Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
Geometri 3x^5 Vinklar och areor Exponenter
Advertisements

Kap 4 - Trigonometri.
Här ser ni några sidor som hjälper er att lösa uppgifterna:
Kap 1 - Algebra och funktioner
Algebra Kap 4 Mål: Lösa ekvationer
Funktioner och programorganisation
Kap 2 – Trigonometri och grafer
Av eleverna i 7m2 och deras lärare samt en uppgift på slutet...
Maryam Mohammadi, Broängsskolan, Tumba –
Kap 3 - Geometri.
KAP 4 - GEOMETRI.
MÄTA MED LINJAL.
ORDET AREA BETYDER STORLEKEN AV ETT OMRÅDE
Problemlösningsstrategier
MATEMATIK 2b Att kunna till prov 2.
5:1 Kopiering tillåten. M2000 Compact © Liber AB Företagets resurser Företagets mänskliga resurser Företagskulturen Företagets tekniska resurser Företagets.
Manada.se Kapitel 5 Geometri. 5.1 Omkrets och area.
Lars Madej  Vad är omkrets?  Har jordklotet en omkrets?
Geometri Storheter och enheter Storheter är ex. längd, massa, tid. Enheter är det vi mäter storheter i. Ex. meter, sekund. Dimension Är något som ger något.
Aritmetik 8
Hypotesprövning. Statistisk hypotesprövning och hypotetisk-deduktiv metod Hypotetisk-deduktiv metod: –Hypotes: Alla svanar är vita. –Empirisk konsekvens:
Cirkelns omkrets och area. Vi går igenom de enklare begreppen om cirkelns omkrets - Omkretsen (O) i en cirkel är ett ”helt” varv. Radie(r) Diameter(d)
Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator
Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator
Kurvor, derivator och integraler
Kap 1 - Algebra och funktioner
KAP 5 – SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK
ARITMETIK – OM TAL.
Några nedslag i geometrins historia
Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller
Cykelförrådet.
Geometriska figurer Exempeluppgifter.
Definition av analysverktyg
Kap 1 - Algebra och linjära modeller
Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c
INFÖR NATIONELLA PROVET
Kap 3 - Geometri.
Kurvor, derivator och integraler
Polynomfunktioner av första graden
INFÖR NATIONELLA PROVET
Kap. 1 Trigonometri och formler
Kap. 1 Trigonometri och formler
Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal.
Kap 4 - Statistik.
Varför tycker jag som jag gör? Om våra informationskällor.
ATT KUNNA TILL PROV 3 MATMAT02b3.
Kapitel 1 Algebra och linjära modeller manada.se.
KAP 6 – GRAFER OCH FUNKTIONER
Introduktion till karteringsövning
KAP 6 – GRAFER OCH FUNKTIONER
X Vinkelsumma En månghörning eller polygon har tre eller fler sidor och lika många hörn. Antalet hörn ger månghörningen dess namn. Sexhörning.
X Omkrets Olika fyrhörningar.
C A B D Vems påstående stämmer?
Y 3.1 Omkrets och area 9 cm2 Geometri i två dimensioner
2013 HT, dagtid Statistiska institutionen
Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c
Geometriska satser och bevis
Kvadreringsregeln Pythagoras sats
Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal.
Kan du begreppen? Para ihop rätt begrepp med rätt beskrivning. Algoritm Precis Program Är ett annat ord för exakt, tydlig eller noggrant. Är klara och.
Kap. 1 Trigonometri och formler
Algebra och icke-linjära modeller
En genomsnittlig svensks utsläpp – 11 ton/år
ARITMETIK – OM TAL.
En genomsnittlig svensks utsläpp – 11 ton CO2/år
Här finns fem geometriska figurer.
Kap. 1 Trigonometri och formler Snabbrepetition
Kap. 1 Trigonometri och formler
RESONEMANGSUPPGIFTER MED * KAPITEL 5
Presentationens avskrift:

Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c

Cosinus, Sinus & Tangens Exakta värden Två speciella trianglar GENOMGÅNG 5.1 Cosinus, Sinus & Tangens Exakta värden Två speciella trianglar Cirkelns ekvation Enhetscirkeln

TRIGONOMETRI Trigonometri är läran om förhållandet mellan vinklar och sidor i en triangel. Trigonometrin har sina största praktiska, direkta tillämpningar inom lantmäteri och navigation där den används för triangulering, men används teoretiskt inom ett flertal områden inom matematiken, bland annat geometri och komplex analys och därmed även fysik.

TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar

TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar

TRIGONOMETRI Definitioner

Var har du sett detta förr?? TANGENS Definitioner Var har du sett detta förr?? Kärt barn har många namn.

TRIGONOMETRI Definitioner

Exakta värden Från formelsamlingen till Matematik 3

Tvåspeciella trianglar

Tvåspeciella trianglar

OBS!

OBS!

Exakta värden OBS! Finns i formelhäftet!!

Tangen för 90° ??? Varför är inte tan 90° definierat?

Uppgift 4114, sid209

Cirkelns ekvation

Cirkelns ekvation

Cirkelns ekvation – ett exempel En cirkel har radien r = 4 och medelpunkten (3,-1). Bestäm denna cirkels ekvation. Cirkelns ekvation är

Cirkelns ekvation – ett exempel Ligger punkten (5, 2) på cirkelranden, innanför cirkeln Eller utanför? Vi sätter in x = 5 och y = 2 i ekvationens högerled: Eftersom HL < 16 (= r²) ligger punkten innanför cirkeln.

Uppgift 4127, sid 210

ENHETSCIRKELN Vad vinner man på att sätta radien till värdet 1?

ENHETSCIRKELN OBS!

ENHETSCIRKELN

ENHETSCIRKELN y x Radien = 1 längdenhet ( ) P , y-koordinat x-koordinat x

sin(180°- v) = sin v sin v1 = sin v2 = 0,72

cos(180°- v) = -cos v -0,69 0,69 cos v1 = - cos v2

GENOMGÅNG 5.2 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Cosinussatsen

AREASATSEN motstående / hypotenusa mult. båda led med 2,8

SINUSSATSEN

SINUSSATSEN Ett exempel Vi vill veta längden av sidan BC (a) a

SINUS- OCH AREASATSERNA Beräkna sidorna a och c i triangeln ABC.

SINUS- OCH AREASATSERNA Beräkna arean av triangeln ABC. Arean är c:a 20 ae.

NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL? Hur skall vi rita den 3:e sidan? Vi får alltså 2 fall, nämligen… och

NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL? Vi får 2 fall Sinussatsen ger B1 ≈ 64,5° B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5°

NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL? B1 ≈ 64,5° B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5° sin(180°- v) = sin v

COSINUSSATSEN Med egen text: Kvadraten på sidan c är lika med kvadraten på sidan a plus kvadraten på sidan b minus produkten av 2 gånger a gånger b gånger cosinus för C

COSINUSSATSEN

DE TRIGONOMETRISKA FUNKTIONERNA FÖR GODTYCKLIGA VINKLAR Godtyckliga vinklar = Tänkta vinklar

Absolutbelopp

Absolutbelopp

Rotekvationer Varför är x = -1 en falsk rot?

Sammanfattning Kapitel 4 LärarDalle Sammanfattning Kapitel 4 C:a 23 minuter

Matteboken.se Repetition av Kapitel 4

PERIOD

PERIOD