FLUIDMEKANISKA TILLÄMPNINGAR AH1010 Fysik för den byggda miljön , 2008-04-24 Hans Bergh, bergh@kth.se Mark och vattenteknik

VATTEN (globalt) RESURS Dricksvatten (10 %) Industri (20 %) Bevattning (70 %) Vattenkraft Transporter Rekreation Recipient .............

Size and numbers Inland lakes comprise about 0.02 percent of the water in the hydrosphere Rivers comprise 0.00008 percent 1.6 percent immobilized as ice Volume: Total of all lakes: 280 000 km3 Freshwater lakes: 150 000 km3 (53.6%) Salt lakes: 125 000 km3 (44.6%) Reservoirs: 500 km3 (1.8%)

RISKFAKTOR Höga flöden översvämningar: naturliga resp orsakade av dammras Transporterar föroreningar (Konkurrens om tillgång till vatten, orsak till konflikter)

JORDENS VATTENTILLGÅNGAR Ytvatten sötvattensjöar 0,009* vattendrag 0,000 saltvattensjöar 0,008 Grundvatten 0,614* Markvatten 0,005 Istäcke och glaciärer 2,147 Atmosfären 0,000 Världshaven 97,217 Totalt 100,000 % av totalvolym

VATTENANVÄNDNING I SAMHÄLLET

Vattenbalansekvationen

Vattenbalansekvationen P = R + E + S (L 3 L -2 T -1 = L/T) P = nederbörd (mm/år) R = avrinning (mm/år) E =avdunstning + transpiration från växter (mm/år) S = förändring av den vattenmängd som magasineras i sjöar, som grundvatten eller som snö (mm/år) Exempel: Östra Svealand Svenska fjällen P = 600 mm/år P = 1 200 mm/år E = 400 mm/år E = 200 mm/år R = 200 mm/år R = 1 000 mm/år

HÖGA FLÖDEN - ÖVERSVÄMNINGAR Vattenföringen i ett vattendrag varierar under året. De högsta vattenföringarna uppträder i större delen av Sverige i samband med snösmältningen (april - juni), vårflod. Genom frekvensanalys av de årliga högsta värdena kan man beräkna Återkomsttiden = den tid det i genomsnitt tar för att en viss vattenföring ska överskridas = inverterade värdet av sannolikheten för att en viss vattenföring ska överskridas under ett år Vattenföringar med återkomsttiden 100 resp 1 000 år, dvs varje år så är sannolikheten 1 resp 0,1 % att de ska överskridas, kallas 100- resp1 000-årsfloden.

SVERIGES ELPRODUKTION Vattenkraft: 45 - 50 % Kärnkraft: 45 - 50 % Fossila bränslen: 5 - 10 % Vindkraft: 0,5 %

PRINCIPER FÖR VATTENKRAFT Vattenkraft = potentiella energin hos vattnet utnyttjas genom omvandling till elektricitet då vattnet passerar en turbin som driver en generator Genererad effekt P = η ρ g Q H (kW)

P = effekt (kW) η = turbinens verkningsgrad (-) ρ = vattnets densitet (t/m 3) g = tyngdaccelerationen (m/s 2) Q = vattenföring (m 3/s) H = fallhöjd = nivåskillnad mellan övre och nedre vattenyta (m)

Tvärsektion genom vattenkraftstaion

VATTENKRAFT Några egenskaper Lagring av energi (vatten) för användning under vinterhalvåret Lättreglerbar, kompletterar kärnkraften (och vindkraften) Förnybar Inga emissioner Överdämning av stora omr den ovanför dammarna, stora vattenst ndsvariationer Torrläggning av vissa älvsträckor

VATTENKRAFT - Sverige ENERGIPRODUKTION (TWh/år) Teoretiskt tillgänglig vattenkraft: 200 Praktiskt och tekniskt utbyggbar vattenkraft: 130 Ekonomiskt utbyggbar vattenkraft: 1930: 33 1945: 41 1960: 87 1975: 95 2005: ca 100 Utbyggd vattenkraft (2004): ca 60

BAKGRUND TILL ÖVNINGSUPPGIFT BEVARANDE(KONSERVERINGS) LAGARNA FÖR FLUIDER BEVARANDE AV Massa: Kontinuitetsekvationen (Kap 15.6) Q = V1 A1 = V2 A2 (L 3 T -1 = L T -1 L2) Q = flöde, vattenföring (m 3/s) V = medelhastighet (m/s) A = tvärsnitssarea (m 2)

Energi: Bernoullis ekvation (Kap 15.7) y = nivå i ett höjdsystem (m) p = tryck (Pa) V = medelhastighet (m/s) ρ = densitet (kg/m 3)

Rörelsemängd: Impulssatsen

TILLÄMPNINGAR Kontinuitetsekvationen Flödesutjämning, magasinering, reglering sjöar och floder för bevattning eller vattenkraft, vattenförsörjningssystem, hantering av avloppsvatten mm Tillrinning = Avrinning + Magasinering (L3) Saltvattenutbytet i Östersjön genom Öresund Födesmätning genom mätning av salthalter (utspädningsmätning)

Tillförd mängd i sektion 1 = mängd som passerar sektion 2 C0 Q0 = C2 (Q + Q0) ≈ C2 Q (Q>>Q0 ) (M L-3 L3 T-1 = M T-1) Q = flöde som ska mätas (m 3/s) Q0 = tillfört flöde i sektion 1 med hög koncentration av något spårämne (salt) (m3/s) C0 = saltkoncentration i det tillförda flödet ( kg/m3) C2 = uppmätt saltkoncentration längre nedströms (kg/m3)

Bernoullis ekvation Dimensionen L kan tolkas som energi per tyngdenhet vätska “Acceleration = trycksänkning”. Kan orsaka lyftkrafter (rörledning p flod- eller havsbotten, hustak mm) eller sidokrafter. I praktiken måste man i allmänhet ta hänsyn till friktionsförluster, Energiekvationen. En term tillkommer d i högra ledet och uttrycker att en viss del av den mekaniska energin omvandlats till värme som inte kan återvinnas i de processer som vi studerar i denna kurs.

Impulssatsen Tillämpning förutsätter inte kännedom om strömningsmönstret i detalj Snabb stängning av ventil i ledning: tryckslag, “vattenhammare

ΔV =hastighetsminskningen = vattnets hastighet före stängning om ventilen stängs helt (m/s) Δt =tid för stängningen (s) L =ledningens längd (m) A =ledningens/ventilens tvärsnittsarea (m2) Δp =tryckökning på grund av vattenmassans uppbromsning (Pa) ρ =vattnets densitet (kg/m3)

Tryckökningen varierar under uppbromsningsförloppet Tryckökningen varierar under uppbromsningsförloppet. Det beräknade värdet är ett medelvärde, det maximala är 1,5 à 2ggr större. Detta kan inte beräknas på teoretisk väg utan måste bestämmas genom mätningar. Ovanstående ansats förutsätter att vattnet uppträder som en stel kropp. Vid “momentan” stängning (Δt → 0) måste vattnets kompressibilitet och ledningsväggens elasticitet beaktas.

HYDROSTATIK Stillastående vätska: Inga skjuvspänningar existerar trycket verkar vinkelrätt mot ytor och tänkta snitt genom vätskan Vattentrycket i en punkt är lika stort i alla riktningar Tryckets storlek är (hydrostatisk tryckfördelning), p = ρ g h (M L-3 L T-2 = M L-2 T-2) p = tryck (övertryck i förhållande till atmosfärstrycket = relativa trycket) (Pa) ρ =vätskans densitet (kg/m3) g =tyngdaccelerationen (9,8 m/s2) h=avstånd under vattenytan (m)

Ekvationen uttrycker den sk hydrostatiska paradoxen