Vägda medeltal och standardvägning Index Förelasning 2 Vägda medeltal och standardvägning Index Detta är en mall för att göra PowerPoint presentationer. Du skriver in din rubrik på första sidan. För att skapa nya sidor, tryck Ctrl+M. Skriv sedan in din text. Om du vill ha fast datum, eller ändra författarnamn, gå in under Visa, Sidhuvud och Sidfot. Vill du använda hörnet med loggan över en utfallande bild, gå in på Bildbakgrund och kopiera. Klistra sedan in på den sida du vill ha den.

Vikter Betrakta envägsindelad frekvenstabell, definiera vikter: Då medeltal Kategori Absoluta frekvensen x1 f1 x2 f2 … .. xn fn Statistiska metoder 2012

Vägda medeltal Om datamaterialet indelat i flera grupper (t ex 2) Totalt n observationer, vikter W1=n1/n, W2=n2/n G1 G2 n1 observationer n2 observationer Statistiska metoder 2012

Vägda medeltal Om man vet medelvärdena för varje grupp, och då Totala medelvärdet Statistiska metoder 2012

Standardvägda medeltal Om vi har två eller flera grupper där observationerna indelas i kategorier och vi vill jämföra skillnaden mellan två grupper inom en kategori, standardvägda medeltal kan användas Exempel dödligheten Ålder Präster Järnvägsman Antal, tusen Dödlighet(promille) 25-34 21 2.2 69 4.1 35-44 29 3.1 52 4.9 45-54 7.5 39 10.8 55-64 22 22.3 25.4 65+ 76.8 10 93.6 Totalt 123 20,6 192 12,8 Statistiska metoder 2012

Index Brukar visar relativa prisförändringar av en vara eller grupper av varor. Variabler: Index, Tid Index anger alla värden i serien relativt en enhet blir enhetsoberoende av den Statistiska metoder 2012

Omräkning till index Vårt exempel: Multiplicera de erhållna relativtalen med 100.  Indexserie 2002 100 2003 103 2004 107 2005 111 2006 114 Statistiska metoder 2012

Omräkning till index Allmän princip Statistiska metoder 2012

Omräkning till index Indexvärdet för 2002 är exakt 100 av naturliga orsaker. 2002 kallas därför basår. Varje indexvärde innehåller den procentuella förändringen av priset jämfört med basåret. T ex index för 2004=107  Priset har ökat med 7% mellan 2002 och 2004. Statistiska metoder 2012

Byte av basår Allmän princip Statistiska metoder 2012

Kvantiteter och försäljningsvärden Låt qt=försäljningskvantiteten och vt=försäljningsvärdet (konsumtion) av en vara år t  vt =pt  qt Statistiska metoder 2012

Ex. Priser, kvantiteter och försäljningsvärden för Hasses superstrumpa: År Pris Kvantitet Försäljn.värde 2002 35.00 150 5250 2003 36.00 145 5220 2004 37.50 165 6187.50 2005 39.00 160 6240 2006 40.00 155 6200 Statistiska metoder 2012

Deflatering Försäljningsvärdena är uttryckta i s k löpande priser Ibland vill man uttrycka dem i priser för ett visst år (i s k fasta priser) Detta åstadkoms genom s k deflatering Princip (se nästa sida) En värdeserie i löpande priser divideras värde för värde med en prisindexserie. Värden i fast pris erhålls genom att multiplicera samtliga deflaterade värden med prisindex för det år, vars priser skall användas Statistiska metoder 2012

Deflatering Allmän princip Statistiska metoder 2012

Implicitprisindex Man kan också räkna “baklänges” Givet ett serie (konsumtion) Ki i löpande priser Givet ett serie (konsumtion) K’i i fasta priser (basår t) Index (implicitpricindex) räknas = Löpande/Fast*100 Statistiska metoder 2012

Sammansatta prisindex Om ett företag (eller en bransch) säljer mer än en vara skall som regel prisindex baseras på flera (ev. samtliga) varor. Generell ide: kombinera index genom viktade summor (w1*I1+ w2*I2+…) Problem: Hur välja vikter (formel)? Ska vikter ändras med år? Statistiska metoder 2012

Olika viktsystem Laspeyre’s viktsystem: Paasche’s viktsystem: Oberoende av tiden Paasche’s viktsystem: Beroende av tiden, K- deflaterade Statistiska metoder 2012

Sammansatta prisindex Statistiska metoder 2012

Fastbasindex--Kedjeindex Ovanstående index kallas fastbasindex (en fast bastidsbunkt, dvs. basår Vid långa indexserier blir detta ett problem. Vikterna måste återspegla förändringen i försäljningsvärden. Statistiska metoder 2012

Länkar Länk Statistiska metoder 2012

Kedjeindex Ett (kedje)index för år t med basår 1 fås därefter som Statistiska metoder 2012

Kommentarer För företag och branscher med många varor blir det opraktiskt att beräkna vikter med alla varors priser och konsumtion I stället väljs ur varje varugrupp en representantvara, vars pris- och kvantitetsutveckling speglar varugruppen väl. Statistiska metoder 2012

Läsa hemma Kompedier om Standardvägda medeltal Index Statistiska metoder 2012