personer som är 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39 år gamla: Q1 = 15, Q2 = 19 (median) & Q3 = 22

111 Lådagram – ett exempel Dilbar Keram,

112 STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p
Medelvärde På räknaren: ( )/7 = 62 78-62 = 16 68-62 = 6 35-62 = -27 80-62 = 18 74-62 = 12 21-62 = -41 (16)² = 256 (6)² = 36 (-27)² = 729 (18)² = 324 (12)² = 144 (-41)² = 1681 = 3426 3426/(7-1) = 571

113 STANDARDAVVIKELSE Från formelbladet: Beräkna medelvärdet
Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… Nu har du standardavvikelsen… Från formelbladet:

114 STANDARDAVVIKELSE Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… Nu har du standardavvikelsen… Vilken är standardavvikelsen till följande talmängd? 12, 19, 22, 17, 14, 23 & 20

115 STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p
1. Tryck 2ND + LIST + MATH + stdDev (7) 2. Skriv så här: stdDev({78,78,68,35,80,74,21}) 3. Tryck ENTER 4. Nu skall det se ut så här

116 STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p
I formelsamlingen ser standardavvikelsen ut så här

117 Normalfördelning μ = medelvärde, σ = standardavvikelse
= medelvärde, s = standardavvikelse

118 MODELLERING – ETT EXEMPEL

119 MODELLERING – ETT EXEMPEL