Kapitel 2 Förändringshastighet och derivator manada.se.

En presentation över ämnet: "Kapitel 2 Förändringshastighet och derivator manada.se."— Presentationens avskrift:

1 Kapitel 2 Förändringshastighet och derivator manada.se

2 2.5 Grafisk och numerisk derivering

3 Olika differenskvoter
Grafisk derivering – rita en tangent och bestämma dess lutning Numerisk derivering – beräkna en differenskvot (ändringskvot) i ett litet interval runt punkten (𝑥+ℎ) Vi har jobbat hittills med en differenskvot framåt Vi kan också kan välja en differenskvot bakåt eller en central differenskvot manada.se

4 Olika differenskvoter
Differenskvot framåt Differenskvot bakåt Central differenskvot 𝑓 𝑎+ℎ −𝑓(𝑎) ℎ 𝑓 𝑎 −𝑓 𝑎−ℎ ℎ 𝑓 𝑎+ℎ −𝑓 𝑎−ℎ 2ℎ Vi bestämmer 𝑓 ′ 3 för 𝑓 𝑥 = 𝑥 med de tre metoderna och väljer ℎ= 0,01 𝑓′(3)= 𝑓 3,01 −𝑓 3 0,01 = 3,01 − 3 0,01 ≈0,28843 𝑓′(3)= 𝑓 3 −𝑓 2,99 0,01 = 3 − 2,99 0,01 ≈0,28892 𝑓′(3)= 𝑓 3,01 −𝑓 2,99 0,02 = 3,01 − 2,99 0,02 ≈0,28868 Deriveringsregeln: 𝑓 𝑥 = 𝑥 = 𝑥 1 2 𝑓 ′ 𝑥 = 1 2 𝑥 − 1 2 = 1 2 𝑥 ger 𝑓′ 3 = ≈ 0,28868 manada.se

5 Grafisk derivering med räknare
Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till 𝑓´(2) då 𝑓 𝑥 =3𝑥∙ 0,7 𝑥 Tryck Y= och skriv in funktionen 3𝑥∙ 0,7 𝑥 Tryck [2ND] + TRACE ⟹ CALC Välj 6: dy/dx från menyn CALCULATE Den aktuella grafen visas Använd piltangenter eller mata in ett värde för att välja det x-värde där derivatan ska beräknas. Tryck ENTER Svar: 𝒇 ′ 𝟐 ≈𝟎,𝟒𝟐 manada.se

6 Grafisk derivering med räknare
. Grafisk derivering med räknare Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till 𝑓´ 2 då 𝑓 𝑥 =3𝑥∙ 0,7 𝑥 Tryck <MATH> och 8 Räknare 1 Räknare 2 nDeriv(3x*0.7^x,x,2) Mata in värden enligt nedan Tryck <Enter> Svar: 𝒇´ 𝟐 ≈𝟎,𝟒𝟐 manada.se

7 Vi jämför… Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till 𝑓´ 2 då 𝑓 𝑥 =3𝑥∙ 0,7 𝑥 Numerisk derivering: 𝑓 ′ 2 = 𝑓 2,1 −𝑓(1.9) 2,1−1.9 = 3∙2,1∙ 0,7 2,1 −3∙1.9∙ 0,7 1,9 0,2 Svar: 𝑓´ 2 ≈0,42 Grafisk derivering: Tryck <MATH> och 8 nDeriv(3x*0.7^x,x,2) Tryck <Enter> Svar: 𝑓´ 2 ≈0,42 manada.se