Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c
Cosinus, Sinus & Tangens Exakta värden Två speciella trianglar GENOMGÅNG 5.1 Cosinus, Sinus & Tangens Exakta värden Två speciella trianglar Cirkelns ekvation Enhetscirkeln
TRIGONOMETRI Trigonometri är läran om förhållandet mellan vinklar och sidor i en triangel. Trigonometrin har sina största praktiska, direkta tillämpningar inom lantmäteri och navigation där den används för triangulering, men används teoretiskt inom ett flertal områden inom matematiken, bland annat geometri och komplex analys och därmed även fysik.
TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar
TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar
TRIGONOMETRI Definitioner
Var har du sett detta förr?? TANGENS Definitioner Var har du sett detta förr?? Kärt barn har många namn.
TRIGONOMETRI Definitioner
Exakta värden Från formelsamlingen till Matematik 3
Tvåspeciella trianglar
Tvåspeciella trianglar
OBS!
OBS!
Exakta värden OBS! Finns i formelhäftet!!
Tangen för 90° ??? Varför är inte tan 90° definierat?
Uppgift 4114, sid209
Cirkelns ekvation
Cirkelns ekvation
Cirkelns ekvation – ett exempel En cirkel har radien r = 4 och medelpunkten (3,-1). Bestäm denna cirkels ekvation. Cirkelns ekvation är
Cirkelns ekvation – ett exempel Ligger punkten (5, 2) på cirkelranden, innanför cirkeln Eller utanför? Vi sätter in x = 5 och y = 2 i ekvationens högerled: Eftersom HL < 16 (= r²) ligger punkten innanför cirkeln.
Uppgift 4127, sid 210
ENHETSCIRKELN Vad vinner man på att sätta radien till värdet 1?
ENHETSCIRKELN OBS!
ENHETSCIRKELN
ENHETSCIRKELN y x Radien = 1 längdenhet ( ) P , y-koordinat x-koordinat x
sin(180°- v) = sin v sin v1 = sin v2 = 0,72
cos(180°- v) = -cos v -0,69 0,69 cos v1 = - cos v2
GENOMGÅNG 5.2 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Cosinussatsen
AREASATSEN motstående / hypotenusa mult. båda led med 2,8
SINUSSATSEN
SINUSSATSEN Ett exempel Vi vill veta längden av sidan BC (a) a
SINUS- OCH AREASATSERNA Beräkna sidorna a och c i triangeln ABC.
SINUS- OCH AREASATSERNA Beräkna arean av triangeln ABC. Arean är c:a 20 ae.
NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL? Hur skall vi rita den 3:e sidan? Vi får alltså 2 fall, nämligen… och
NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL? Vi får 2 fall Sinussatsen ger B1 ≈ 64,5° B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5°
NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL? B1 ≈ 64,5° B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5° sin(180°- v) = sin v
COSINUSSATSEN Med egen text: Kvadraten på sidan c är lika med kvadraten på sidan a plus kvadraten på sidan b minus produkten av 2 gånger a gånger b gånger cosinus för C
COSINUSSATSEN
DE TRIGONOMETRISKA FUNKTIONERNA FÖR GODTYCKLIGA VINKLAR Godtyckliga vinklar = Tänkta vinklar
Absolutbelopp
Absolutbelopp
Rotekvationer Varför är x = -1 en falsk rot?
Sammanfattning Kapitel 4 LärarDalle Sammanfattning Kapitel 4 C:a 23 minuter
Matteboken.se Repetition av Kapitel 4
PERIOD
PERIOD