Gymnasiets och högskolans matematik i samklang Några tänkbara konkreta framtidsperspektiv Matematikersamfundets utbildningsdag 2005 Gerd Brandell Lunds universitet/LTH

Tema Matematik för fortsatta studier. Gymnasiets mål : förbereda för fortsatta studier vid högskola (och för yrkesverksamhet) Detta föredrag behandlar inte medborgarkunskaper i matematik (ett annat viktigt mål för skolmatematiken)

Anknytning matematik – andra ämnen Vilka behöver matematik i högskolan? Gymnasiet Dagens dolda kursplaner i gymnasiet Gymnasiets matematikinnehåll i framtiden Förstärkning av matematiken i dagens gymnasium Högskolan Högskolans behörighetskrav Förutsättningar för förändringar inom högskolan Synen på matematik – en ”massa formler” ”Vi är inte dumma- vi är ovana” – om matematiska kompetenser Lugnare start, flexibilitet Teknologin i matematik – strutspolitik? Om glappet gymnasium–högskola består?

Anknytning andra ämnen Exempel - priselasticitet Hur mycket minskar efterfrågan om priset höjs? Modell: proportionalitet om det gäller små ändringar Bäst att mäta ändringar i både pris och efterfrågan som relativ förändring :

Anknytning andra ämnen Exempel - priselasticitet

Anknytning andra ämnen Matematisk bakgrund Matematiken i priselasticiteten bygger på begreppen Linjär approximation Derivata Logaritm(funktion) som i sin tur bygger på Funktion Exponentialfunktion Invers funktion Räta linjen (lutning, tillskott) Proportionalitet Negativa tal

Anknytning andra ämnen Väl utvecklad begreppskunskap

Anknytning andra ämnen Begreppskunskap, exempel Kunskap om sambandet mellan marginalkostnad och derivata ger ökad kunskap både om derivata och om marginalkostnad. Kunskap om ekonomiska modeller där en matematisk behandling av marginalkostnad ingår ger ytterligare förstärkning av kunskapen om derivata.

Anknytning andra ämnen Derivata - två tankesätt/skrivsätt två olika matematiska definitioner Derivata som gränsvärde av differenskvot anknyter till förändringshastighet Derivata som koefficient i differentialen anknyter till marginaleffekter/linjär appr.

Matematiken behövs i högskolestudierna Studenten Motivationen ökar Anknytning andra ämnen Matematikinnehållet bör styras av framtida studier Verktyget Matematiken behövs i högskolestudierna Studenten Motivationen ökar Matematiken Ger bättre kunskaper i matematik

Kvinnor, andel av en årskull Vilka behöver matematik vid högskolan? Grupp 1: Matte på högskolan Grupp 2: Natvet mm (ma D) Grupp 3: Ekonomi mm (ma C ) Grupp 4: Vård mm (ma B) Kvinnor, andel av en årskull

Vilka behöver matematik vid högskolan Vilka behöver matematik vid högskolan? Grupp 1: Matte på högskolan Grupp 2: Natvet mm (ma D) Grupp 3: Ekonomi mm (ma C ) Grupp 4: Vård mm (ma B) Män, andel av en årskull

Vilka behöver matematik vid högskolan? Hösten 2004 börjar cirka 15 000 studenter på program inom teknik (cirka hälften civ.ing.) bakgrund fr gymn : NV 10 000 studenter på program inom ekonomi – bakgrund fr gymn : SP, inriktn ek, sh 8000 studenter på program inom vården (största gruppen blivande sjuksköterskor) – bakgrund fr gymn : Omvårdnadsprogrammet

Dolda kursplaner Trappstegsmodellen (kurs A-E) är dåligt anpassad till innehållskraven En flora av varianter på kurserna har vuxit fram ”Sanktionerade” avvikelser från kursplanerna Speciell situation för matematiken Svårigheter kvarstår Tidsaspekten Kompromisser om innehållet Gemensamma prov

Repetition och fördjupning grundskolekurs Statistik Algebra Gymnasiets matematikinnehåll i framtiden - inför kursplanereformen Matematikinnehåll Vårdsektorn Repetition och fördjupning grundskolekurs Statistik Algebra Tillväxt, tillbakagång, funktionssamband Modellering: biologi, fysiologi, genetik, ”läkemedelsräkning” och allmänt

Repetition och fördjupning grundskolekurs Statistik Algebra Gymnasiets matematikinnehåll i framtiden - inför kursplanereformen Matematikinnehåll Ekonomisektorn Repetition och fördjupning grundskolekurs Statistik Algebra Potenser och logaritmer Räta linjen Polynom, 2ra grad Funktioner: linjära, polynom, potenser, exp, log, flera variabler Derivata, linjära approximationer: tillväxt, optimering, konvexitet Modellering: ekonomi och allmänt

Repetition och fördjupning grundskolekurs Gymnasiets matematikinnehåll i framtiden - inför kursplanereformen Matematikinnehåll Tekniksektorn Repetition och fördjupning grundskolekurs Statistik och sannolikhetslära Algebra Geometri Potenser och logaritmer Trigonometri Funktioner: linjära, polynom, potenser, exp, log, trig Derivata, förändringshastighet: Optimering, analys av funktioners egenskaper Integraler Diskret matematik Modellering: fysik, kemi, biologi, teknik och allmänt

Förstärkning i dagens gymnasium Ma Breddning som högskoleförberedande Kunskaperna från alla kurserna A–C, A–D eller A–E (och grundskolans matematik) behöver förstärkas Valbar kurs: Matematik Breddning ger utmärkta möjligheter Innehållet kan styras Man kan ge gott om tid Plats både för procedurkunskap och begreppskunskap Rätt få läser Matematik breddning idag Skapa en ”Lugn och ro”-kurs

Förstärkning i dagens gymnasium Algebran Satsa på stödprogram för elever med brister i algebra redan från år 1 Följ upp individuella elever kontinuerligt Ge gott om TID Grunda algebrastödet på forskning: Process - objekt Olika representationer (symboler, bilder, tabeller, diagram) Påståenden och uttryck

Gymnasiet – högskolan Behörighet, högskolan Behåll/inför de ”rätta” behörighetskraven i matematik Ma E för civ.ing.utbildn Ma C för ekonomutbildn och samhällsvetare i allmänhet Ma B för socionomer Ma A för alla som inte har annat krav - även t ex jurister Relevant matematik måste ingå i nya antagningsprovet för civilingenjörsutbildn.

Förändringar inom högskolan Omvärldsengagemang Påverka kursplanearbetet (Skolverket) Samarbeta med gymnasieskolor Följ med i den forskning/utveckling som sker t. ex: Uppföljning av förkunskaperna, Umeå Projektet Gymnasiets mål och högskolans förväntningar i matematik, KTH Avhandlingar: om algebra (gymn), om elevers läsförmåga (gymn), om probelmlösn (högskolan)

Synen på matematik Matematik=formler och procedurer? Många studenter får sin syn på matematik som en samling regler förstärkt vid högskolan pga: Glappet från gymnasiet - högskolan möter inte studenten på hennes/hans nivå ”Pensumdöd” och tidsbrist ”Typtal” - löses med mönsterpassning Litteraturen svårbegriplig/ studenterna läser den inte eller inte på rätt sätt Ytinriktat lärande

”Vi är inte dumma - vi är ovana” Är det fel på studenterna? De allra flesta studenter kan lära sig den matematik som krävs, men många får inte rätt stöd och ökar därför inte sin matematiska mognad Attityderna hos lärarna viktiga Första steget: Gör upp med arrogans och elitism! Andra steget: Lyssna på studenterna för att lära! Lärarna ska Ha höga förväntningar på studenternas arbetsinsats och engagemang Ha höga förväntningar på att alla kan lära sig Lyssna och föra dialog Ställa realistiska krav (tid och omfång)

Frågor och svar Tankegång Resonemang Modellering Problembehandling ”Vi är inte dumma - vi är ovana” Kompetenser i matematik enligt danska KOM-projektet Frågor och svar Tankegång Resonemang Modellering Problembehandling Språk och redskap Representation Kommunikation Symbol- och formalism Tekniska hjälpmedel

Lugnare start Upphämtningskurser Skola in i föreläsningskulturen ”Lugn och ro”-kurser även på högskolan Planera utifrån listan över KOMpetenser Använd diagnosinstrument Ge möjlighet till differentiering Erbjud speciella handledningsgrupper Använd nätbaserat material Skola in i föreläsningskulturen Korta föreläsningar Uppföljning av föreläsningarna

Teknologi i matematiken Datorer och miniräknare är här för att stanna - strutspolitik att inte försöka hantera situationen konstruktivt - man får prova sig fram Princip: Låt datorn/miniräknare stödja lärandet av begrepp, behåll delar av handarbetet Gymnasiet: övergå från miniräknare till att också använda datorer Högskolan: skapa kontinuitet i användningen av miniräknare och datorer Satsa på egna (bärbara) datorer och bra program Finns många bra program förutom de mer professionella (Maple, Matlab, Mathematica): Cabri, Geometer´s Sketchpad, Derive m fl

Om gymnasiet och högskolan inte lyckas anpassa matematiken? Det finns en flora av alternativ: Komvux, komplettering Basår på komvux Basår på högskolan Extra termin - collegetermin Överbryggningskurser (även nätbaserade) Mer grundläggande matematik i tillämpningsämnena

Längre överbryggningsprogram mellan gymnasiet och högskolan Positivt Ger fler studenter möjlighet att förbereda sig bättre Ger fler studenter möjlighet att skaffa behörighet Negativt Dyrbart för samhället Passar dåligt i ett Bologna-system Stora grupper av individer förlorar tid Skapar nya kultur-klyftor

Material, matematikdelegationen, arbgrp 11-H www.maths.lth.se/matematiklth/personal/gerd/ Algebra i gymnasiet Per-Eskil Persson, Bokstavliga svårigheter, Luleå tekniska univ, 2005 ”Lugn och ro”-kurs www.sm.luth.se/~harry/matog/ www.theducation.se/ Förberedelsekurser www.netuniversity.se/

Sammanfattning Vänta inte in förbättring av grundskolans matematik! Gymnasiet A och O: nya kursplaner Matematikinnehåll utifrån tillämpningar Anknyt till högskolans stora avnämare Pensumdöden kan ta kål på alla goda ambitioner KOM-petenserna! Algebran Högskolan Rätta behörighetskrav Möt studenterna på rätt nivå Lugnare start Alternativa vägar till samma mål Komma bort från mönsterpassningsstudier Integrera teknologin