Kap. 1 Trigonometri och formler

En presentation över ämnet: "Kap. 1 Trigonometri och formler"— Presentationens avskrift:

1 Kap. 1 Trigonometri och formler
Matematik 4 Kap. 1 Trigonometri och formler

2 Innehåll 1.1 Trigonometri och trianglar 1.2 Trigonometri och formler
1.3 Bevis och bevismetoder 1.4 Trigonometriska ekvationer 1.5 Tillämningar och problemlösning

3 1.1 Trigonometri och trianglar

4 Sinus, cosinus & tangens
Hur skall man göra för att komma ihåg detta?

5 Sinus, cosinus & tangens

6 Sinus, cosinus & tangens

7 Sinus, cosinus & tangens

8 Sinus, cosinus & tangens
Hur stor är vinkeln A?

9 Sinus, cosinus & tangens
Vilket resultat får du om du slår följande på en räknare?

10 Sinus, cosinus & tangens
Vinkel C är rät.

11 Sinus, cosinus & tangens
Vinkel C är rät.

12 Sinus, cosinus & tangens
Hur stora är vinklarna A och B? Vinkel C är rät.

13 Sinus, cosinus & tangens
OBS!

14 Sinus, cosinus & tangens

15 Enhetscirkeln

16 Enhetscirkeln

17 Enhetscirkeln

18 Enhetscirkeln Hur stor är vinkeln? Vinkeln är c:a 36,9°

19 Enhetscirkeln NpMa3c ht 2012

20 TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar

21 TRIGONOMETRI Definitioner

22 EXAKTA VÄRDEN Från formler till Matematik 4

23 TVÅSPECIELLA TRIANGLAR
Boken sidan 23

24 EXAKTA VÄRDEN OBS! Finns i formelhäftet!!

25 ENHETSCIRKELN Hur kan man visa trig. ettan med hjälp av enhetscirkeln?

26 ENHETSCIRKELN

27 ENHETSCIRKELN Hur kan vi visa följande formler?

28 ENHETSCIRKELN Hur kan vi visa följande formler?

29 Vi tar hjälp av räknaren
Vilka vinklar?

30 Kan du slå följande? Tryck [2nd] + [Enter]
Byt ut 27 mot 53 på alla ställen Vågar vi dra en slutsats? Fortsättning nästa bild…

31 Kan du slå följande? Vågar vi dra en slutsats? ?

32 TRIGONOMETRISKA ETTAN
(sin(30))^2

33 TRIGONOMETRISKA ETTAN
Trig. ettan

34 TRIGONOMETRISKA ETTAN

35 TRIGONOMETRISKA ETTAN

36 TRIGONOMETRISKA ETTAN

37 TRIGONOMETRISKA ETTAN

38 tan x

39 TRIGONOMETRISKA ETTAN

40 EXEMPEL: UPPGIFT 1229 Visa att detta gäller

41 EXEMPEL: UPPGIFT 1229 Visa att detta gäller För utskrift

42 EXEMPEL: UPPGIFT 1230 Innan vi börjar… Hur gör vi när vi löser denna?
Visa att detta gäller Innan vi börjar… Hur gör vi när vi löser denna?

43 EXEMPEL: UPPGIFT 1230 Visa att detta gäller

44 EXEMPEL: UPPGIFT 1230 Visa att detta gäller För utskrift

45 Uppgift 1232 VL = HL

46 Uppgift 1232

47 Uppgift 1233 Börja med den krångliga sidan! Och vilken sida är det???
Vad har hänt här? Börja med den krångliga sidan! Och vilken sida är det???

48 Uppgift 1233 För utskrift

49 Uppgift 1236

50 Uppgift 1236 För utskrift

51 TRIGONOMETRISKA FORMLER

52 ADDITIONS- OCH SUBTRAKTIONSSATSERNA FÖR SINUS
Hur kan man kontrollera detta?

53 ADDITIONS- OCH SUBTRAKTIONSSATSERNA FÖR COSINUS
Hur kan man kontrollera detta?

54 FORMLER FÖR DUBBLA VINKELN

55 FORMLER FÖR DUBBLA VINKELN

56 Varför olika svar? =

57 EKVIVALENS

58 EKVIVALENS

59 IMPLIKATION

60 IMPLIKATION

61 IMPLIKATION OCH EKVIVALENS
MEDFÖR ATT… EKVIVALENS ÄR EKVIVALENT MED… ELLER OM OCH ENDAST OM…

62 IMPLIKATION OCH EKVIVALENS

63 IMPLIKATION OCH EKVIVALENS

64 IMPLIKATION OCH EKVIVALENS
MEDFÖR ATT… ÄR EKVIVALENT MED…

65 ICKE

66 DIREKT BEVIS

67 INDIREKT BEVIS

68 Uppgift 1320 k = heltal Quod erat demonstrandum är en latinsk fras som ungefär kan översättas till svenska som "det som var menat att bli demonstrerat" eller "vilket skulle bevisas". Förkortningen används inom matematiken för att visa att ett bevis är slutfört.

69 Uppgift 1326

70 Uppgift 1326

71 Uppgift 1326

72 Uppgift 1327 c = heltal

73 VAD ÄR DET FÖR FEL PÅ FÖLJANDE BEVIS?

74 1310

75 1310

76 Triangeltal - kuriosa De första triangeltalen är:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431, 1485, 1540, 1596, 1653, 1711, 1770, 1830, 1891, 1953, 2016, 2080, 2145, 2211, 2278, 2346, 2415, 2485, 2556, 2628, 2701, 2775, 2850, 2926, 3003, 3081, 3160, 3240, …

77 1310

78 1310

79 1310 T0 är talet före T1 T0 + T1=

80 1310

81 1.4 Trigonometriska ekvationer
Grundekvationer Ekvationer som omformas med formler

82 GRUNDEKVATION FÖR SINUS

83 GRUNDEKVATION FÖR SINUS
DEGREES SINUS 60 0,866025 120 420 480 780 840 1140 1200 1500 1560 1860 1920 2220 2280 2580 2640 2940 3000 3300 3360

84 GRUNDEKVATION FÖR COSINUS
DEGREES COSINUS 60 0,5 -60 420 300 -420 780 660 -780 1140 1020 -1140 1500 1380 -1500 1860 1740 -1860 2220 2100 -2220 2580 2460 -2580 2940 2820 -2940

85 1429 Hur räknar man 1429. 3cos²(x)= 2sin(x)+2
3(1 – sin²(x)) = 2sin(x) +2 3(1 – sin²(x)) - 2sin(x) - 2 = 0 3 - 3 sin²(x) - 2sin(x) - 2 = 0 - 3 sin²(x) - 2sin(x) + 1 = 0 (Teckenbyte…) 3 sin²(x) + 2sin(x) - 1 = 0 (Dela med 3…) sin²(x) + (2/3)sin(x) - (1/3) = 0 Sätt sin(x) = t och lös med PQ-formeln…

86 1430 Sin(0) = 90° 5sin4x=3sin2x 5 sin(2 x 2x) = 3 sin (2x) Sätt 2x = t
Har jag gömt något mer? 5sin4x=3sin2x 5 sin(2 x 2x) = 3 sin (2x) Sätt 2x = t 5 sin(2 x t) = 3 sin (t) 5 × 2 sin(t)cos(t) = 3sin(t) 10 sin(t)cos(t) = 3sin(t) Dividera med sin(t) 10 cos(t) = 3 Cos(t) = 3/10 [ 0,3 ] Osv… Sin(0) = 90° Har jag gömt något?

87 Uppgift 1419 a)

88 Uppgift 1419 a)

89 Uppgift 1419 b) ? Vi får två fall. Vilka? I II

90 Uppgift 1419 b) I Hur skall vi tänka nu?

91 Uppgift 1419 b) II Hur skall vi tänka nu?

92 Uppgift 1419 b) I II -76º -19º 14º 71º Svar: -76º, -19º, 14º & 71º,

93 Dubbla vinkeln för sinus
?

94 Dubbla vinkeln för cosinus
?

95 Hur ser denna graf ut?

96 Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!

97 Socrative