Speciella Relativitetsteorin

Bestäm en bils hastighet Mät en sträcka, s, och bestäm tiden, t, det tar för bilen att färdas denna sträcka t0=0 s Δs=100 m t1=10 s

Bestäm hastighet om du själv rör dig Idé: Se till att du kan mäta hastigheten vid 2 tillfällen, dels när ni möts och dels när ni kör om varandra. Notera: Vi mäter nu hastigheter i förhållande till den egna bilen

Vi mäter hastigheten på den andra bilen Vi mäter upp hastighet v1. v1 är en kombination av båda bilarnas hastighet. v1= vandra bilen + vjag Vi mäter upp hastighet v2. v2 är en kombination av båda bilarnas hastighet. v2= vandra bilen - vjag

Bestäm bilarnas hastigheter Bestäm den andra bilens hastighet Bestäm min bils hastighet

Michelson-Morley experiment Genomfördes av Albert Michelson och Edward Morley År 1887 Mål: Studera relativa hastigheter

Idé: Vi mäter hastigheten på ljuset från en stjärna vid två tillfällen Idé: Vi mäter hastigheten på ljuset från en stjärna vid två tillfällen. Dels när vi åker ”med” ljuset och dels när vi åker ”mot” ljuset. Vi kan då bestämma vår egen hastighet och ljusets hastighet v1= vljus + vjord vjord Stjärna vjord v2= vljus - vjord

Resultat M-M Experiment Resultat: De mätte upp SAMMA hastighet på ljuset i båda fallen. Vad betyder det? Att de misslyckats med mätningen? Att Michelson-Morley är dåliga forskare? Att mätfelen är för stora? Att jorden står still i universum? Att antagandet var fel? Något annat?

Speciella Relativitetsteorin Einstein tänkte ”Michelson-Morley mätte upp att ljusets hastighet är konstant. Låt oss säga att ljusets hastighet är konstant för alla observatörer” Postulat 1: Ljusets hastighet i vakuum är lika för alla observatörer oavsett hastighet Postulat 2: Fysikens lagar är lika för alla observatörer oavsett hastighet

Bestäm ljushastigheten – du sitter i en raket Ljushastigheten blir: h

Bestäm ljushastigheten – du står utanför en raket Ljuset går nu en längre sträcka Ljushastigheten blir: α h

Låt båda bestämma ljushastigheten samtidigt Ljushastigheten blir: h Ljushastigheten blir: α h

Ljushastighetens invarians ger Minns Postulat 1: Ljusets hastighet i vakuum är lika för alla observatörer oavsett hastighet Minns Ljushastigheten: Ljushastigheten: Notera: Enligt postulatet skall båda uttrycken på höger sida ge samma svar! Hur kan det vara möjligt? Svar ”t” är olika i de båda fallen. Båda observatörerna mäter samma sak med får olika värden på tiden

Tidsdilatation t0 - den tid som uppmäts av en observatör som står stilla i förhållande till det som mäts t - den tid som uppmäts av en observatör som rör sig med hastigheten v i förhållande till det som mäts Om du rör dig mäter du upp en kortare tid, tiden går alltså långsammare

Ex: En partikel med halveringstiden t1/2=5,0 ns skapas vid ett strålmål. 100 meter bort finns en detektor. Partiklarna rör sig med v=0,999c. Hur många % av partiklarna når detektorn? Jämför med det värde som du får om du räknar klassiskt. s=100 m v=0,999c=0,999·2,998·108 m/s

Hastigheter och sträckor Ex: En partikel med halveringstiden t1/2=5,0 ns skapas vid ett strålmål. 100 meter bort finns en detektor. Partiklarna rör sig med v=0,999c. Du ser Partikeln ser Notera: Två olika observatörer mäter upp samma sträcka men får olika svar

Längdkontraktion l0 - den sträcka som uppmäts av en observatör som står stilla i förhållande till det som mäts l - den sträcka som uppmäts av en observatör som rör sig med hastigheten v i förhållande till det som mäts Om du rör dig mäter du upp en kortare sträcka, rummet är alltså hoptryckt i färdriktningen.

Andra relativistiska lagar Relativistisk rörelsemängd Relativistisk rörelseenergi Totala energin för objekt Fotonens lägesenergi nära jordytan Addition av två hastigheter,v1 och v2

Massa-Energi-ekvivalens Formeln för total energi W=mc2 eller E=mc2 säger att Energi=Massa Ex 1: Elektron+positron: 2x9,11·10-31 kg=1,637·10-13 J=1,022 MeV Ex 2: I ett kärnkraftverk och i atombomber omvandlas materia till energi

Ex Ett föremål väger 1 kg. 1 MJ värmeenergi tillförs Ex Ett föremål väger 1 kg. 1 MJ värmeenergi tillförs. Hur mycket ökar massan hos föremålet? Notera: När man tillför energi till ett tungt föremål har viktökningen ingen betydelse. När man tillför energi till en elektron eller en proton har det stor betydelse. Acceleratorer skulle vara omöjliga att bygga om man inte tog hänsyn till relativistiska massan

Följd av relativitetsteorin: Det är omöjligt att resa snabbare än ljushastigheten Relativistisk massa När v närmar sig c kommer massan att öka → tyngre föremål är svårare att accelerera Massan går mot ∞ → ∞-igt tungt föremål kan inte accelereras Massan hos ett föremål med vilomassan 1 kg vid olika hastigheter i % av c

Räkneövning sid 292 Följande uppgifter är lämpliga: 12.3-12.5, 12.7-12.9 2017-04-05