ARITMETIK – OM TAL.

En presentation över ämnet: "ARITMETIK – OM TAL."— Presentationens avskrift:

1 ARITMETIK – OM TAL

2 GENOMGÅNG 1.1 Naturliga tal Positionssystemet Räkneordning Primtal
Faktorisering Primtalsfaktorisering Tal i decimalform

3 NATURLIGA TAL 0, 1, 2, 3, 4, 5…

4 Positionssystemet 12 345

5 RÄKNEORDNING parenteser () potenser 34 = 3 × 3 × 3 × 3
multiplikation & division × / addition & subtraktion + -

6 RÄKNEORDNING 3 × – 2/2 = 10 3 × (2 + 5) – 2/2 = 20 3 × 2 + (5 – 2)/2 = 7,5 3 × 2 + (5 – 2/2) = 10

7 PRIMTAL Positiva heltal som bara går att dela med 1 och sig själva kallas primtal. Exempel: 2, 3, 5, 7, 11, och 13

8 FAKTORISERING 30 = 5 × 6 60 = 10 × 6 100 = 10 × 10 1000 = 10 × 10 × 10

9 PRIMTALSFAKTORISERING
30 = 5 × 6 = 5 × 3 × 2 60 = 10 × 6 = 5 × 2 × 3 × 2 100 = 10 × 10 = 5 × 2 × 5 × 2 1000 = 5 × 2 × 5 × 2 × 5 × 2

10 TAL I DECIMALFORM

11 TAL I DECIMALFORM

12 TAL I DECIMALFORM C D

13 TALLINJEN Klicka här för att komma till sidan!

14 GENOMGÅNG 1.2

15 NEGATIVA TAL 10 -2 7 20 5 10 4 + 3 × 2 4 + 3 × (-2) 15/5 + 4
(15 - 5) × 2 15 – 5 × 2 × /3 -2 7 20 5 10

16 PÅ RÄKNAREN Hur slår man detta på räknaren?

17 NEGATIVA TAL

18 PÅ RÄKNAREN 3 – (-3)= 6

19 PÅ RÄKNAREN 3 – (-3)= 6

20 ARBETA NEDÅT! NEGATIVA TAL 17 - 3 × 2 + 5 - 18/3 17 - 6 + 5 – 6
– 6 – 6 10 ARBETA NEDÅT!

21 TALLINJEN Större än > Mindre än < 3 > 2 2 < 3
Tal till vänster på tallinjen är < tal till höger Tal till höger på tallinjen är > tal till vänster

22 TALLINJEN Differens mellan 3 och (-3)? 3 – (-3)= 6

23 SUBTRAKTION AV NEGATIVA TAL
Vad är differensen av +3 och -6? +3 – (-6) = 9 + ”Två minustecken intill varandra ersätts med ett plustecken.”

24 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL
- (-4) + (-6) = -10 (-4) - (-6) = 2 +

25 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL
- (-4) - (+6) = -10 (-4) + (+6) = 2 +

26 PRIORITERINGSREGLERNA
Fungerande strategi (2+2) *2 - 2 = *2 - 2 = (parenteser) *2 - 2 = (potenser) = (mult.) = 18 (add/sub.) ARBETA NEDÅT!

27 TIDSZONER (här) 12.00 18.00 Beijing ligger 6 h före oss
Moskva ligger 2 h före oss Vad är klockan hos oss när den är i Moskva? Vad är klockan i Beijing när den är i Moskva? 12.00 18.00

28 MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL
(-4)×(-3) = 12 4×(-3) = -12 (-24)/3 = -8 (-24)/(-3)= 8 ”lika tecken” ger plus ”olika tecken” ger minus

29 MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL
LIKA OLIKA

30 MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL
LIKA OLIKA

31 OBS! (-4)×(-4) = 16 -4 - (-4) = 0 = -8

32 Glassproblem Högst en kula av varje smak till varje strut
Ordningen på kulorna saknar betydelse

33 Glassproblem

34 GENOMGÅNG 1.3

35 TAL I BRÅKFORM

36 TAL I BRÅKFORM HUR MÅNGA SJUNDEDELAR GÅR DET PÅ: a) EN HEL?
b) TVÅ HELA? c) TIO HELA? d) FEM HELA?

37 TAL I BRÅKFORM + =

38 TAL I BRÅKFORM EN HEL!

39 TAL I BRÅKFORM TVÅ HELA?

40 TAL I BRÅKFORM

41 FÖRLÄNGNING = =

42 FÖRLÄNGNING

43 FÖRKORTNING = =

44 FÖRKORTNING

45 ADDITION AV BRÅK

46 ADDITION AV BRÅK

47 SUBTRAKTION AV BRÅK

48 SUBTRAKTION AV BRÅK

49 RÄKNA MED BRÅK VAD SKA VI GÖRA NU? HÄR FÖRKORTAR VI
VI FÖRLÄNGER DESSA BÅDA BRÅK OCH FÅR DÅ… HÄR FÖRKORTAR VI

50 MULTIPLIKATION AV BRÅK

51 MULTIPLIKATION AV BRÅK
Samma värde

52 ATT INVERTERA ETT BRÅK

53 ATT INVERTERA ETT HELTAL
Hur inverterar man ett heltal?

54 ATT INVERTERA ETT HELTAL

55 ATT INVERTERA ETT HELTAL

56 ATT INVERTERA

57 DIVISION AV BRÅK HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT?

58 DIVISION AV BRÅK ”DIVISION MED 2/7  MULTIPLIKATION MED 7/2”
HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT? ”DIVISION MED 2/7  MULTIPLIKATION MED 7/2”

59 DIVISION AV BRÅK

60 DIVISION AV BRÅK

61 DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED…
…NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

62 DIVISION AV BRÅK

63 DIVISION AV BRÅK Jämför!

64 DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED…
…NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

65 DIVISION AV BRÅK

66 Övningsproblem

67 Månadspeng 600 kronor Köper för en tredjedel  Då är det två tredjedelar kvar Köper sedan för 40% av två tredjedelar.  Då är det 0,60 * två tredjedelar kvar 0,60 * (2/3) = 0,40 = 40/100 Köper för en tiondel av 40/100  Då är det 36/100 kvar Ekvation 36/100 * Månadspengen = 216 kr 0,36x = 216 X = 216/0,36 = 600 kronor Månadspengen var från början 600 kronor

68 Månadspeng 600 kronor Köper för en tredjedel  Då är det två tredjedelar kvar Köper sedan för 40% av två tredjedelar.  Då är det 0,60 * två tredjedelar kvar 0,60 * (2/3) = 0,40 = 40/100 Köper för en tiondel av 40/100  Då är det 36/100 kvar Ekvation 36/100 * Månadspengen = 216 kr 0,36x = 216 X = 216/0,36 = 600 kronor Månadspengen var från början 600 kronor 600 kronor Köper för en tredjedel  Då är det två tredjedelar kvar Köper sedan för 40% av två tredjedelar.  Då är det 0,60 * två tredjedelar kvar 0,60 * (2/3) = 0,40 = 40/100 Köper för en tiondel av 40/100  Då är det 36/100 kvar Ekvation 36/100 * Månadspengen = 216 kr 0,36x = 216 X = 216/0,36 = 600 kronor Månadspengen var från början 600 kronor

69 1.4 Tal i potensform

70 POTENSER 5 stycken exponent Potensform bas

71 POTENSER

72 POTENSER PÅ RÄKNAREN

73 TIOPOTENSER 10 Tio 100 Ett hundra 1 000 Ett tusen 10 000 Tio tusen
10 × 10 10 Tio 100 Ett hundra 1 000 Ett tusen 10 000 Tio tusen En miljon En miljard 10 × 10 × 10 × 10

74 TIOPOTENSER

75 Potenslagarna

76 Potenslagarna SE FORMELBLADET! Boken sidan 46

77 Potenslagarna

78 Definitioner ETT GENOM

79 Definitioner

80 Definitioner

81 Definitioner

82 200 000 = 2 · 105 GRUNDPOTENSFORM Potens med basen 10
= 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 105 = 2 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 2 · 105 = 2 · 105 Potens med basen 10

83 GRUNDPOTENSFORM 300 = 3 · 102 140 = 1,4 · 102 3200 = 3,2 · 103
300 = 3 · 102 140 = 1,4 · 102 3200 = 3,2 · 103 123 = 1,23 · 102 3002 = 3,002 · 103 54 = 5,4 · 101 0,2 = 2 · 10-1 0,02 = 2 · 10-2

84 AVRUNDNING

85 AVRUNDNING Hur avrundas 8,97 till en decimal? 9,0
1196 b) 9 1197 a) 5 1197 b) 6 1198 a) 4,8 1198 b) 8,9 1199 a) 3,2 1199 b) 9,1 1200 a) 1,37 1200 b) 5,09 Hur avrundas 8,97 till en decimal? 9,0 Hur avrundas 5,097 till två decimaler? 5,10

86 AVRUNDNING

87 ÖVERSLAGSRÄKNING

88 ÖVERSLAGSRÄKNING

89 ENHETSBYTEN

90 ENHETSBYTEN

91 PREFIX Boken sidan 52

92 PREFIX Boken sidan 52

93 PREFIX OBS! milli skrivs m mega skrivs M Boken sidan 52

94 PREFIX SI-prefix Binärt-prefix

95 1.5 Problemlösning Strategi Exempel Övning

96 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI
Pólya, George (1945). How to Solve It. Princeton University Press. ISBN

97 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

98 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

99 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

100 USB-minne 6 GB

101 USB-minne Emma har ett gammalt använt 8 GB USB-minne med ledigt utrymme. Förra veckan laddade hon ned ett spel som tog av det lediga minnet. Till helgen fick hon en spännande film som upptog 60 % av det lediga utrymmet som nu fanns kvar. Emmas kompis tog snygga foton på festen. När Emma sparar dessa foton på sitt USB-minne tar de av det nuvarande minnet. Nu har hon 0,5 GB kvar. Hur stort utrymme av USB-minnet var upptaget från början? 6 GB

102 USB-minne (Lösning) Ej använt utrymme 6 GB

103 USB-minne (Lösning) Ej använt utrymme 6 GB

104 God studieteknik?

105 Kan du det här? 1

106 Kan du det här? 1

107 Att kunna till prov 1 Länk till