Index Uttrycker värdet av en storhet relativt värdet av en annan storhet. Serier av värden i tid (eller rum) uttrycks i en viss enhet Index anger alla värden i serien relativt ett av dem  blir enhetsoberoende

Exempel Priset på Hasses superstrumpa 2002-2006 i kronor 2002 35.00 2002 35.00 2003 36.00 2004 37.50 2005 39.00 2006 40.00

Priserna anges i kronor Priserna anges i kronor. Om Sverige under tiden haft en fast växelkurs i Euro, t ex 1 euro=8.70 kronor hade prisserien i euro blivit 2002 4.02 2003 4.14 2004 4.31 2005 4.48 2006 4.60

Gör nu istället så att varje pris delas med priset för 2002 År Kronpris Europris 2002 35/35=1 4.02/4.02=1 2003 36/35=1.03 4.14/4.02=1.03 2004 37.50/35=1.07 4.31/4.02=1.07 2005 39/35=1.11 4.48/4.02=1.11 2006 40/35=1.14 4.60/4.02=1.14

Notera att vi får samma värdeserie oavsett vilken valuta vi använder. Observera dock att fast växelkurs är ett nödvändigt villkor för detta De erhållna värdena kallas relativtal.

Multiplicera de erhållna relativtalen med 100.  Indexserie Omräkning till index Multiplicera de erhållna relativtalen med 100.  Indexserie 2002 100 2003 103 2004 107 2005 111 2006 114

Indexvärdet för 2002 är exakt 100 av naturliga orsaker Indexvärdet för 2002 är exakt 100 av naturliga orsaker. 2002 kallas därför basår. Varje indexvärde innehåller den procentuella förändringen av priset jämfört med basåret. T ex index för 2004=107  Priset har ökat med 7% mellan 2002 och 2004.

För att uttrycka den procentuella förändringen från år t1 till år t2 beräknas [(Index år t2-Index år t1)/Index år t1]100 t ex från 2004 till 2006: [(114-107)/107]100=6.5  6.5% ökning

Byte av basår Basåret kan bytas genom att dividera varje värde i indexserien med värdet för det nya basåret, samt multiplicera med 100 Index år t, basår = (Index år t, basår t0 /Index år t1, basår t0)100 It(t1) =(It(t0) /It1(t0) )100

Notera att indextal < 100 förekommer Ex. Byte till basår 2004 År Basår 2002 Basår 2004 2002 100 (100/107)100=93.5 2003 103 (103/107)100=96.3 2004 107 100 2005 111 (111/107)100=103 2006 114 (114/107)100=107 Notera att indextal < 100 förekommer

Allmän formel En enkel prisindexserie skapas genom It0 =(Pris år t / Pris basår t0 )  100= = (pt / pt0 )  100

Kvantiteter och försäljningsvärden Låt qt=försäljningskvantiteten och vt=försäljningsvärdet av en vara år t  vt =pt  qt

Ex. Priser, kvantiteter och försäljningsvärden för Hasses superstrumpa: År Pris Kvantitet Försäljn.värde 2002 35.00 150 5250 2003 36.00 145 5220 2004 37.50 165 6187.50 2005 39.00 160 6240 2006 40.00 155 6200

Deflatering Försäljningsvärdena är uttryckta i s k löpande priser Ibland vill man uttrycka dem i priser för ett visst år (i s k fasta priser) Detta åstadkoms genom s k deflatering

En värdeserie i löpande priser divideras värde för värde med en prisindexserie. Värden i fast pris erhålls genom att multiplicera samtliga deflaterade värden med prisindex för det år, vars priser skall användas

Hasses superstrumpa, forts År Värden i Index Värden i 2003 års löpande priser priser 2002 5250 100 (5250/100)103=5407.50 2003 5220 103 5220 2004 6187.50 107 (6187.50/107)103=5956 2005 6240 111 (6240/111)103=5790 2006 6200 114 (6200/114)103=5602

Implicitprisindex Man kan också räkna “baklänges” Givet en värdeserie i löpande pris och motsvarande serie uttryckt i priser för år t Ett s k implicitprisindex eller deflator erhålls genom att dividera löpande pris-serien värde för värde med fastpris-serien och sedan multiplicera med 100. Basåret blir t

Hasses superstrumpa, forts År Värden i Värden i Implicitprisindex löpande 2004 års (Basår=2004) priser priser 2002 5250 5617.50 (5250/5617.50)100= 93.5 2003 5220 5423 (5220/5423)100=96.3 2004 6187.50 6187.50 100 2005 6240 6015 (6240/6015)100=104 2006 6200 5819 (6200/5819)100=107 Avvikelser från tidigare framräknad indexserie beror på avrundningsfel

Deflaterad värdeserie och fast pris-serie uttrycker kvantitet Förutom prisindex kan kvantitetsindex och/eller värdeindex konstrueras Överhuvudtaget kan alla serier av värden omräknas till index, dvs indexbegreppet är inte knutet till ekonomi

Sammansatta prisindex Om ett företag (eller en bransch) säljer mer än en vara skall som regel prisindex baseras på flera (ev. samtliga) varor. Generell konstruktion: It = i It,i ·wt,i där It,i =prisindex år t för vara i , wt,i =vikt år t för vara i , och summationen görs över alla ingående varor

Olika viktsystem Laspeyre’s viktsystem: wt,i =(pi,0·qi,0)/j (pj,0·qj,0) dvs vikten för vara i utgörs av varans andel av totalförsäljningen (av ingående varor) för basåret. Paasche’s viktsystem: wt,i =(pi,0·qi,t)/j (pj,0·qj,t) dvs vikten för vara i utgörs av varans andel av totalförsäljningen för år t i basårspriser .

Laspeyre’s system är vanligast Laspeyre’s system är vanligast. Vikterna baseras på försäljningsfördelningen under basåret. Dock problematiskt då försäljningen varierar starkt mellan varugrupper från år till år Paasche’s system används i det senare fallet och är mindre stabilt.

Exempel forts. Hasses kläder Priser och försäljningskvantiteter på Hasses superstrumpa och Hasses boxershorts Strumpor Boxershorts Pris Kvantitet Pris Kvantitet 2004 37.50 1400 85.00 630 2005 39.00 1310 90.00 488 2006 40.00 1492 93.00 513

Sammansatt prisindex med Laspeyre’s viksystem (Basår 2004) År Index 2004 100 2005 2006

Fastbasindex--Kedjeindex Ovanstående index kallas fastbasindex. Viktbestämningar utgår från priser och/eller kvantiteter under basåret. Vid långa indexserier blir detta ett problem. Vikterna måste återspegla förändringen i försäljningsvärden.

Med t ex Laspeyre’s viktsystem beräknas årslänken som Länkar och kedjor En indexlänk från år t-1 till år t beräknas som ett sammansatt index med år t som basår. Länken är indexvärdet år t. Med t ex Laspeyre’s viktsystem beräknas årslänken som

där summationen i bägge fallen görs över samtliga varor som indexet baseras på. Ett (kedje)index för år t med basår 1 fås därefter som

Användande av representantvaror För företag och branscher med många varor blir det opraktiskt att beräkna vikter med alla varors priser och försäljningskvantiteter. I stället väljs ur varje varugrupp en representantvara, vars pris- och kvantitetsutveckling speglar varugruppen väl.

Priserna på representantvaran används i formeln för det sammansatta indexet. Vikterna bestäms utifrån totalförsäljningen i respektive varugrupp. Notera: p·q=v=försäljningsvärde

Låt i,t=Försäljningsvärdet för varugrupp i år t. En årslänk med Laspeyre-vikter blir då: där i relaterar till varugrupp såväl för representantvaror som för försäljningsvärden.

Hasse’s kläder År Försäljningsvärden Försäljningsvärde   Försäljningsvärden  År Försäljningsvärde Strumpor och sockor Underkläder 2004 210600 151300 2005 245400 179500 2006 266300 199100 Priser för representantvaror År Strumpor och sockor Underkläder Hasses superstrumpa Hasses boxer 2004 37.50 85.00 2005 39.00 90.00 2006 40.00 93.00  

Årslänkar

Kedjeindex med basår 2004   År Index 2004 100 2005 1.048100=104.8 2006 1.0481.029100=107.8

Konsumentprisindex Sverige: Indelning av marknaden i grupper av varor och tjänster görs med jämna mellanrum Val av representantvaror/tjänster från varje grupp (regelbunden revision av val) Basår byts med långa intervall: F n 1980, innan dess 1949 Beräkning för hela marknden men också för diverse undergrupper (Nationalräkenskaperna)

Indexets utformning: Uppdelning i långtidsindex (årsvisa) och korttidsindex (månadsvisa) Båda är kedjeprisindex Årslänkar beräknas f n med Edgeworths viktsystem (ett medelvärde av Laspeyre’s och Paasche’s vikstsystem) Månadslänkar beräknas f n med Laspeyre’s viktsystem Sammanjämkning i januari och december

Konsumentprisindex används för att Mäta inflation Omräkna värden i löpande priser till värden i priser för ett visst år. Detta används bl a för att bedöma försäljningsutveckling och efterfrågan.