Mätning och reglering av värme i flerbostadshus med kollektiv temperatur Arne Jönsson KY-utbildningen Härnösand

två hus skall värmas t ute framlednings- temperatur- reglering framlednings- temperatur- reglering

en delad värmemätare ? t ute framlednings- temperatur- reglering t c1 t c2 framlednings- temperatur- reglering

eller två separata värmemätare ? t ute t c1 t c2 framlednings- temperatur- reglering framlednings- temperatur- reglering

Värmekostnad i ett hus (kr/h) temperatur °C SEK/°C h t ute t t p h ΣUA (t – t ute ) p h ΣUA tillgång p h värmepris kr/kWh

Efterfrågan på temperatur t*t* efterfrågan k DI k konstant(1/°C 2 ) DI disponibel inkomst (SEK/hh år) °C temperatur SEK/°C h t t ute

Olägenhet av temperatur (kr/h) t t ute olägenhet k konstant(1/°C 2 ) DI disponibel inkomst (SEK/hh år) temperatur °C SEK/°C hefterfrågan k DI t*t*t

t minimerar olägenhet och kostnad där tillgång möter efterfrågan t t ute kostnad temperatur °C SEK/°C hefterfrågan tillgång olägenhet t*t*tt ute

t temperatur °C SEK/°C hefterfrågan tillgång olägenhet t*t*tt ute kostnad för dyrt

för kallt t t ute temperatur °C SEK/°C hefterfrågan tillgång olägenhet t*t*tt ute kostnad

t° t t ute °C SEK/°C h t*t* t för varmt

fyra hushåll i samma hus t2*t2* t ute t1*t1* t3*t3* t4*t4* SEK/°C h temperatur °C

alla har den kollektiva temperaturen t c t ute tctc SEK/°C h temperatur °C t1*t1* t2*t2* t4*t4* t3*t3*

hushåll 1 för kallt t ute SEK/°C h temperatur °C t ute tctc t4*t4* t3*t3* t2*t2* t1*t1* kostnad olägenhet

hushåll 2 för kallt t ute SEK/°C h temperatur °C t ute tctc t4*t4* t3*t3* t2*t2* t1*t1* kostnad olägenhet

hushåll 3 bra t ute SEK/°C h temperatur °C t ute tctc t4*t4* t3*t3* t2*t2* t1*t1* kostnad olägenhet

hushåll 4 för dyrt t ute SEK/°C h temperatur °C t ute tctc t4*t4* t3*t3* t2*t2* t1*t1* kostnad olägenhet

finn det t c som minimerar summa olägenhet och summa kostnad

summa kostnad summa olägenhet

summa kostnad * 1/4 summa olägenhet

t c minimerar summa olägenhet och summa kostnad tctc t ute summa kostnad summa olägenhet SEK/°C h °C temperatur t1*t1* t2*t2* t3*t3* t4*t4* t ute

sänkt värmepris tctc t ute °C summa kostnad SEK/°C h summa olägenhet temperatur t1*t1* t2*t2* t3*t3* t4*t4* t ute

lågt värmepris tctc t ute °C summa kostnad SEK/°C h summa olägenhet temperatur t1*t1* t2*t2* t3*t3* t4*t4* t ute

vid lågt värmepris tillfreds- ställer t c det känsligaste hh t ute °C summa kostnad SEK/°C h summa olägenhet temperatur t1*t1* t2*t2* tctc t3*t3* t4*t4* t ute

delad värmemätare t ute framlednings- temperatur- reglering framlednings- temperatur- reglering hus 1 betalar hus 2 betalar P2P2 P1P1 t c1 t c2

delad värmemätare temperatur °C t c summa olägenhet p h ΣUA (t c1 – t ute ) t c1 summa kostnad SEK/°C h t2*t2* t1*t1*t4*t4* t3*t3* t ute

separata värmemätare t ute framlednings- temperatur- reglering framlednings- temperatur- reglering hus 1 betalar hus 2 betalar P2P2 P1P1 t c1 t c2

separata värmemätare temperatur °C t ute t2*t2* t c1 t ute t3*t3* t4*t4* p h ΣUA (t c1 – t ute ) t c1 summa kostnad SEK/°C h t1*t1* summa olägenhet

summa kostnad och summa olägenhet kan beräknas om man känner k t*t* efterfrågan k DI SEK/°C h k konstant (1/°C 2 ) DI disponibel inkomst (SEK/hh år) temperatur °C

k bestäms genom korrelation mellan temperaturer och ekonomiska data t*t* SEK/°C h k konstant (1/°C 2 ) DI disponibel inkomst (SEK/hh år) °C temperatur

Årsmåhfler Innetemperatur i medeltal °C Statens Institut för Byggnadsforskning MK marginalkostnad för temperatur kr/°C DI disponibel inkomst kr/h k blir 0,004 /°C 2

t* är normalfördelade med medelvärde t* m och std av σ tm*tm* 0,5 temperatur °C t1*t1* t2*t2* t3*t3* t4*t4*

efterfrågekurvorna lutar k DI k DI n tm*tm* k DI temperatur °C t1*t1* t2*t2* t3*t3* t4*t4*

summan av efterfrågekurvorna lutar n k DI N(t, t m *, σ) k DI n tm*tm* k DI temperatur °C t1*t1* t2*t2* t3*t3* t4*t4*

genom integration av k DI N(t, t m *, σ) får man summa efterfrågekurvor k DI n tm*tm* k DI temperatur °C t1*t1* t2*t2* t3*t3* t4*t4*

summa efterfrågekurvor tm*tm* SEK/°C h temperatur °C t1*t1* t2*t2* t3*t3* t4*t4*

summa efterfrågekurvor SEK/°C h temperatur °C t1*t1*

Beräkning av t c i hus med separat mätning Data om byggnaderna före 1973efter ΣUA W/°C13374 p h kr/kWh0,500,50 DIkr/h1515 σ för t* °C1,31,3 σ för t i lgh0,80,8 p h ΣUA / k DI σ före 1973efter 0,700,39 √1,3 2 +0,8 2 = 1,6°C t c ° 0,50-0,02 t c 20,8°C21,7°C

Beräkning av t c i hus med delad mätning Data om byggnaderna före 1973efter ΣUA W/°C13374 p h kr/kWh0,500,50 DIkr/h1515 σ för t* °C1,31,3 σ för t i lgh0,80,8 p h ΣUA / 2 k DI σ före 1973efter 0,350,19 √1,3 2 +0,8 2 = 1,6°C t c ° -0,11-0,54 t c 21,8°C22,5°C

temperaturen t c ökar med delad mätare i hus före 1973 efterökning från tillfråntill 20,821,821,722,5°C med 1°Cmed 0,8°C

Separat mätning före 1973 temperatur °C t ute 20,8 olägenhet tillgång efterfrågan kr/år lgh480 kr/år lgh värme SEK/°C h

Delad mätning före 1973 t ute 21, kr/år lgh192 kr/år lgh efterfråganSEK/°C h värmetillgång olägenhet temperatur °C

Delad mätning före 1973 t ute 21,8 Extra kostnad jämfört med separat mätning 110 kr/år lgh SEK/°C h temperatur °C

Separat mätning efter 1973 t ute 21, kr/år lgh221 kr/år lgh efterfråganSEK/°C h värmetillgång olägenhet temperatur °C

Delad mätning efter 1973 t ute 22, kr/år lgh82 kr/år lgh efterfråganSEK/°C h värmetillgång olägenhet °C

Delad mätning efter 1973 t ute 22,5 40 kr/år lgh temperatur °C Extra kostnad jämfört med separat mätning SEK/°C h

Genom att investera i och driva en värmemätare kan hushållen komma undan den ”extra kostnaden”. i hus före 1973 efterextra kostnad 110 kr/år lgh40 kr/år lgh Mätkostnad 1000 kr/år mätare Om husen tillsammans har fler än 10 lgh25 lgh så är 2 mätare bäst

”delad mätning” får man vid summering av flera mätvärden inom ett område t ute framlednings- temperatur- reglering framlednings- temperatur- reglering P2P2 P1P1 t c1 t c2 hus 1 betalar hus 2 betalar

”delad mätning” genom summering av 2 mätvärden, efter 1973 t ute 22,5 temperatur °C Extra kostnad SEK/°C h

”delad mätning” får man vid summering av flera mätvärden inom ett område P2P2 P1P1 alla hus betalar P3P3 P4P4 4 mätvärden

”delad mätning” genom summering av 4 mätvärden, efter 1973 t ute 23 temperatur °C Extra kostnad SEK/°C h