730g39 Mikroekonomi 05,09,2012 Yinghong.chen@liu.se Produktionsteori

Produktionsteori Produktionsfunktionen. Produktion på kort sikt Produktion på lång sikt. Skalavkastning (returns to scale)

Utbudsidan Produktionsteori strävar efter att förklara hur ett företag bör fatta beslut om hur mycket av en vara de ska producera (kvantitet Q) hur stor mängd av olika insatsvaror ("input") som ska användas i produktionen. Målet med produktionen är vinstmaximering Vinst= Intäkter- kostnader

Produktionsfunktionen Relationen som beskriver hur inputs transformeras till outputs. Utryckt i matematiska formen: Q = F (K, L) K = Kapital L = Arbetskraft ( Labor) Outputs Inputs

Grafiska representationen ”insatsvaror”

Definition av produktion Produktion är omvandling av produktionsfaktorer till varor och tjänster. En aktivitet som skapar nuvarande eller framtida nytta. Företaget agerar under vissa restriktioner: Marknadsrestriktioner Teknologiska restriktioner (Begränsad kvantitet varor kan produceras med en viss mängd produktionsfaktorer.)

Definition av kort sikt och lång sikt Kort sikt innebär att vissa faktorer (kapital) inte är variabla Lång sikt innebär att alla faktorer är variabla. Rörlig insatsfaktor (Variable input): En input som kan varieras på kort sikt. (Arbetskraft) Fast insatsfaktor (fixed input): En input som inte kan varieras på kort sikt. (Real kapital: arbetsyta, antal maskiner, mm.) Produktionsfaktorer är allt som används i produktionen, t. ex. land, arbetskraft, råvaror och maskiner. Vi begränsar oss till två faktorer: Arbetskraft (L) och Kapital (K). Arbetskraft (L, Labor): Antal anställda eller antal arbetade timar. Kapital (K, Capital): Mängden byggnader och maskiner som används i produktionen

Figur 9.3: en specifik Short-Run Production Function Q=2L Q=6L Produktionsfunktionen anger mängden producerade varor, eller totalprodukten (TP) som en funktion av produktionsfaktorerna: TP=F(L,K) (F är produktionsfunktionen) Eftersom K har antagits vara konstant på kort sikt kan man skriva (den kortsiktiga) totalprodukten som en funktion av bara L, TP=F(L). 9-8

Figur 9.4: Short-Run Production Function (avtagande marginalprodukten av labor) 9-9

Viktiga produktionsbegrepp MPL =ΔQ/ΔL = marginalprodukten för arbetskraft. Produktionsökningen av att anställa ytterligare en person. MPK =ΔQ/ΔK = marginalprodukten för kapital. Visar hur produktionen ökar om mängden kapital ökar ”marginellt”, allt annat lika. APL=Q/L = arbetskraftens genomsnittsprodukt.

Lagen om avtagande Marginalprodukt (the law of diminishing returns) Vi antar att MP följer två ”lagar”: Tilltagande MP (initialt) Avtagande MP (efter viss output) Lagen om avtagande Marginalprodukt

Figur 9.5: The Effect of Technological Progress in Food Production 9-12

Ex: Total- och Marginalprodukt TP = 6 L2 - 0,2 L3 Som ger MP = 12 L - 0,6 L2 Kvantitet TP stiger i början och avtar sedan. L TP MP 1 5,8 11,4 2 22,4 21,6 3 48,6 30,6 4 83,2 38,4 5 125 45 6 172,8 50,4 7 225,4 54,6 8 281,6 57,6 9 340,2 59,4 10 400 60 11 459,8 12 518,4 13 574,6 14 627,2 15 675 16 716,8 17 751,4 18 777,6 19 794,2 20 800 21 793,8 -12,6 22 774,4 -26,4 23 740,6 -41,4 24 691,2 -57,6 25 625 -75 26 540,8 -93,6

Produktion på kort sikt Total- och Marginalprodukt För att hitta maximum sätt MP=0: MP = 12L - 0,6 L2 = 0  L* ( 12 - 0.6 L) = 0  (L = 0 är inte acceptabel) L = 20 ger maximum produktion

Produktion på kort sikt Total- och Marginalprodukt Max. TP är i L = 20 där MP = 0. När MP är positiv är TP stigande. När MP är negativ är TP avtagande.

Produktion på kort sikt Total- och Marginalprodukt På samma sätt kan vi använda derivatan av MP för att hitta max MP: dMP/dL =12-1,2 L = 0  L = 10 Då L < 10 är MP växande Då L > 10 är MP avtagande

Total- och Genomsnittsprodukt Exempel: TP = 6 L2 - 0,2 L3 ger AP = TP /L = 6L - 0,2 L2 Maximum AP kan hittas genom att lösa dAP/dL =0  dAP/dL = 6 - 0,4 L =0  L = 15 Sätt första derivatan till 0 motsvarar den faktorn i frågan

Marginal- och Genomsnittsprodukt När MP>AP ökar AP När MP<AP minskar AP När MP = AP  12L - 0,6 L2 = 6L - 0,2 L2  6L = 0,4 L2  L = 15 som är maximum AP

Total cost, Total fixed cost and total variable cost Total kostnad (TC): summan av kostnaderna för alla produktionsfaktorer. Totala fasta kostnader (TFC): summan av alla kostnader som företaget inte kan förändra på kort sikt (kapitalkostnad= r∗K ). Totala rörliga kostnader(TVC): summan av alla kostnader för variabla faktorer (kostnad på arbetskraft=w∗L). TC = TFC + TVC= r∗K + w∗L. fasta kostnader. De kostnader som företaget inte kan förändra på kort sikt. FC=r∗K (kostnaden för kapital).

Kostnader på kort sikt

Kostnader på kort sikt Marginalkostnaden (MC) anger ökningen i TC vid en ökning av output med en enhet: MC=TC/Q= TVC/Q Genomsnittskostnad (AC) anger kostnad per enhet produktion: AC = TC/Q, AVC = TVC/Q, AFC=TFC/Q MC = Marginalkostnaden. Visar hur kostnaden ökar om produktionen ökar ”marginellt”. MC = ΔTC/ΔQ.

Exempel företagets kostnader Kostnadsfunktion. TC=3Q3 −120Q2 +1000Q+12000 a)Hur stor är den fasta kostnaden? b)Beräkna funktionen för företagets totala genomsnittskostnad (ATC). c)Beräkna en funktion för företagets marginalkostnad (MC).

Total- och Marginalkostnad Kostnader på kort sikt Total- och Marginalkostnad Exempel: TC = 1/3 Q3 - 7Q2 + 80 Q + 200 ger MC = Q2 - 14Q + 80 Lutningen på TC, som ges av MC, är avtagande i början för att sedan växa.

Total- och Marginalkostnad Kostnader på kort sikt Total- och Marginalkostnad Minimum MC fås enligt: dMC/dQ =2Q - 14 = 0  Q = 7 Då Q < 7 är MC avtagande och TC växer långsammare för varje Q. Då Q > 7 är MC är stigande och TC växer snabbare för varje Q.

Kostnader på kort sikt Genomsnittskostnad TC = 1/3 Q3 - 7Q2 + 80 Q + 200 AC = 1/3 Q2 - 7Q + 80 + 200/Q AVC = 1/3 Q2 - 7Q + 80 AFC = 200/Q - AC och AVC är först avtagande för att sedan växa. -AFX är alltid avtagande.

Marginal- och Genomsnittskostnad Kostnader på kort sikt Marginal- och Genomsnittskostnad - MC skär både AC och AVC i deras respektive minimum punkter.

Kostnad och produktion Kostnader på kort sikt Kostnad och produktion Företagets produktion och kostnader är relaterade enligt. - MP stigande  MC avtagande - MP avtagande  MC stigande - Max. MP  Min. MC - Max. AP  Min. AC

Produktion på lång sikt På lång sikt kan alla faktorer varieras och följaktligen kan Produktionsfunktionen nu skrivas som Q= TP=F(L, K). Skalavkastningen anger hur produktionen ändras när produktionsfaktorerna ändras i samma proportion.

Produktion på lång sikt Skalavkastning: Konstant skalavkastning: Produktionen ökar proportionellt mot mängden produktionsfaktorer. Tilltagande skalavkastning: Produktionen ökar mer än proportionellt mot mängden produktionsfaktorer. Stordriftfördelar! Avtagande skalavkastning: Produktionen ökar mindre än proportionellt mot mängden produktionsfaktorer. Stordriftnackdelar!

Cobb-Douglas production function: f(k, l) = kα lβ If α + β = 1, then it exhibits constant returns to scale. If α + β > 1, then it exhibits increasing returns to scale. If α + β < 1, then it exhibits decreasing returns to scale

Figur 9.11: Returns to Scale Shown on the Isoquant Map 9-31

Kostnad på lång sikt På lång sikt är alla kostnader rörliga Kostnad och skalavkastning: Q LRC LRAC LRMC LRAC, LRMC Konstant skalavkastning Tilltagande Avtagande LRAC LRMC

Long Run Average Cost curve Den långsiktiga AC-kurvan antas vara U formad LRC Q LRMC LRAC

Kostnad på lång sikt Sambandet mellan långsiktiga och kortsiktiga genomsnittskostnader: AC Kortsiktiga genomsnittskostnad, dvs genomsnittskostnader för fixt K. SRAC1 Q

Kostnad på lång sikt Sambandet mellan långsiktiga och kortsiktiga genomsnittskostnader: För varje nivå på K kan man rita en (kortsiktig) genomsnittskostnad. AC SRAC1 SRAC2 Q

Kostnad på lång sikt Sambandet mellan långsiktiga och kortsiktiga genomsnittskostnader: LRAC-kurvan består av minsta genomsnittskostnader för alla olika produktionsnivåer, eller den s.k enveloppen av alla SRAC kurvor. SRAC4 SRAC1 SRAC3 SRAC2 LRAC Q

Isokvantanalys För given produktionsnivå är mängden produktionsfaktorer given på kort sikt. På lång sikt kan man välja bland olika kombinationer av L och K. Frågan är hur detta görs?

Produktion på lång sikt K kan nu variera fritt: q= f(K,L) Iskokvant visar alla kombinationer av inputs som ger en given nivå av output. Isokvanter som medför högre produktion ligger längre från origo. Isokvanter har negativ lutning och kan ej korsas. Isokvanter är mera ”krökt” ju sämre substitutionsmöjligheterna är mellan K och L.

Figur 9.8: Part of an Isoquant Map for the Production Function 9-39

Isokvantanalys De kombinationer av L och K som kan producera en given mängd, Q, ges av en isokvant. (begreppet är lika med indifferenskurvan). K Alla kombinationer av L och K som ligger på samma isokvant producerar samma kvantitet. Q1 < Q2 < Q3 Q3 Q2 Q1 L

Marginal rate of technical substitution (MRTS) Marginella (tekniska) substitutionskvoten MRTS (LK )= MPL/MPK =|dK/dL| För varje isokvant har vi en konstant produktionsnivå: F(L,K) = Q. Total differentiering av F(L,K) m a p L och K ger Isoquant: the set of all input combinations that yield a given level of output. Marginal rate of technical substitution (MRTS): the rate at which one input can be exchanged for another without altering the total level of output.

Figur 9.9: The Marginal Rate of Technical Substitution 9-42

Figur 9.10: Isoquant Maps for Perfect Substitutes and Perfect Complements 9-43

Marginal rate of technical substitution (MRTS) MRTS: den marginella faktorsubstitutionskvoten och anger hur mycket mindre insats krävs av K om man ökar mängden av L marginellt och önskar hålla produktionen oförändrad.

Isokvantanalys En isokvant har negativ lutning (lutar nedåt): ”Bevis”: I punkt b använder man mer av både K och L jämför med i punkt a. Om Marginalprodukten för K och L inte är negativ, är produktionen i punkt a mindre än i b, och de kan därmed inte vara på samma isokvant. K a b L

Isokvantanalys Isokostkurvan är analog med budgetlinjen och anger de faktorkombinationer som har samma totalkostnad. Givet faktorpriserna, PL och PK, isokostlinjens ekvation skrivas: PL × L + PK × K = C K Företaget vill minimera kostnaden för en given produktion. Lutningen på isokosten = lutningen på isokvanten C1 C2 L

Isokvantanalys Lutningen på Isokostkurvan får vi genom att lösa ut K (eller L) som en funktion av L (eller K): PL × L + PK × K = C K = C / PK + (-PL / PK) L  dK / dL = (-) PL / PK Om PL / PK är konstant är alla isokostkurvor parallella (detta var fallet för olika budgetlinjer).

Bedömnings kriterion Vilken kombination av L och K minimerar kostnaden för given produktionsnivå? Kostnadsminimum nås då marginalprodukten per investerade kronan är lika för K och L, då MPk / Pk = MPL / PL (se nyttomaximering) En producent bör allokera nästa kronan till den aktiviteten som producerar högre marginalprodukt (K eller L). Om MPk / Pk > MPL / PL satsar på kapital! The general rule for allocating an input efficiently in such cases is to allocate the next unit of the input to the production activity where its marginal product is highest.

Isokvantanalys Kostnadsminimering innebär att producenten väljer den faktorkombination som (1) ligger på isokvanten som ger Q0 , och (2) ligger på den lägst belägna isokostkurvan. L K C3 C2 Q0 C1 Optimum punkt

Isokvantanalys Kostnadsminimering innebär alltså att producenten väljer den faktorkombination där isokvanten tangerar isokostkurvan. I en sådan punkt är lutningen på isokvanten den samma som isokostkurvans lutning, dvs: MPL / MPK = PL / PK eller MPL / PL = MPK / PK OBS. MC = DC/DQ = (DL × PL ) / (DL × MPL ) = PL / MPL

Figure A9.6: Isoquant Map for the Cobb-Douglas Production Function Q = K½L½ 9-51

Figure A9.7: Isoquant Map for the Leontief Production Function Q = min (2K,3L) 9-52

Utbud Definition Faktorer som påverkar utbud Lagen om utbud Utbudstabell, Utbudskurva Effekten av förändring i andra faktorer än varans pris Utbudsfunktionen

Utbud Utbudskvantitet: kvantitet av en vara eller tjänst som en producent är villig att sälja under en given period vid ett givet pris. Aggregerat utbud av en vara eller tjänst är summan av alla individuella företags utbud av varan eller tjänsten.

Utbud Utbudet bestäms av: Varans pris Priser på produktionsfaktorer Priser på relaterade varor Förväntade framtida priser Antalet producenter Teknologi

Utbud Lagen om utbud: utbudkvantiteten ökar längs utbudskurvan när priset ökar, allt annat lika. ett högre pris leder till högre utbud ett lägre pris leder till lägre utbud.

Utbud En utbudstabell visar den kvantiteten som produceras vid varje pris, om allt annat är konstant. Exempel:

Utbud Utbudskurvan visar sambandet mellan utbud och pris. Exempel:

Utbud ”Law of supply” innebär att utbudskurvan lutar uppåt.

Tillväxt skapas genom: Komma ihåg: Tillväxt Tillväxt skapas genom: Kapitalackumulation: Ökning av olika former av kapital. (investering vs. konsumtion) Teknisk utveckling: Nyare och bättre sätt att producera en vara. Uppnås genom forskning och utveckling.

Produktionsmöjlighetskurvan Kvantiteten varor och tjänster som kan produceras begränsas av teknologi och tillgängliga resurser Produktionsmöjlighetskurvan (PPF) visar alla möjliga kombinationer av varor och tjänster som kan produceras med givna produktionsfaktorer.

Produktionsmöjlighetskurvan Produktion enbart av x. Produktionen av y minskar och produktionen av x ökar. x y Enbart produktion av y.

Tillväxt Tillväxt flyttar PPF utåt. produktionen av båda varorna ökade i samma takt. y PPF före tillväxt PPF efter tillväxt x

Tillväxt Tillväxt flyttar PPF utåt. Exempel: tillväxt i produktionen av en vara. y PPF före tillväxt PPF efter tillväxt x