Vad innebär det att kunna gymnasiets matematik? En diskussion om en tolkning av gymnasiets kursplaner Torulf Palm Umeå universitet Torulf Palm Umeå universitet

Traditionellt upplägg i kursplaner Innehållet som en lista över ämnes- moment, begrepp, metoder, tekniker Ex ”kunna arbeta med räta linjens ekvation i olika former samt lösa linjära olikheter och ekvations- system, med grafiska och algebraiska metoder” Inledande beskrivning av övergripande mål i allmänna termer

Kursplaneinnehåll Ämnets syfte Mål att sträva mot Ämnets karaktär och uppbyggnad Mål som eleverna ska ha uppnått efter avslutad kurs Betygskriterier

Nackdelar med detta upplägg Kunnandet blir identifierat med listan över ämnesmoment och metoder Detta kan ge en kraftig reduktion av bilden av ämneskunskapen som förs fram i styrdokumenten

Andra upplägg NCTMs Principles and Standards ( KOM-projektet (pub.uvm.dk/2002/kom) TIMSS (nces.ed.gov/timss) PISA (

Kompetenser och ämnesområden Kompetenser (Del)ämnesområden

Kompetenser (Processmål, förmågor) Problemlösningskompetens Algoritmkompetens Begreppskompetens Modelleringskompetens Resonemangskompetens Kommunikationskompetens

Problemlösningskompetens Kunna lösa uppgifter där uppgifts- lösaren inte har någon färdig lösningsmetod tillgänglig. Tillämpa sina kunskaper i en ny situation. ”Matematisk problemlösning en skapande aktivitet”, ”Problemlösning process som kräver tid”, mål om användning utanför skolan, *Ev. betyder ”problem” olika saker på olika ställen i kursplanen.

Exempel Problemlösningsuppgift (NKP MaC vt-96, uppgift 13) Om funktionen f vet man följande: f (7) = 3 och för 7 < x < 9 gäller att 0,8 < f ’(x) < 1,2 Bestäm största möjliga värde för f (9).

Algoritmkompetens Känna till och kunna använda för kursen relevanta rutinprocedurer. Effektivt vid rutinuppgiftslösning. Behövs för att kunna fokusera PL och underlättar lärande av nya begrepp och metoder. *Eventuellt betyder ”problem” rutinuppgift vid några ställen i kursplanen som t ex vid ett G-kriterium.

Exempel Algoritmkompetensuppgift (NKP MaC vt-00 uppgift 6) Bestäm med hjälp av derivata eventuella maximi-, minimi- eller terasspunkter till kurvan y = 2x 3 - 3x 2.

Exempel på Algoritmkompetensuppgift (NKP MaD vt-99, uppgift 9b) Triangeln ABC är given enligt figur. Beräkna arean av triangeln. (OBS! figuren är ej skalenlig)

Modelleringskompetens Matematikuppgift Verklig modell Matematisk modellMatematiska resultat Tolkade resultat Rapporterade resultat Matematiska modelleringsprocessen Inommatematisk värld Utommatematisk värld (Står mycket om i kursplanerna)

Exempel Modelleringskompetensuppgift Bestäm arean av bordet

Exempel 2 Uppgift Anders bästa tid på 100 m löpning är 10 sekunder. Hur lång tid tar det för honom att springa m? Vanligt lösning 100 x 10 s = 1000 s

Resonemangskompetens Argumentering som sker på allmänna logiska och speciella ämnesteoretiska grunder Odefinierat begrepp. Dock jfr andra ramverk. Kritisk granskning och bevis finns på flera ställen.

Exempel Resonemangsuppgift (NKP MaC vt-02, uppgift 6) Förklara, med hjälp av en graf, varför derivatan till en konstant funktion är noll.

Begreppskompetens Förtrogenhet med innebörden av ett begrepps definition. Det inkluderar förmågan att använda innebörden av ett begrepp. Ämnet inte uppbyggt av fasta regler som endast skall läras utantill (Skolverket). Behövs för att lösa icke-rutin uppgifter utanför skolan och erfara matematikens skönhet och logik

Exempel Begreppskompetensuppgift (NKP MaC vt-98, uppgift 5) Förklara, med hjälp av ett exempel, begreppet bortfall i en statistisk undersökning.

Exempel Begreppskompetensuppgift (NKP MaC vt-97, uppgift 11) En kompis till dig, som läser samma mattekurs som du, kommer fram till dig och säger ”Jag fattar inte ett dugg av det här med derivata”. Hjälp din kompis genom att förklara vad derivata är. Förklara så utförligt du kan och på så många sätt du kan. Du ska inte härleda eller beskriva deriveringsreglerna.

Exempel Begreppskompetensuppgift (NKP MaC vt-96, uppgift 13) Om funktionen f vet man följande: f (7) = 3 och för 7 < x < 9 gäller att 0,8 < f ’(x) < 1,2 Bestäm största möjliga värde för f (9).

Kommunikationskompetens Förmågan att kunna kommunicera om matematiska id é er och tankeg å ngar s å v ä l muntligt som i skriftlig form. Finns tydligt p å flera st ä llen i kursplanen

Exempel Kommunikationskompetensuppgift (NKP MaC vt-97, uppgift 11) En kompis till dig, som läser samma mattekurs som du, kommer fram till dig och säger ”Jag fattar inte ett dugg av det här med derivata”. Hjälp din kompis genom att förklara vad derivata är. Förklara så utförligt du kan och på så många sätt du kan. Du ska inte härleda eller beskriva deriveringsreglerna.

Exempel Kommunikationskompetens- uppgift (NKP MaC vt-98, uppgift 5) Förklara, med hjälp av ett exempel, begreppet bortfall i en statistisk undersökning.

Diskussionsfrågor