Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar m4m4 m3m3 k3 v3(t) b3 m2m2 k2 v2(t) b2 m1m1 k1 v1(t) b1 F v4(t) 20 november Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar Blekinge Tekniska Högskola: Anders Hultgren Magnus Nilsson Wlodek Kulesza och Lunds universitet, Matematikcentrum Bj ö rn Walther Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar Bakgrund I HSV 2005, Högskoleverkets rapport 2005:36 R, Anders Tengstrand och Ola Helenius, ”Nybörjarstudenter och matematik - matematikundervisningen under första året på tekniska och naturvetenskapliga utbildningar”. Sedan 1973 har det genomförts sju nationellt omfattande studier av matematikämnet som konstaterar att blivande studenter har bristande förkunskaper i matematik och att detta påkallar förändrade undervisningsmetoder. Redan i 1993 års utvärdering påpekades att kopplingen mellan matematiken och de tekniska tillämpningarna borde stärkas. Det är en intressant fråga varför detta ännu inte har skett (2005). En rimlig aspekt av svaret på denna fråga är att det är svårt att skapa en koppling i den praktiska undervisningen. 20 november Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar Bakgrund II Vid Högskolan i Kalmar har under ca tio år olika försök att integrera matematik- och teknikundervisning bedrivits. Försök har gjorts att undervisa matematik och teknik i en och samma kurs och av en och samma lärare. Försök har gjorts att introducera matematik, fysik och teknik i en och samma kurs av ett lärarlag. Slutligen har försök gjorts med att knyta matematik- kurser direkt till vissa tillämpningar i teknikkurser. 20 november Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar Beskrivning av uppläggning I Termin 1Termin 2 Matematik, 4,5 hp per modul Algebra Linjär algebra Analys del 1Analys del 2 Tillämpningar, 3 hp per modul Algoritmer Datorani- meringar MekanikDynamik 4 Termin 3 Transform- teori Statistik Signaler och system Mätteknik Matematik och tillämpning är en gemensam kurs med en kursplan MatematiklärareTekniklärare 20 november 2009Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar Beskrivning av uppläggning II Inkluderar all matematik på programmet Traditionellt innehåll i och ordning mellan matematikmodulerna Gemensam mix av tillämpningar för olika program 5 20 november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar Tillämpning, mål 1 6 Omedelbart motivera behovet av matematik genom att introducera tillämpningar givna av en tekniklärare 20 november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar 7 Tillämpning, mål 2 Öka studentens självkänsla vid användning av matematik genom att arbeta med och uppnå resultat i matematikintensiva tekniska projekt. 20 november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen v1v1 v1pv1p v1nv1n stötplan v2v2 v 2 n v 2 p

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar 8 Tillämpning, mål 3 Mjukvara: Matlab, Mathcad, CAD, TI 89 Hårdvara: physics lab, oscilloscope, instruments Introducera ingenjörsverktyg som tex. Matlab, som utgör en länk mellan matematik och ingenjörsmässig tillämpning. 20 november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar 9 Translation att stödja logiska tankeprocesser och att träna beviskonstruktion att stödja målorienterade tankeprocesser att utveckla förmågan att modellera i tre dimensioner. Richert’s school reform (Germany 1925) Matematik, mål 20 november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar Upplevda fördelar I Tillämpningar samtidiga, både före och efter matematiken, både motiverande och uppföljande Tydlig bild av vad som är matematik och vad som är tillämpningar Matematiklärarnas primära roll är att fokusera på matematiklärandet Fler lärare tidigt i programmet Tidig användning av matematik i ganska omfattande projekt november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar Upplevda fördelar II Matematiken pågår över lång tid Undviker att kurser divergerar Robust organisation Tillämpningarna tillfredställer alla programinriktningar Matematiken presenteras med hjälp av olika inlärningsmetoder november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar Exempel på kursinnehåll Studenterna använder Matlab för att generera animeringar och datorgrafik. Animeringarna handlar om hur ljus reflekteras och hur tredimensionella objekt rör sig november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen Kurs 2, Linjär algebra, Tillämpning: Datoranimeringar

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar Kurs 2, Linjär algebra, Behandlade moment: 13 Vektorer tvådimensionell och tredimensionell geometri Linjer och plan i rymden Vektorprodukt Skalärprodukt Linjära transformationer Konstruktion av matriser Isometriska operationer Perspektivprojektion Homogena koordinater 20 november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen Exempel på kursinnehåll

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar Kurs 4, Analys del 2 Tillämpning: Dynamik Studenterna simulerar och studerar verkliga svängningsrörelser i mekaniska och elektriska system. 14 LrLr RrRr CrCr A B m k b F(t) v(t) 20 november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen Exempel på kursinnehåll

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar Kurs 4, Analys del 2, Behandlade moment: 15 Newtons lag Konstitutiva relationer för mekaniska system Kirchoffs lag Konstitutiva relationer för elektriska nät Likheter mellan endimensionella mekaniska system och elektriska nät. Model structure: Two variables: e (effort) f (flow) Three parameters: I (inertia) C (kapacitans) R (resistans) One conservation law: Power balance effort balance flow balance 20 november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen Exempel på kursinnehåll

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar Bedömning I studenter - Jag förstod själva matematiken bättre tack vare datorövningarna. - Det var kul att man fick chans att använda matematikkunskaperna på ett intressant och databaserat sätt. - Det var bra att man förstod vad matematiken kan användas till. I stället för räkna med bara siffror på en figur man inte ser, så kunde man se vad som hände. - Man fick förståelse för matriser. Man fattade verkligen vad de olika sakerna innebär, … - Vill har mer! 20 november Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar Bedömning II Lärare och HSV -Ingenjörsvetenskap ger möjlighet för studenter att möta lärare från olika ingenjörsområden tidigt under utbildningen och att diskutera användningen av matematik medan matematikkurser pågår. (Lärare) På vilket sätt matematiken skall integreras i teknikämnes- kurserna diskuteras ständigt. Vid Högskolan i Kalmar görs nu en intressant matematiksatsning... Undervisningen genomförs i samarbete mellan en matematiklärare och tekniklärare. Utvärderingar har redan visat att genomströmningen ökat betydligt. (HSV 2003 s. 14) november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar Sammanfattning av fördelar Innefattar all matematik i programmen Matematik med sedvanligt innehåll bestämmer ordningen Tillämpningar ligger samtidigt Synkroniserat men väl separerat, gemensam kursplan Programgemensam mix av tillämpningar Förhindrar divergens mellan kurser Robust organisation Tidig användning av matematiken Fler lärare tidigt i programmen Studenten bär med sig att ha klarat en omfattande analys av tekniska system med matematiska metoder november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar 20 november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen 19 Svårigheter vid införande av undervisningsmodellen vid ett nytt lärosäte Upplevda svårigheter vid försök att överföra idén till nytt lärosäte: De ingående ämnena är rädda att det egna ämnet får en mindre omfattning vid ett genomförande. De ingående ämnenas egna pedagogiska moment kan komma att påverkas till det sämre flyttades ämnet Elektroteknik till Blekinge Tekniska Högskola. Två år därefter finns endast en mindre del av integrationsidén införd vid Blekinge Tekniska Högskola

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar 20 november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen 20 Svårigheter vid införande av undervisningsmodellen vid ett nytt lärosäte Vi hoppas återkomma om ytterligare två år… Upplevda svårigheter vid försök att överföra idén till nytt lärosäte, fortsättning: Fram till ht 2009 fanns få organiserade sätt att föra ämnesövergripande pedagogiska diskussioner vid BTH, det växer fram sådana organisationsinslag nu. Finns inget tvingande motiv för ändring av dagens organisation, kanske en sund skepsis mot nya idéer.