Välkommen till en föreläsning om matematikundervisning, med fokus på Krister Larsson Matematiklärare e-post: krila@telia.com Välkommen till en föreläsning om matematikundervisning, med fokus på Laborativ matematik. Vad, Hur och Varför? ”Lärarstyrd upptäcktsinlärning” Det har aldrig varit svårare ……….. Umeå den 26 oktober 2009

Därför är matematik skolans viktigaste ämne och matematikläraren skolans viktigaste lärare!

x-axel: Hur duktig eleven känner sig i ämnet Y-axel: Hur intresserad eleven är av ämnet Källa. Britt Lindahl 2003. Lust att lära, naturvetenskap och teknik?

Kursbetyg - Provbetyg Matematik åk 9 Provbetyg 15% Icke godkända Kursbetyg 7% Icke godkända Matematik A-kurs (vt 2008) Provbetyg 20% Icke godkända Kursbetyg 11% Icke godkända Matematik B-kurs (vt 2008) Provbetyg 33% Icke godkända

Biennalen 2008, Stockholm Jesper Boesen NCM | Göteborgs universitet HLK | Högskolan i Jönköping UFM | Umeå universitet

Biennalen 2008, Stockholm Jesper Boesen NCM | Göteborgs universitet HLK | Högskolan i Jönköping UFM | Umeå universitet

Problemet!

E E Lärare E E E ”Hur bär du dig åt ?” frågade Plex Petterson Ingemar Stenmark ”de e´ int lönt å´ förklar för nån som int begrip !

Bland ”fjäskisar”, ”plugghästar” och fusklappar Vad gör framgångsrika elever framgångsrika? Aktivitet Det är inte vad de har i huvudet som är avgörande utan vad de gör. Källa: ”Vygotskij i praktiken” Leif Strandberg

”Den Didaktiska Konspirationen” Grundskolans ämnen i ljuset av nationella utvärderingen 2003 ”Slutkommentar av Mikael Alexandersson ”Den Didaktiska Konspirationen” Kraven är svårtolkade och svåra att utvärdera Elever är duktiga på att diskutera men kan mindre Aktivitet leder inte alltid till ett lärande d.D.K. döljer sig bakom ambitioner som: ”eget ansvar”, ”Individuellt arbete”, ”forskning” Läraren är mera frånvarande En annan typ av styrning tar vid Läromedlet tar över Självsäkerheten ökar – ”jag kan om jag anstränger mig”

utan eleverna är skådespelare med läraren som regissör, Läraren är inte längre en ensam skådespelare utan eleverna är skådespelare med läraren som regissör, tillika administrativ och teknisk ledare vid det teater som vi kallar skola.

Källa: Richard Duschl, se dokumentationen New trends in designing learning enviroments by three transformations. En uppgift en situation data – observationer Det du ser, hör, varseblir, kan mäta, vet, anar ….. Genomförande och metoder, resonemang Förklaringar kring och om teori och begrepp Elever redovisar och lärare och elever diskuterar lösningsförslag Lärare och elever samtalar kring uppgiften tydliggör, tolkar, instruerar, organiserar, väljer ut, väljer bort, ”bygger ställning” lösningar, lösningsförslag alternativa lösningar felaktiga lösningar etc Elevers arbete med uppgiften i par eller 4-grupper Källa: Richard Duschl, se dokumentationen

Till hur många tand-borstningar räcker tuben? Man har ökat mängd tandkräm så nu innehåller tuben 120 ml. Hur många ml tandkräm innehöll tuben före volym-ökningen? Hur många procents rabatt utgör det om priset på tuben är oförändrat? Idén stulen från Mårten Blomhöj

Ofta presenteras kunskapen i sådan prydlig och färdig-tuggad förpackning att det inte finns utrymme för andra aktiviteter än utantillärande av tillrättalagd information. Läraren/läroboken ger svaret innan frågorna väckts hos eleven. Struktur och sekvens är det verkliga lärarproblemet Säljö 1998

Källa: A.H. Johnstone, Glasgow University, Glasgow Scotland

Elevredovisning Arbetar i grupp och redovisar individuellt Uppgift: Klipp ut en rektangel A som har sidorna 6 resp. 4 cm Klipp en ny rektangel B vars sidor är 50% längre Klipp ut ytterligare ut en rektangel C vars sidor är 50 % kortare än B:s Kommentera ditt resultat!

Uppgift: T-röd Fyll ett mätglas med 100 ml T-röd. Väg, häll ut lite, väg igen, häll ut lite till, väg igen osv. Skriv in värdena i en tabell. Låt y vara vikten i gram (g) och x vara volymen i milliliter (ml) Visa i diagram massan y som funktion av volymen x Bestäm linjens ekvation Vad anger k-värdet och m-värdet i detta fall? Beskriv med egna ord vad linjens lutning (k-värdet) och skärningen med y-axeln (m-värdet) står för? Kontrollera dina värden Materiel: Ett mätglas 100 ml T-röd En våg

Samspel eller konflikt! Då eleverna löser uppgifter i långa rader med samma metod/algoritm från en lärobok så är det lugnt och lättarbetat och läraren kan ”hjälpa” dom som inte kan eller var frånvarande förra lektionen Om eleverna arbetar med mera komplicerade uppgifter, där metoden inte är given, t.ex uppgifter för aspektbedömning, blir undervisningssituationen komplex, orolig och svårhanterlig för läraren. Konsensus: ”det är elevernas eget fel att matematikundervisningen är tråkig, understimulerande med mindre inslag av dialog, samverkan, upptäckarglädje, egna försök, etc” Stulet och fritt översatt från Ingrid Carlgren

”Åsnebrygga” Åsnebrygga, äldre pedagogisk term. (Vinklarna vid basen i en likbent triangel är lika stora, en sats i Euklides ”Elementa”. Detta ger en bild som liknar en bro.) Beviset ansågs, under medeltiden, så svårt att de dummaste eleverna, ”åsnorna”, aldrig kunde lära sig den och därmed inte komma vidare i sina studier

Åsnebryggor! Nödvändig kunskap! På medeltiden I vår tid Åk 3-4 Tabellerna Åk 7-8 Bråkbegreppet Åk 8-9 Kurs A Variabelbegreppet med flera ….

Kritisk aspekt! En kritisk aspekt är ett sådant karaktärsdrag hos begreppet som är nödvändigt att fokusera, för att en viss förståelse ska framträda i elevers medvetande. T.ex: Variabelbegreppet.

Förståelse kring ”Variabelbegreppet”, svårare för eleverna än vi tror? Ett exempel: 10 ? x En överraskande stor del av eleverna svarade: eller 7 cm !

Att lösa en uppgift på flera olika sätt. Se ”Algebra för alla” sid 43 Antal bord Antal gäster Antal gäster (5-bord) (6-bord) 10 5 10 + 4 = 54 6 10 - 2 = 58 2 5 2 + 4 = 14 6 2 - 2 = 10 7 5 7 + 4 = 39 6 7 - 2 = 40 5 5 5 + 4 = 29 6 5 - 2 = 28 6 5 6 + 4 = 34 6 6 - 2 = 34 y 5 x + 4 = y 6 x - 2 = y När Mia satte fem gäster kring varje borden så fattades 4 platser. När hon satte sex gäster kring varje bord så blev det 2 tomma platser. Hur många gäster hade hon bjudit till festen? Att lösa en uppgift på flera olika sätt. Se ”Algebra för alla” sid 43 ”Gissa och kolla” Tabell, Rita en bild, Ställa upp en ekvation och lösa den. Jfr: Maskiner på gym!

Strategier No! Yes! GOAL! Kom-ihåg-regler Tankeprocesser Routine (I had a procedure at hand) GOAL! Non-routine (no procedure clear) Help me make a progress (a thinking process) Källa: Frank Lester

Källa: Leif Lybeck: Arkimedes i klassen. Göteborg 1981 6 ? 4 6 9 6 - 9 4 ? 4 - ? Mellan variablerna Inom varje variabel för sig A - tänkande B - tänkande Källa: Leif Lybeck: Arkimedes i klassen. Göteborg 1981

I ett matrecept anpassat för 4 personer står att man ska ta 50 gram smör. Hur mycket smör ska man då ta till 10 personer? A–tänkande 4 port. - 50 g 12,5 g / port. 10 port. - 10 x 12 = 125 g B–tänkande 4 port. - 50 g 8 port. - 100 g 2 port. - 25 g 10 port. - 125 g Alt.: 10/4=2,5 - 2,5x50=125 Endast A–tänkande leder fram mot funktionstänkande. y är proportionellt mot x och k är proportionalitetsfaktor Jämför : kr/kg, km/h, g/cm3, l/mil etc.

Två sätt att träna problemlösning Genom att lösa samma problem med olika metoder eller Genom att lösa olika problem samma metod Källa: Lennart Skoog

”Vägen över Ett ” en procedur Frågan: Hur mycket kostar 4 läsk om 3 läsk kostar 15 kr Vad det frågas efter Modell: Antal läsk ------ Kronor 3 ------ 15 1 ------ 15/3=5 4 ------ 4*5 = 20 kr I gymnasiet. Hur mycket kostar 4 öl om 3 öl kostar 27 kr

Uppgifts-typer som går att lösa med ”Vägen över Ett” Jämförpriser: a) Vad kostar 5 liter? 3 liter mjölk kostar 25,20 kr b) Hur många litersförpackningar får du för 1000 kr Valutaproblem: a) Vad kostar 300 USD? Du får 160 USD för 1000 kr b) Du växlar in 1800 kr. Hur många USD får du? Procentproblem: Löneökningen blev 6% a) Hur mycket hade det blivit och det blev 750 kr. om ökningen hade varit 11%? b) Hur stor skulle ökningen vara i procent för att du skulle få 1000 kr mer i månaden? c) Hur stor var lönen före ökningen

Hastighetsproblem: a) Hur lång tid tar det då att springa Du springer 400 m på 84 s. 1500 m om du håller samma fart? b) Hur långt kommer du på 5 min? c) Vad är din fart i km per timme, km/h? Jordens omkrets är 4000 mil. a) Hur lång är en distansminut? Ett varv är 360 grader. b) Ett annat namn på avståndet! En grad delas i 60 gradminuter. c) Om du åker en distansminut per Längden på en gradminut vid timmen är hastigheten 1 knop. ekvatorn kallas en distansminut. Vilken hastighet i km/h motsvarar det? Volym Flaskorna rymmer 2/3 liter. a) Hur många flaskor behöver du för att tappa upp 25 liter saft? b) Hur mycket rymmer 60 flaskor?

Lab: Steget ett mått du går med! Laborativa uppgifter Lab: Steget ett mått du går med! Finns: En uppmätt sträcka – 50m Materiel: Anteckningsmateriel och räknare. Uppgiften är att besvara frågorna: Hur långt är ditt steg? Hur många steg tar du på en meter? Buffertuppgift: Hur stor är handbollsplanens omkrets? Hur stor area har Brunnsparken?