LJUD OCH ANDRA MEKANISKA VÅGOR KAPITEL 2 LJUD OCH ANDRA MEKANISKA VÅGOR

FJÄDRAR 𝐹=𝑘∙∆𝑙 Hookes lag: 𝐾 Fjäderkonstanten 𝑁 𝑚 ∆𝑙 förändring av fjäderns längd (𝑚)

FJÄDRAR

𝑥 2𝑥 𝑚 𝑚 𝑚

𝑂𝑏𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑 𝑓𝑗ä𝑑𝑒𝑟

𝑂𝑏𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑 𝑓𝑗ä𝑑𝑒𝑟 ∆ 𝑙 0 𝐹=𝑘∙∆ 𝑙 0 𝐽ä𝑚𝑣𝑖𝑘𝑡𝑠𝑙ä𝑔𝑒

𝑦: 𝐸𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐹=𝑘∙∆ 𝑙 0 𝐹=𝑘∙∆𝑙=𝑘 𝑦+∆ 𝑙 0 ∆ 𝑙 0 ∆𝑙=𝑦+∆ 𝑙 0 𝑦 𝑚𝑔 𝑚𝑔 𝑂𝑏𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑 𝑓𝑗ä𝑑𝑒𝑟 𝐹=𝑘∙∆ 𝑙 0 𝐹=𝑘∙∆𝑙=𝑘 𝑦+∆ 𝑙 0 ∆ 𝑙 0 ∆𝑙=𝑦+∆ 𝑙 0 𝐽ä𝑚𝑣𝑖𝑘𝑡𝑠𝑙ä𝑔𝑒 𝑦 𝑚𝑔 𝑚𝑔 𝑦: 𝐸𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛

Exempel: Hur mycket förlängs fjädern? Hur mycket är den maximala hastigheten som lådbilen kan få? Skulle hastiheten bli större om man haft kraftigare fjäder?

Pulser som reflekteras Vågrörelser Pulser som reflekteras

Pulser som reflekteras Vågrörelser Pulser som reflekteras

Vågrörelser Pulser som möts

Pulser som möts - Superposition Vågrörelser Pulser som möts - Superposition

Vågrörelser a) b) c) d)

Pulser som reflekteras Vågrörelser Pulser som reflekteras

Vågrörelser Fortskridande vågor

Vågrörelser Fortskridande vågor

Vågrörelser Fortskridande vågor

Vågrörelser Fortskridande vågor

Vågrörelser Fortskridande vågor

En vågs utbredningshastighet Vågrörelser En vågs utbredningshastighet

Vågrörelser Fortskridande vågor

Exempel: Bestäm 𝐴, 𝜆, 𝑇, 𝑓 och 𝑣. Vågrörelser Exempel: Bestäm 𝐴, 𝜆, 𝑇, 𝑓 och 𝑣.

Vågrörelser Exempel: Ljusets våglängd är 6,0∙ 10 −7 𝑚. Ljuset utför 5 svängningar på 10 −14 𝑠. Vad är ljusets våghastighet?

Vågrörelser Transversella vågor

Vågrörelser Longitudinella vågor

Vågrörelser Longitudinella vågor

Stående vågor i strängar Vågrörelser Stående vågor i strängar

Stående vågor i strängar Vågrörelser Stående vågor i strängar

Vågornas utbredningshastighet i en sträng Vågrörelser Vågornas utbredningshastighet i en sträng

Vågrörelser Exempel På Anns cello är en sträng 62,5 cm lång och har grundtonen 148,2 Hz.

Vågrörelser Exempel Med vilken hastighet utbreder sig vågen längs strängen? Var ska hon placera fingret för att få en grundton med frekvensen 160 Hz? Ann vill stämma om strängen så att den får grundtonen 160 Hz även när hon inte håller fingret på strängen. Hur ska spännkraften i strängen förändras?

Ljudvågor Medium Ljudhastighet m/s Stål 6000 Vatten 1500 Aluminium 5000 Helium 970 Järn Vattenånga 500 Ek 4000 Luft 340 Is Svavelhexafluorid 150

Där 𝑻 är temperaturen i kelvin Ljudvågor 𝒗=𝟑𝟑𝟏,𝟒∙ 𝑻 𝟐𝟕𝟑 Där 𝑻 är temperaturen i kelvin Exempel: 15℃=288 𝐾 𝑣=331,4∙ 288 273 ≈340 𝑚 𝑠

Ljudvågor – öppna pipor 𝑙 𝜆 2 2𝜆 2 =𝜆 3𝜆 2 4𝜆 2 =2𝜆

Ljudvågor – öppna pipor 𝑙 𝜆 4 3𝜆 4 5𝜆 4 7𝜆 2

Ljudvågor – öppna pipor 𝑙 𝜆 2 2𝜆 2 =𝜆 3𝜆 2 4𝜆 2 =2𝜆

Ljudvågor

Ljudvågor

Ljudvågor Rubens rör

Ljudvågor För helöppna pipor och slutna pipor är kravet för resonans att deras längd 𝑙=𝑛 𝜆 2 För halvöppna pipor är kravet för resonans att 𝑙= (2𝑛−1)𝜆 4

Ljudvågor Exempel 1: I ett experiment för att bestämma ljudhastigheten placerar man en högtalare mot öppningen av ett rör som är öppet i bägge ändar. Därefter ökar man frekvensen samtidigt som man lyssnar. Vid vissa frekvenser kommer ljudet från högtalare att förstärkas av röret. Vid ett försök med ett 2,45 m långt rör blev tonen förstärkt vid olika frekvenser. Man prövade alla frekvenser mellan 0 och 300 Hz. Vilket värde på ljudhastigheten gav försöket? 69 Hz 140 Hz 208 Hz 279 Hz

Ljudvågor Exempel 2: I ett avsnitt av TV-programmet Brainiac fick deltagare i en blåsorkester andas in Helium innan de blåste i sina instrument. Hur stor frekvensskillnad kan det maximalt ha gett i en trumpet som i luft har grundtonen 440 Hz?

Ljudvågor

Hörsel

Hörsel

Hörsel

Hörsel

Ljudintensitet 𝐼 𝑊 𝑚 2 = 𝑃 𝑊 𝐴 𝑚 2 𝐴=4𝜋 𝑟 2

Ljudintensitet 𝐼∝ 1 𝑟 2 Attenuering: Dämpning, reducering 𝐼∝ 1 𝑟 2 Attenuering: Dämpning, reducering T ex attenuering vid 17 𝑘𝐻𝑧 ljud i luft är ca 500 𝑑𝐵/𝑘𝑚 vid 30 % luftfuktighet.

Hörsel

Hörsel

Ljudnivå 𝐿 𝑑𝐵 =10∙𝑙𝑔 𝐼 10 −12 𝐼= 𝑃 𝐴

Ljudnivå Ljudkälla Ljudnivå (𝑑𝐵) Chockgranat 180 Jetmotor (100 m) 140 Trafik (inuti bil) 80 Musikinstrument 90 -110 Samtal, TV, dammsugare 60 -70 Diskmaskin 50 Tyst rum 20 Ljudet av långsam andning 10 Ljudnivåer brukar normalt anges på 1 m avstånd från det man mäter om inget annat anges.

Ljud och hörsel Exempel Maria väcks av en väckarklocka som står på nattbordet en meter bort. Den tjuter med 70 dB. Vilken effekt sänder klockan ut? Vilken ljudnivå hör Mattias som ligger i sängen bredvid? Avståndet från Mattias till klockan är tre meter.

Dopplereffekt Experiment Dopplereffekt enligt Sheldon Dopplereffekt Experiment

Dopplereffekt Experiment

Dopplereffekt Experiment 𝑇 𝑚 = 𝜆 𝑠 −Δ𝑠 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 = 𝜆 𝑠 − 𝑣 𝑠 ∙ 𝑇 𝑠 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 = 𝜆 𝑠 − 𝑣 𝑠 ∙ 1 𝑓 𝑠 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 = 𝑓 𝑠 ∙ 𝜆 𝑠 − 𝑣 𝑠 𝑓 𝑠 ∙ 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 = 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 − 𝑣 𝑠 𝑓 𝑠 ∙ 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 𝑓 𝑚 = 1 𝑇 𝑚 = 𝑓 𝑠 ∙ 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 − 𝑣 𝑠

Dopplereffekt 𝑓 𝑚 = 𝑓 𝑠 ∙ 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 − 𝑣 𝑠 𝑓 𝑚 = 𝑓 𝑠 ∙ 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 − 𝑣 𝑠 Där 𝑓 𝑠 är sändarens frekvens, 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 är ljudhastigheten, 𝑣 𝑚 är mottagarens hastighet och 𝑣 𝑠 är sändarens hastighet. Hastigheterna 𝑣 𝑚 och 𝑣 𝑠 räknas positiv i riktning mot varandra och mäts relativt luften.

Dopplereffekt 𝑓 𝑚 = 𝑓 𝑠 ∙ 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 − 𝑣 𝑠 EXEMPEL 1 En ubåt rör sig genom vattnet med hastigheten 10 m/s på jakt efter en jagare. Besättningen registrerar ett ljud med frekvensen 37111 Hz från jagarens sonaranläggning. Av tidigare erfarenhet vet ubåtsbesättningen att jagarens sonar sänder med frekvensen 37012 Hz. Med vilken hastighet rör sig jagaren mot eller från ubåten? 𝑓 𝑚 = 𝑓 𝑠 ∙ 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 − 𝑣 𝑠

Snabbare än ljudet Sonic Booms

Snabbare än ljudet

Snabbare än ljudet

Snabbare än ljudet

Svävningar 𝑦=sin⁡(9∙2𝜋𝑥) 𝑦=sin⁡(11∙2𝜋𝑥) sin 𝑎 + sin 𝑏 =2 sin 𝑎+𝑏 2 cos⁡( 𝑎−𝑏 2 ) sin 11∙2𝜋𝑥 + sin 9∙2𝜋𝑥 =2 sin 10∙2𝜋𝑥 cos⁡(2𝜋𝑥)

Svävningar

Svävningar

Svävningar

Svävningar

Svävningar

Svävningar

Svävningar

Svävningar

Svävningar

Svävningar 𝑓 𝑠𝑣ä𝑣𝑛𝑖𝑛𝑔 = 𝑓 1 − 𝑓 2 𝑓 𝑠𝑣ä𝑣𝑛𝑖𝑛𝑔 = 𝑓 1 − 𝑓 2 där 𝑓 1 är frekvensen hos den ena ljudkällan och 𝑓 2 är frekvensen hos den andra .

Svävning 𝑓 𝑚 = 𝑓 𝑠 ∙ 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 − 𝑣 𝑠 EXEMPEL 2 Joey stämmer sin elbas med hjälp av en stämgaffel med frekvensen 440 Hz. När Joey knäpper på strängen så hör han snabba variationer i ljudstyrkan. När han minskar spänningen i strängen sker variationen i ljudstyrka lite långsammare, bara 4 gånger i sekunden. Vilken frekvens har grundtonen från Joeys sträng? 𝑓 𝑚 = 𝑓 𝑠 ∙ 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 + 𝑣 𝑚 𝑣 𝑙𝑗𝑢𝑑 − 𝑣 𝑠

Ljud med extrema frekvenser Rena ljud Klang Buller Icke hörbara ljud Infraljud Ultraljud

Vågor Vattenvågor Snabba och höga vågor Bara ett ytfenomem Vertikala cirkelrörelse Transversella Longitudinella

Vågor Vattenvågor Ute på havet beror vågornas hastighet på våglängden 𝑣= 𝑔𝜆 2𝜋 . När havsvågor närmar sig land, beror vågens hastighet på vattendjupet 𝑣= 𝑔ℎ .

Vågor Brytningslagen 𝑠𝑖𝑛𝑖 𝑠𝑖𝑛𝑏 = 𝑣 1 𝑣 2

Vågor Exempel: Bestäm infallsvinkeln och brytningsvinkeln. I vilket medium är utbredningshastigheten störst? Bestäm förhållandet mellan vågens utbredningshastighet i de två medierna.

Vågor Huygens princip Alla vågfronter byggs upp av punktkällor som utbreder sig i alla riktningar.

Vågor - Refraktion

Vågor - Diffraktion

Vågor - Diffraktion

Vågor - Interferens

Vågor - Interferens

Vågor - Interferens

Vågor - Interferens Konstruktiv interferens då Δ𝑠= 𝑘∙𝜆 Destruktiv interferens då ∆𝑠= 𝑘+ 1 2 ∙ 𝜆 Där ∆𝑠 är vägskillnaden, 𝜆 är våglängden och 𝑘=0, 1, 2, 3, …

Vågor Exempel: Vi placerar två högtalare mittemot varandra på 2,0 meters avstånd. Högtalarna är kopplade till samma tongenerator och sänder ut ljud med frekvensen 500,0 Hz. En liten mikrofon placeras mittemellan högtalarna. När mikrofonen långsamt för mot det ena högtalaren kan man höra hur ljudet avtar tills ljudnivån är nästan noll för att sedan åter bli starkare. Förklara fenomenet och beräkna hur långt mikrofonen har flyttats. Vad skulle hända om vi bytte plats på sladdarna som går till den ena högtalaren?

Vågor 𝑆 𝐵 𝑆 𝐴

Vågor Exempel: Två små högtalare 𝐴 och 𝐵 på avståndet 𝑑=50 𝑐𝑚 från varandra ansluts till samma tongenerator. En mikrofon kopplad till ett oscilloskop registrerar ljudintensiteten längs en rät linje vinkelrät mot symmetrilinjen 𝑃 0 𝑂. Avståndet 𝑃 0 𝑂 är 100 𝑐𝑚. När mikrofonen flyttas från 𝑃 0 mot 𝑃, avtar ljudet först från ett maximum till en minimum, därefter ökar det till ett maximum igen för att sedan på nytt avta till ett minimum i 𝑃. Avståndet 𝑃 0 𝑃 är 90 cm. Bestäm ljudets våglängd.

Vågor

Jordbävningsvågor

Jordbävningsvågor Energi vid jordbävningar 𝐸=1,74∙ 10 5+1,44𝑀 Där M är magnituden på richterskalan.