Kap 2 – Trigonometri och grafer

2.1 Trigonometriska kurvor

TRIGONOMETRI OCH DERIVATOR

TRIGONOMETRISKA KURVOR y = cos x y = sin x Vilken av dessa kurvor är y = sin x resp. y = cos x ?

AMPLITUD y = sin x y = 2sin x y = 3sin x Vilken kurva är vilken?

PERIOD Vad menas med period? Den blå kurvans period Den röda kurvans period y = sin x y = sin 2x Vad händer med perioden när man ändrar en kurva från sin x till sin 2x?

PERIOD y = sin (x) y = sin (2x) y = sin (x/2) Vilken av dessa kurvor är y = sin (x), y = sin (2x) resp. y = sin (x/2) ? Hur ändras perioden om man ändrar kurvan y = sin (x) till y = sin (2x)? Hur ändras perioden om man ändrar kurvan y = sin (x) till y = sin (x/2)?

FÖRSKJUTNING AV KURVOR y = sin (x) y = sin(x - 40°) 40° Kurvan y = sin (x) har förskjutits 40° åt höger

FÖRSKJUTNING AV KURVOR y = sin (x) y = sin(x + 50°) 50° Kurvan y = sin (x) har förskjutits 50° åt vänster

EN KURVA AV TYPEN y = a sin bx y = sin (x) y = 2 sin(2x) y = a sin (bx)  y = 2 sin(2x)  a = 2 & b = 2 (Perioden är halverad och amplituden är dubblerad)

EN KURVA AV TYPEN y = a sin b(x-v) y = sin (x) y = 2 sin3(x – 20°) Kurvan y = sin (x) har förskjutits 20° åt höger. Den har perioden 120° (360/3) och amplituden 2.

KURVAN y = sin x - 2 y = sin (x) -2 y = sin(x) - 2 Kurvan y = sin (x) har förskjutits 2 enheter nedåt.

KURVAN y = tan(x) -90° 90° asymptot Tangens period = 180° Asymptot Från Wikipedia Hoppa till: navigering, sök Funktionen 1/x har koordinataxlarna som asymptoter. Inom matematiken är en asymptot en rät linje (eller annan enkel kurva) som en funktion närmar sig allt mer när man närmar sig definitionsmängdens gränser. Huvudsakliga användningsområdet är att approximera hur en funktion uppför sig i något område (vanligen då variabeln är mycket stor, det vill säga går mot oändligheten). asymptot

Asymptot

KURVAN y = a sin x + b cos x Uppgift 2162 a) (Sid. 89) Skriv om uttrycket på formen Svar:

2.2 Radianbegreppet

RADIANBEGREPPET

RADIANBEGREPPET Radianer är definierade som den sträcka utmed enhetscirkelns rand som spänns upp av vinkeln.

RADIANBEGREPPET Eftersom enhetscirkeln har radien 1 så blir dess omkrets 2π. Ett helt varv, 360 grader, motsvarar alltså 2π rad. Annorlunda uttryckt, 1 rad ≈ 57,295°. [ Cirkelns omkrets = diameter × π  I enhetscirkeln: 2 × π ]

Deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner jämför OBS!

GRADER  RADIANER ETT HELT VARV Grader: Radianer: DEG = Degrees (grader) RAD = Radianer Gon (tidigare benämnd nygrad) Ett vinkelmått avpassat efter decimal systemet är nygrader (gon, grade). Systemet kallas centesimalsystemet. 1 rätt vinkel (90º) indelas i 100 nygrader (100g, grade) 1g indelas i 100 nyminuter (100c, centesimal minute) 1c indelas i 100 nysekunder (100cc, centesimal secunde) I lantmäteri anges vinkel i gon. På miniräknare beteckningen ”DEG" för grader och ”GRA" eller ”GON" för nygrader. Källa: http://matmin.kevius.com/vinkel.php ETT HELT VARV Grader: Radianer:

CIRKELSEKTORN BÅGE OCH AREA Cirkelbågens längd Vinkeln mäts i grader Vinkeln mäts i radianer Cirkelsektorns area Vinkeln mäts i grader Vinkeln mäts i radianer