x(p(x) q(x)) ( x p(x) xq(x)) x(p(x) q(x)) xp(x) xq(x) x(p(x) q(x)), (p(a) q(a)) xp(x), xq(x) x (p(x) q(x)), (p(a) q(a)) p(b), xq(x) x(p(x) q(x)), p(a) x(p(x) q(x)), q(a) p(b), q(c) Oändlig gren!Oändlig gren! O Eftersom vi hittat en gren som är öppen så är tablån öppen och därmed är formeln x(p(x) q(x)) ( x p(x) xq(x)) satisfierbar.
För att undersöka om formeln A = x( y p(y) z(q(z) r(x))) är valid så börjar vi med att titta på tablån för A x( y p(y) z(q(z) r(x))) ( y p(y) z(q(z) r(a))) y p(y), z(q(z) r(a)) y p(y), p(a), z(q(z) r(a)) y p(y), p(a), z(q(z) r(a)), (q(a) r(a)) y p(y), p(a), z(q(z) r(a)), q(a), r(a) … oändligt
Hmm, tablån för A var oändlig. Vi kan alltså inte avgöra om A är valid eller ej. Vi undersöker om A är satisfierbar: x( y p(y) z(q(z) r(x))) A, ( y p(y) z(q(z) r(a))) A, y p(y) A, z(q(z) r(a)) A, p(b) A, q(c) r(a) oändlig… A, q(c)A, r(a) oändlig… Alltså kan vi inte ens avgöra om formeln är satisfierbar. Vi vet inte vad som gäller!
För att undersöka om formeln A = y( p(a, y) q(y)) x y p(x, y) yq(y) är valid så börjar vi med att titta på tablån för A [{ y( p(a, y) q(y)) x y p(x, y)} yq(y)] y( p(a, y) q(y)) x y p(x, y), yq(y) y( p(a, y) q(y)), x y p(x, y), yq(y) y( p(a, y) q(y)), x y p(x, y), y p(a, y), yq(y) y( p(a, y) q(y)), x y p(x, y), p(a, b), yq(y) y( p(a, y) q(y)), p(a, b) q(b), x y p(x, y), p(a, b), yq(y) B, p(a, b), C, p(a, b), yq(y) B, q(b), C, p(a, b), yq(y) X B, q(b), C, p(a, b), yq(y), q(b) X B C Tablån stängd A är valid!