LIKHETSTECKNET Learning study i skolår 6 och 7 Boel Callsen, Diserödsskolan Kungälv Karin Stenemo, Diserödsskolan Kungälv Veronica Johansson, Thorildskolan Kungälv Susanne Westin, Thorildskolan Kungälv Handledare: Angelika Kullberg, Göteborgs Universitet

Lärandets objekt Att kunna använda likhetstecknet på ett matematiskt korrekt sätt

Varför likhetstecknet? Många elever har svårigheter när likhetstecknet inte ska uppfattas som att något ska utföras, de vill komma fram till ett ”svar” Svårigheter med likhetstecknets betydelse försvårar algebrainlärningen

Förtest ___ = 37 + 16 47 + 6 = ___ + 5 11 + ___ = 18 + 5 Vi såg inga tydliga skillnader mellan klasser eller skolår  ___ = 37 + 16 Exempel på elevsvar: Skriver uträkning där svaret är 37 och lägger till = 53 efteråt 47 + 6 = ___ + 5 Exempel på elevsvar: 53 (47+6) 58 (47+6+5) 11 + ___ = 18 + 5 7 (11+7=18) 23 (18+5)

Troliga kritiska aspekter Det måste inte komma ett svar efter likhetstecknet Det kan stå ett tal i VL och en uträkning i HL Det kan vara uträkningar på båda sidor om likhetstecknet och räknesätten kan variera Man kan använda flera likhetstecken efter varandra så länge likheten stämmer Det går inte att fortsätta en uträkning genom att bara se likhetstecknet som ett ”blirtecken”. T.ex. 2 + 3 = 5 + 2 = 7

Genomförande Lektion 1 – skolår 7 Lektion 2 – skolår 6 Lektion 3 – skolår 6 och skolår 7

Lektion 1 – Del 1 24 Konstant Variationer 21 + 3 = 24 = Det måste inte komma ett svar efter likhetstecknet 24 21 + 3 = HL varierar. (Vad kan det stå efter likhetstecknet om det inte står 24?) Det kan stå ett tal i VL och en uträkning i HL 24 = HL och VL byter plats Det kan vara uträkningar på båda sidor om likhetstecknet och räknesätten kan variera Exempel tas från tidigare elevexempel Räknesätt och antal termer varierar Man kan använda flera likhetstecken efter varandra så länge likheten stämmer Exempel där likheten inte stämmer

Lektion 1 – Del 2 83 Konstant Variationer Det kan vara uträkningar på båda sidor om likhetstecknet och räknesätten kan variera 83 Olika typer av uträkningar som alla är lika med 83   Räknesätt och antal termer varieras systematiskt på elevernas övningsuppgift Det kan stå ett tal i VL och en uträkning i HL Det måste inte komma ett svar efter likhetstecknet Man kan använda flera likhetstecken efter varandra så länge likheten stämmer

Elevernas övningsuppgift är mycket lik uppgiften i del 2 Lektion 1 – Del 3 Konstant Variationer Det kan vara uträkningar på båda sidor om likhetstecknet och räknesätten kan variera Elevernas övningsuppgift är mycket lik uppgiften i del 2 Valfria tal, inte längre 24 eller 83 Det kan stå ett tal i VL och en uträkning i HL Det måste inte komma ett svar efter likhetstecknet Man kan använda flera likhetstecken efter varandra så länge likheten stämmer

Lektion 1 – del 4 Konstant Variationer Det går inte att fortsätta en uträkning genom att bara se likhetstecknet som ett ”blirtecken”. T.ex. 2 + 3 = 5 + 2 = 7 Samma uppgift som två elever har löst   ”Rasmus har 382 kr. När han fyller år får han 250 kr av sin mormor. Samma eftermiddag köper han ett spel för 129 kr. Hur mycket pengar har han sedan?” Två olika sätt att lösa uppgiften Wilma skriver så här: 382 kr + 250 kr = 632 kr 632 kr – 129 kr = 503 kr Sanna skriver så här: 382 kr + 250 kr = 632 kr – 129 kr = 503 kr Denna del fick inte den tid den skulle haft eftersom vi hade planerat en för lång lektion.

Eftertest lektion 1 Eleverna visar god förståelse för likhetstecknets betydelse när det är ett likhetstecken. 11 + ____ = 18 + 5 ____ + 17 = 23   Före Efter Förändring 7 1 - -1 12 20 23 +3 Ej svar   Före Efter Förändring 6 19 23 +4 7 1 - -1 14 40 Ej svar

Eftertest – lektion 1 FLERA LIKHETSTECKEN Vi kan se att alla elever anser att det är fel att skriva 4 + 11 = 9 + 3 = 15. Flera elever anser även efter lektionen att det är rätt att skriva 7 + 8 = 15 – 3 = 12. Vi tror att det kan bero på att det inte fanns tillräckligt med tid att bearbeta detta.   Före Efter Förändring Det är rätt att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12 14 6 -8 Det är fel att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12 8 17 +9 Ej svar 1 - -1

Tankar inför lektion 2 Ökad tydlighet Förenkla de svåra talen så att eleverna kan fokusera på innehållet, inte huvudräkningen Justering av elevernas övningsuppgifter Något kortare lektion Byta plats på del 3 och 4

Lektion 2 – del 1 & 2 Den enda förändringen i del 1 & 2 jämfört med lektion 1 är ett förtydligande på en uppgift: Lektion 1 – läraren skrev 21 + 3 = 24 och frågade vad som kunde stå istället för 24 Lektion 2 – läraren skrev först 21 + 3 = 24 och sedan 21 + 3 = innan eleverna fick frågan

Lektion 2 – del 3 Förändringar sedan lektion 1 Konstant Variationer Det går inte att fortsätta en uträkning genom att bara se likhetstecknet som ett ”blirtecken”. T.ex. 2 + 3 = 5 + 2 = 7 Samma uppgift som två elever har löst   ”Rasmus har 300 kr. När han fyller år får han 250 kr av sin mormor. Samma eftermiddag köper han ett spel för 150 kr. Hur mycket pengar har han sedan?” Två olika sätt att lösa uppgiften Wilma skriver så här: 300 kr + 250 kr = 550 kr 550 kr – 150 kr = 400 kr Sanna skriver så här: 300 kr + 250 kr = 550 kr – 150 kr = 400 kr Förändringar sedan lektion 1 Vi bytte plats på del 3 och del 4 för att säkert hinna med denna uppgift Siffrorna i uppgiften har förenklats för att inte beräkningarna ska vara i fokus

Elevernas övningsuppgift är mycket lik uppgiften i del 2 Lektion 2 – del 4 Konstant Variationer Det kan vara uträkningar på båda sidor om likhetstecknet och räknesätten kan variera Elevernas övningsuppgift är mycket lik uppgiften i del 2 Valfria tal, inte längre 24 eller 83 Det kan stå ett tal i VL och en uträkning i HL Det måste inte komma ett svar efter likhetstecknet Man kan använda flera likhetstecken efter varandra så länge likheten stämmer Förändringar sedan lektion 1 Förenklat övningsuppgifterna för att inte beräkningarna skall vara svårigheten Något färre övningsuppgifter Några av övningsuppgifterna är nu flervalsuppgifter där eleverna skall välja mellan rätt svar och några av de vanligaste felaktiga svaren

Eftertest lektion 2 Det är ingen större förändring jämfört med eftertesterna efter lektion 1. Eleverna visar god förståelse för likhetstecknets betydelse när det är ett likhetstecken. Flera elever anser även efter lektionen att det är rätt att skriva 7 + 8 = 15 – 3 = 12 Detta kan inte bero på tidsbrist som vi trodde efter lektion 1.   Före Efter Förändring Det är rätt att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12 11 5 -6 Det är fel att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12 13 +8 Ej svar 2 - -2

Tankar inför lektion 3 Hur får vi eleverna att förstå att det är matematiskt fel att skriva 7 + 8 = 15 – 3 = 12? Uppgifter av den typen ska tas upp i samband med att vi pratar om att man kan använda flera likhetstecken så länge likheten är samma på båda sidor likhetstecknet. Vi funderade på om eleverna har olika svårt att se likheten om det är en uträkning i sista ledet jämfört med om där står ett ”svar”.

Ny trolig kritisk aspekt Likhetstecknet används på samma sätt oavsett om det är ett ”svar” eller en uträkning i sista ledet

Exempel tas från tidigare elevexempel     Lektion 3 – del 1 Konstant Variationer Det kan vara uträkningar på båda sidor om likhetstecknet och räknesätten kan variera 24 21+3 = HL varierar Det kan stå ett tal i VL och en uträkning i HL 24 = VL och HL byter plats Det måste inte komma ett svar efter likhetstecknet Exempel tas från tidigare elevexempel Antal termer, räknesätt och antal likhetstecken varieras systematiskt Man kan använda flera likhetstecken efter varandra så länge likheten stämmer Det går inte att fortsätta en uträkning genom att bara se likhetstecknet som ett ”blirtecken”. Likhetstecknet används på samma sätt oavsett om det är ett ”svar” eller en uträkning i sista ledet Förändringar jämfört med lektion 1 & 2: Alla troliga kritiska aspekter behandlas redan i del 1    

Lektion 3 – övriga delar Inga förändringar jämfört med lektion 2.

Eftertest lektion 3 Eleverna visar god förståelse för likhetstecknets betydelse oavsett om det är ett eller flera likhetstecken. I en av klasserna var hälften av eleverna sjuka då eftertestet gjordes. Eftertesten och lektionerna är inte färdiganalyserade än.

Eftertester lektion 3 Skolår 6 Skolår 7 Före Efter Förändring Det är rätt att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12 5 2 -3 Det är fel att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12 6 10 +4 Ej svar 1 - -1 Skolår 7 Före Efter Förändring Det är rätt att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12 12 2 -10 Det är fel att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12 7 17 +10 Ej svar -

Sammanfattning Vi såg inga större skillnader mellan skolår 6 och 7 Det är svårt att få eleverna att använda likhetstecknet korrekt när det är flera likhetstecken

Reflektioner Genom detta utvecklingsarbete känner vi att vi har hittat verktyg för att öka elevernas förståelse av detta begrepp. Genom att uppmärksamma likhetstecknets betydelse genom olika typer av uppgifter märker vi en skillnad i elevernas sätt att förhålla sig till likhetstecknet. Det är viktigt att arbeta med likhetstecknets korrekta betydelse redan från tidig ålder.

Nästa learning study… …använder vi orden ”sant & falskt” eller ”stämmer & stämmer inte” istället för orden ”rätt och fel” på förtest och eftertest. …planerar vi en lektion som är kortare än ordinarie lektionstid för att alla moment säkert ska hinnas med.