Kap. 1 Trigonometri och formler

En presentation över ämnet: "Kap. 1 Trigonometri och formler"— Presentationens avskrift:

1 Kap. 1 Trigonometri och formler
Matematik 4 Kap. 1 Trigonometri och formler

2 Innehåll 1.1 Trigonometri och trianglar 1.2 Trigonometri och formler
1.3 Bevis och bevismetoder 1.4 Trigonometriska ekvationer 1.5 Tillämningar och problemlösning

3 1.1 Trigonometri och trianglar

4 Sinus, cosinus & tangens
Hur skall man göra för att komma ihåg detta?

5 Sinus, cosinus & tangens

6 Sinus, cosinus & tangens

7 Sinus, cosinus & tangens

8 Sinus, cosinus & tangens
Hur stor är vinkeln A?

9 Sinus, cosinus & tangens
Vinkel C är rät.

10 Sinus, cosinus & tangens
Vinkel C är rät.

11 Sinus, cosinus & tangens
Hur stora är vinklarna A och B? Vinkel C är rät.

12 Sinus, cosinus & tangens

13 Enhetscirkeln

14 Enhetscirkeln

15 Enhetscirkeln Hur stor är vinkeln? Vinkeln är c:a 36,9°

16 Enhetscirkeln NpMa3c ht 2012

17 TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar

18 TRIGONOMETRI Definitioner

19 EXAKTA VÄRDEN Från formler till Matematik 4

20 TVÅSPECIELLA TRIANGLAR

21 EXAKTA VÄRDEN OBS! Finns i formelhäftet!!

22 ENHETSCIRKELN

23 ENHETSCIRKELN

24 ENHETSCIRKELN

25 ENHETSCIRKELN Hur kan vi visa följande formler?

26 ENHETSCIRKELN Hur kan vi visa följande formler?

27 Vi tar hjälp av räknaren
Vilka vinklar?

28 Kan du slå följande? Tryck [2nd] + [Enter]
Byt ut 27 mot 53 på alla ställen Vågar vi dra en slutsats?

29 TRIGONOMETRISKA ETTAN

30 TRIGONOMETRISKA ETTAN

31 TRIGONOMETRISKA ETTAN

32 TRIGONOMETRISKA ETTAN

33 tan x

34 TRIGONOMETRISKA ETTAN

35 EXEMPEL: UPPGIFT 1229 Visa att detta gäller

36 EXEMPEL: UPPGIFT 1229 Visa att detta gäller För utskrift

37 EXEMPEL: UPPGIFT 1230 Visa att detta gäller

38 EXEMPEL: UPPGIFT 1230 Visa att detta gäller För utskrift

39 Uppgift 1232

40 Uppgift 1232

41 Uppgift 1233 Vad har hänt här?

42 Uppgift 1233 Vad har hänt här? För utskrift

43 Uppgift 1236

44 Uppgift 1236 För utskrift

45 TRIGONOMETRISKA FORMLER

46 ADDITIONS- OCH SUBTRAKTIONSSATSERNA FÖR SINUS
Hur kan man kontrollera detta?

47 ADDITIONS- OCH SUBTRAKTIONSSATSERNA FÖR COSINUS
Hur kan man kontrollera detta?

48 FORMLER FÖR DUBBLA VINKELN

49 FORMLER FÖR DUBBLA VINKELN

50 EKVIVALENS

51 EKVIVALENS

52 IMPLIKATION

53 IMPLIKATION

54 IMPLIKATION OCH EKVIVALENS
MEDFÖR ATT… EKVIVALENS ÄR EKVIVALENT MED… ELLER OM OCH ENDAST OM…

55 IMPLIKATION OCH EKVIVALENS

56 IMPLIKATION OCH EKVIVALENS

57 IMPLIKATION OCH EKVIVALENS
MEDFÖR ATT… ÄR EKVIVALENT MED…

58 ICKE

59 DIREKT BEVIS

60 INDIREKT BEVIS

61 Uppgift 1320 k = heltal Quod erat demonstrandum är en latinsk fras som ungefär kan översättas till svenska som "det som var menat att bli demonstrerat" eller "vilket skulle bevisas". Förkortningen används inom matematiken för att visa att ett bevis är slutfört.

62 Uppgift 1326

63 Uppgift 1326

64 Uppgift 1326

65 Uppgift 1327 c = heltal

66 VAD ÄR DET FÖR FEL PÅ FÖLJANDE BEVIS?

67 1.4 Trigonometriska ekvationer
Grundekvationer Ekvationer som omformas med formler

68 GRUNDEKVATION FÖR SINUS

69 GRUNDEKVATION FÖR SINUS
DEGREES SINUS 60 0,866025 120 420 480 780 840 1140 1200 1500 1560 1860 1920 2220 2280 2580 2640 2940 3000 3300 3360

70 GRUNDEKVATION FÖR COSINUS

71 Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!

72 1310

73 1310

74 Triangeltal - kuriosa De första triangeltalen är:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431, 1485, 1540, 1596, 1653, 1711, 1770, 1830, 1891, 1953, 2016, 2080, 2145, 2211, 2278, 2346, 2415, 2485, 2556, 2628, 2701, 2775, 2850, 2926, 3003, 3081, 3160, 3240, …

75 1310

76 1310

77 1310 T0 är talet före T1 T0 + T1=

78 1310

79 1429 Hur räknar man 1429. 3cos^2(x)= 2sin(x)+2
3(1 – sin^2(x)) = 2sin(x) +2 3(1 – sin^2(x)) - 2sin(x) - 2 = 0 3 - 3 sin^2(x) - 2sin(x) - 2 = 0 - 3 sin^2(x) - 2sin(x) + 1 = 0 (Teckenbyte…) 3 sin^2(x) + 2sin(x) - 1 = 0 (Dela med 3…) sin^2(x) + (2/3)sin(x) - (1/3) = 0 Sätt sin(x) = t och lös med PQ-formeln…

80 1430 5sin4x=3sin2x 5 sin(2 x 2x) = 3 sin (2x) Sätt 2x = t
5 sin(2 x t) = 3 sin (t) 5 × 2 sin(t)cos(t) = 3sin(t) 10 sin(t)cos(t) = 3sin(t) Dividera med sin(t) 10 cos(t) = 3 Cos(t) = 3/10 [ 0,3 ] Osv… Har jag gömt något?

81 Uppgift 1419 a)

82 Uppgift 1419 a)

83 Uppgift 1419 b) ? Vi får två fall. Vilka? I II

84 Uppgift 1419 b) I Hur skall vi tänka nu?

85 Uppgift 1419 b) II Hur skall vi tänka nu?

86 Uppgift 1419 b) I II -76º -19º 14º 71º Svar: -76º, -19º, 14º & 71º,

87 Dubbla vinkeln för sinus
?

88 Dubbla vinkeln för cosinus
?

89 Hur ser denna graf ut?

90 Uppgift 1253

91 Uppgift 1253

92 Uppgift 1253

93 Socrative