Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM) Clas-Göran Persson GUM-workshop, Gävle, 2009-08-26 Clas-Göran Persson, 2017-04-03

Introduktion till GUM och JCGM ISO/IEC Guide 98-3:2008 ”Uncertainty of Measurement -- Part 3: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM:1995)” Förvaltas i dag av JCGM (the Joint Committee for Guides in Metrology) under beteckningen JCGM 100:2008 www.iso.org/sites/JCGM/JCGM-introduction.htm

Mätosäkerhet och mätfel Tidigare pratade man om mätfel och felanalys istället för osäkerhet och osäkerhetsanalys När man pratar om fel innebär detta att man relaterar sina värden till motsvarande sanna värden - problemet är att man aldrig kan hitta dessa sanna värden Osäkerhetsbegreppet utgår endast från observerbara data (observabler, measurands) Mätosäkerheten är en parameter ”som är förbunden med mätresultatet och som kännetecknar spridningen av värden som rimligen kan tillskrivas mätstorheten”

Bestämning av mätosäkerhet: Typ A och Typ B enlig GUM Typ A: Mätresultatet bestäms som medelvärdet av flera mätningar och mätosäkerheten bestäms utifrån mät-resultatens variation (samlingsnamnet är ”statistiska metoder”, även mer komplicerade MK-utjämningar) Typ B: Alla andra sätt att bestämma mätosäkerheten; t.ex. resultat från andra mätningar eller värden tagna från handböcker, kalibreringsbevis etc. OBS: klassificeringen avser sättet att bestämma mät-osäkerheten – osäkerheterna som sådana har inte olika karaktär och ingen av typerna är ”bättre” än den andra; det förekommer även blandtyper

Standardosäkerhet Standardosäkerhet uttrycks vanligen m.h.a. den vanliga standardavvikelsen (alternativt grundmedelfel eller något annat skattat medelfel); anges med 2 signifikanta siffror Den betecknas u(y), där y är ett mätresultat eller en skattning utifrån flera mätningar; beteckningen u2(y) används för dess kvadrat (varians) Exempel: ”Standardosäkerheten i en enskild mätning” eller ”Standardosäkerheten för medelvärdet (av ett antal mät-ningar)” OBS att standardosäkerheten vanligen bestäms m.h.a. mätmaterialet (Typ A), men detta är inget måste; Typ B kan också tillämpas (med a priori-medelfel som ingångsvärden)

Sammanlagd standardosäkerhet Detta är i princip tillämpning av Medelfelets fortplantnings-lag Beteckningen är uc(y), där c står för ”combined” Tenderar till att vara av Typ B, men kan vara av Typ A om alla storheter bestäms ur mätmaterialet Fotnot: Ibland utesluts c:et i beteckningen och ibland säger man bara standardosäkerheten (för y), u(y)

Utvidgad mätosäkerhet Innebär tillämpning av konfidensintervall – med en bestämd konfidensnivå (nära 100%) – i stället för standardosäkerhet (standardavvikelse/medelfel) Åstadkoms genom att standardosäkerheten multipliceras med en täckningsfaktor, betecknad k Den utvidgade mätosäkerheten betecknas U(y) = k*u(y) eller U(y) = k*uc(y)

Utvidgad mätosäkerhet – rapportering av resultat Redovisa såväl standardosäkerheten och täcknings-faktorn som den resulterande utvidgade mätosäkerheten Ange även bedömd konfidensnivå (i %) Det kan ske i ord, men ibland redovisas konfidensnivån som suffix på U och k, t.ex. U95(y) = k95*uc(y)

Utvidgad mätosäkerhet – exempel på täckningsfaktorer (k%) Normalfördelning, t.ex. 95 = 1,96 t-fördelning, t.ex. t95(10) = 2,23 (10 frihetsgrader) Standard är k = 2, som vid normalfördelning ger konfidens-nivån (minst) 95%; avvikelser bör särskilt redovisas, dvs. k  2 eller om k = 2 ger en annan konfidensnivå än 95%

Exempel på fullständiga mätosäkerhetsredovisningar m.h.a. GUM ms = (100,02147±0,00079) g, där siffrorna efter symbolen ± är det numeriska värdet på den utvidgade standardosäkerheten U = k*uc. uc = 0,35 mg är den sammanlagda standardosäker-heten och k = 2,36 är en täckningsfaktor som hämtats från en t-fördelning med 9 frihetsgrader, vilket ger en bedömd konfi-densnivå på 95% Positionerna (pi) har bestämts med Nätverks-RTK med en be-dömd 2-dimensionell standardosäkerhet u(pi) = 10 mm. Erfa-renhetsmässigt vet man att RTK-mätningar är approximativt normalfördelade och att en täckningsfaktor k = 2 ger en kon-fidensnivå på minst 95 %. Den utvidgade standardosäkerheten för positionerna blir alltså U95 = 20 mm

GUM i sammanfattning En mätstorhet uttrycks i ett mätetal och en enhet. Vid mätning bestäms mätetalet; den ger ett mätresultat Det vi normalt benämner (mät)noggrannhet kallas mätosäkerhet Fel är avvikelsen från det ”sanna” värdet – mät-osäkerheten har mer karaktären av standardavvikelse (oskärpan i mätresultatet) Standardosäkerhet (synonymer: standardmätosäker-het eller standardiserad mätosäkerhet)  medelfel () ”Medelvärdets medelfel” kallas standardosäkerheten för medelvärdet

GUM i sammanfattning (forts.) Multiplar av standardosäkerheten (mätmedelfelet) kallas täckningsfaktor, t.ex 2:an och 3:an i ”2” resp. ”3” Införande av täckningsfaktor => utvidgad mätosäkerhet Konfidensnivån är den (approximativa) täckningsgrad som täckningsfaktorn ger. Denna bör anges Det finns i standarden även en checklista för vad som bör inkluderas i en rapportering av mätresultatet och mätosäkerheten (definitionen av mätstorheten, hur man har gått tillväga i analysen, vilka ingångsdata man har använt etc.)

Enkel kokbok i mätosäkerhet 1. Bestäm sambandet mellan utstorheten (mätstorheten) och alla instorheter som kan påverka den 2. Skatta värden på alla instorheter 3. Skatta värdet på instorheternas standardavvikelser antingen med statistisk analys av en mätserie eller på annat sätt 4. Beräkna värdet på utstorheten 5. Bestäm känslighetsfaktorn som hör till varje instorhet 6. Beräkna utstorhetens sammanlagda standardmätosäkerhet 7. Ta fram en täckningsfaktor som svarar mot en vald konfidens-nivå 8. Beräkna den utvidgade mätosäkerheten 9. Rapportera mätresultatet tillsammans med utvidgad mät-osäkerhet och dess konfidensnivå

En påminnelse (fri översättning) ”Trots att denna Guide ger en ram för uppskattning av mätosäkerhet kan den inte ersätta kritiskt tänkande och professionell skicklighet. Uppskattningen av mätosäkerhet är varken ett rutinarbete eller en rent matematisk uppgift; den kräver ingående kunskap om såväl mätstorhetens egenskaper som mätningens natur. Kvalitén och nyttan i mätresultatets osäkerhetsangivelse beror till syvende och sist på förståelsen, den kritiska analysen och omdömet hos de som bidrar till att bestämma dess värde.”

Enkel, kortfattad bok på svenska Jan Lindskog (2006): Mätvärdesbehandling – och rapportering av mätresultat Enkel, kortfattad bok på svenska Innehåller terminologin, filosofin och beteck- ningssystemet i GUM Många exempel, även något försök på en lant- mäteritillämpning Delar av bokens Svensk-Engelska ordlista presenteras på de två följande bilderna

Svensk-Engelsk ordlista (urval) Konfidensnivå Level of confidence (OBS inte Confidence level) Känslighetsfaktor Sensitivity coefficient Lagen om fortplantning av mätosäkerhet (Medelfelets fortplantningslag) Law of propagation of uncertainty of measurement Mätosäkerhet Uncertainty (of measurement) Mätstorhet Measurand Sammanlagd standard-osäkerhet Combined standard uncertainty Sannolikhetsfördelning Probability distribution

Svensk-Engelsk ordlista (urval) Standardavvikelse Standard deviation Standardosäkerhet (även Standardmätosäkerhet och Standardiserad mätosäkerhet) Standard uncertainty Typ A bestämning av mät-osäkerhet Type A evaluation (of uncertainty) Typ B bestämning av mät-osäkerhet Type B evaluation (of uncertainty) Täckningsfaktor Coverage factor Täthetsfunktion (frekvens-funktion) Density function Utvidgad mätosäkerhet Expanded uncertainty

Hur ska vi förhålla oss till GUM? Introduktion till diskussion GUM-workshop, Gävle, 2009-08-26 Namn Efternamn, 2017-04-03, Plats

Fördelarna med GUM Gemensam terminologi och standardiserade redovis-ningssätt Logiska mått (högre osäkerhet  högre värde på osäker-hetsmåtten; för ”noggrannhet” är det tvärtom Betonar vikten av och anger metoder för att bestämma fördelningar/konfidensnivåer Flexibelt (Typ A och Typ B) Många exempel Betonar sunt förnuft

GUM vs. HMK HMK bygger i dessa delar rätt mycket på felgränser-/toleranser, dvs. noggrannhetskrav Detta är inte GUMs inriktning. Den bygger mer på sättet att beräkna och redovisa erhållen noggrannhet (mät-osäkerhet) Men med alla nya tillämpningar, av t.ex. GNSS/Nätverks-RTK så kommer det att bli svårt (för oss) att ställa krav, eftersom vi inte kan alla tillämpningar GUM skulle då främst få karaktären av likriktare vad gäller beräkning och redovisning av mätosäkerhet, samt terminologin i sammanhanget

GUM vs. HMK – Lantmäteriets roll Lantmäteriet skulle ansvara för: metodstudier i syfte att redovisa olika mätmetoders mätosäkerhet att ange hur kontrollmätning bör utföras och redovisas att utbilda och informera om GUM/HMK – kanske t.o.m. (långt) utanför den traditionella mätsektorn ”försvenskningen” i arbetet med att vidareutveckla GUM

Framgångsfaktorer Använda nya HMK som språngbräda för att få ut detta nya Timing mellan vad högskolorna gör, vad Lantmäteriet gör och hur branschen förhåller sig till ”det nya” Utarbeta svenskspråkiga beskrivningar och dito utbild-nings- och informationsmaterial Ta fram eller rekommendera programvara som stödjer konceptet Inte avskräcka; detta är snarare ”nygammalt” än helt nytt