Samband Y-axel 13 12 11 10 9 8 7 6 5 Graderat 4 Kordinatsystem 3 2 1 X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Samband Y-axel 13 Y=12 12 11 10 9 (6,12) 8 7 6 5 4 Y=8 3 X=6 2 1 X =4 (4,8) X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Samband Linjen går genom nollpunkten (0,0) origo Proportionellt Linjärt Samband Samband Y-axel 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Y=12 Y=8 Linjen går genom nollpunkten (0,0) origo Linjen är rak (linjär) X=6 X =4 X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Samband ”lutningen” är 2 K=2 f(x) = Y=Kx f(x) = Y=2x För varje steg längs X-axeln så blir det två steg längs Y-axeln Y-axel ”lutningen” är 2 K=2 f(x) = Y=Kx f(x) = Y=2x 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ΔY ΔX K= X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Samband Man säger att lutningen är 0,5 K=0,5 f(x) = Y=Kx f(x) = Y=0,5x Proportionellt Linjärt Samband Samband Y-axel För 4 steg längs X-axeln så blir det 2 steg längs Y-axeln För varje steg längs X-axeln så blir det ett halvt steg längs Y-axeln 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Man säger att lutningen är 0,5 K=0,5 f(x) = Y=Kx f(x) = Y=0,5x ΔY ΔX K= X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Samband K > 0 (tex 2) K < 0 (tex -1) K = 0 Y-axel 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ”Går man åt höger så ökar y” ”Går man åt höger så är y oförändrad” ”Går man åt höger så minskar y” K > 0 (tex 2) K < 0 (tex -1) K = 0 X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Samband f(x) = Y=KX + M f(x) = Y=0,5X + 4 K= 2/4 = 0,5 Y-axel M=4 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 steg i y-led ΔY=2 ΔY ΔX K= 4 steg i x-led ΔX=4 K= 2/4 = 0,5 X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Samband Sambandet är linjärt, men inte proportionellt eftersom linjen Y-axel 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Sambandet är linjärt, men inte proportionellt eftersom linjen inte går genom nollpunkten origo (0,0) (12,10) (8,8) (0,4) X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Samband Y-axel 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (0,12) (5,7) (10,2) X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Samband -5 steg i Y-led M=12 K= -5/5= -1 f(x) = Y= KX + M Y-axel M=12 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 K= -5/5= -1 5 steg i X-led ΔX=5 f(x) = Y= KX + M f(x) = Y= -1X + 12 f(x) = Y= -X + 12 -5 steg i Y-led ΔY=-5 X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Y-axel 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Välj två punkter där det är lätt att avläsa koordinaterna. Koordinaten y från punkt 2 minus koordinaten y från punkt 1 dividerat med koordinaten x från punkt 2 minus koordinaten x från punkt 1 X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Samband Y-axel 1. Två linjer kan korsa varandra på precis ett ställe Korsar linjerna så att vinkeln mellan dem är 90 grader, dvs de korsar varandra vinkelrät, då gäller att K1 * K2 = -1 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Samband 2. Två linjer kan vara Y-axel parallella och aldrig korsa varandra Om två linjer är parallella så har linjerna samma K- värde men olika M-värden Y = 2x + 6 Y = 2x + 3 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Samband Y-axel 3. Två linjer kan överlappa varandra och vara identiska 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Samband Två intressanta punkter: Y-axel 13 12 f(0) = 10 Längs hela Y-axeln är X = 0 Längs hela X-axeln är Y = 0 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 f(0) = 10 f(x) = y = -2x + 10 f(5) = 0 X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Samband Att använda TI-84 För beräkningar I grafer Slå in funktionerna Y1= och Y2= (knappen Y=) Samband Tryck på knappen (Graph) Hitta skärningspunkten mellan graferna. Tryck på knappen (Zoom) och använd alternativen ”ZoomIn”, ”ZoomOut”, ”ZoomStd” eller ”ZoomBox” Y-axel 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Placera markören i närheten av skärningspunkten med hjälp av knappen (Trace) och pilarna Tryck knappen (2nd) och (Trace) (Calc). Välj ”Intersect”. Tryck (Enter) med markören på ena linjen, sedan (Enter) på andra linjen och (Enter) med markören nära skärnings- punkten. X-axel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X=3 Y=7 Värdet på x- och y-koordinaten anges under grafen.