Karlstads Universitet Karlstads Universitet Vad är integral och derivata?- Stella stöder begreppsförståelsen. TiM 2000 Falun oktober 2000 Thomas

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Varför tekniska hjälpmedel i matematiken? för att öka min ”beräknings”-kraftför att öka min ”beräknings”-kraft –slippa tråkigt rutinarbete –klara stora ”beräkningar” –för att slippa kunna själv för att underlätta inlärningför att underlätta inlärning –multimediateknik –explorativt lärande

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Hur jag skulle villa introducera integral- och derivatabegreppen. systemdynamisk synsättsystemdynamisk synsätt integral för derivataintegral för derivata differentialekvationer tidigtdifferentialekvationer tidigt med datorsimuleringar för att få förståelse -inte för att få numeriska svarmed datorsimuleringar för att få förståelse -inte för att få numeriska svar explorativt lärande med Stella eller Powersimexplorativt lärande med Stella eller Powersim

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Vad är systemdynamik? Dynamiska kontra statiska system: Input +historia (begynnelsevärden)Input +historia (begynnelsevärden) TidskonstanterTidskonstanter kort sikt--lång siktkort sikt--lång sikt intuitionen ej tillräckligintuitionen ej tillräcklig

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Kort historia Jay Forrester, reglerteknikerJay Forrester, reglertekniker Ekonomiska systemEkonomiska system Urban DynamicsUrban Dynamics World DynamicsWorld Dynamics

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Varför datorsimuleringar Enkla orsak-verkan faktorer Många samverkande faktorer Verkligt beteende

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Arbetsgång inköpslistaninköpslistan gör loop-diagramgör loop-diagram gör en Stella modellgör en Stella modell experimenteraexperimentera

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Enkelt exempel: Kaniner INKÖPSLISTAN: kaniner föds och dörkaniner föds och dör populationen storlekpopulationen storlek fertilitetfertilitet mortalitetmortalitet

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Loop-diagram Population födslar dödsfall (+) (-)

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Tre huvudmoment Förändringar - flödenFörändringar - flöden Tillstånd - nivåerTillstånd - nivåer Samband mellan dessaSamband mellan dessa

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Stella modellen

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Datorn gör matematiken den skriver ekvationerna från diagrammetden skriver ekvationerna från diagrammet den gör de numeriska beräkningarnaden gör de numeriska beräkningarna den möjliggör experimenterandeden möjliggör experimenterande förståelsen “hindras” ej av det beräkningstekniska arbetetförståelsen “hindras” ej av det beräkningstekniska arbetet

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Jämförelse med statistiska metoder modellen utnyttjar egna insiktermodellen utnyttjar egna insikter –på gott eller ont? visar rörliga “bilder” ej “stillbilder”visar rörliga “bilder” ej “stillbilder” man kan hantera “gråa lådor”man kan hantera “gråa lådor”

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Datorprogram Stella High Performens Systems IncStella High Performens Systems Inc – PowersimPowersim – fria demo på nätet

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Hur lär vi ut förändringar i matematikämnet? från verkan till orsak -deriveringfrån verkan till orsak -derivering limesbegreppet är svårtlimesbegreppet är svårt tangent till kurvatangent till kurva teknik före begreppsförståelseteknik före begreppsförståelse

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Hur borde man göra?? Exempel:Bankboken Insättningar Kapital

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Kontinuerligt exempel Vattenkranen 1 y´= 1 y = t

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Kontinuerligt exempel Vattenkranen 1 y´= 1 y = y 0 + t

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Kontinuerligt exempel Vattenkranen 1 y´= -a y = y 0 -a t

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Kontinuerligt exempel Vattenkranen 2 y´= t y = t 2 /2

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Kontinuerligt exempel Vattenkranen 2 y = t 2 y = ?

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Def av exponentialfunktionen Def:: y´= y y(0) = 1 definierar y=exp(x)

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Didaktisk Forskning Hugo Wikström, KarlstadHugo Wikström, Karlstad Pål Davidsen, BergenPål Davidsen, Bergen stora projekt i USAstora projekt i USA

Karlstads Universitet Karlstads Universitet Detta är slutet på föredraget. Men kanske början på en