Kap. 1 Trigonometri och formler Matematik 4 Kap. 1 Trigonometri och formler
Innehåll 1.1 Trigonometri och trianglar 1.2 Trigonometri och formler 1.3 Bevis och bevismetoder 1.4 Trigonometriska ekvationer 1.5 Tillämningar och problemlösning
1.1 Trigonometri och trianglar
Sinus, cosinus & tangens Hur skall man göra för att komma ihåg detta?
Sinus, cosinus & tangens
Sinus, cosinus & tangens
Sinus, cosinus & tangens
Sinus, cosinus & tangens Hur stor är vinkeln A?
Sinus, cosinus & tangens Vinkel C är rät.
Sinus, cosinus & tangens Vinkel C är rät.
Sinus, cosinus & tangens Hur stora är vinklarna A och B? Vinkel C är rät.
Sinus, cosinus & tangens
Enhetscirkeln
Enhetscirkeln
Enhetscirkeln Hur stor är vinkeln? Vinkeln är c:a 36,9°
Enhetscirkeln NpMa3c ht 2012
TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar
TRIGONOMETRI Definitioner
EXAKTA VÄRDEN Från formler till Matematik 4
TVÅSPECIELLA TRIANGLAR
EXAKTA VÄRDEN OBS! Finns i formelhäftet!!
ENHETSCIRKELN
ENHETSCIRKELN
ENHETSCIRKELN
ENHETSCIRKELN Hur kan vi visa följande formler?
ENHETSCIRKELN Hur kan vi visa följande formler?
Vi tar hjälp av räknaren
Vi tar hjälp av räknaren Vilka vinklar?
Kan du slå följande? Tryck [2nd] + [Enter] Byt ut 27 mot 53 på alla ställen Vågar vi dra en slutsats?
TRIGONOMETRISKA ETTAN
TRIGONOMETRISKA ETTAN
TRIGONOMETRISKA ETTAN
TRIGONOMETRISKA ETTAN
tan x
TRIGONOMETRISKA ETTAN
EXEMPEL: UPPGIFT 1229 Visa att detta gäller
EXEMPEL: UPPGIFT 1229 Visa att detta gäller För utskrift
EXEMPEL: UPPGIFT 1230 Visa att detta gäller
EXEMPEL: UPPGIFT 1230 Visa att detta gäller För utskrift
Uppgift 1232
Uppgift 1232
Uppgift 1233 Vad har hänt här?
Uppgift 1233 Vad har hänt här? För utskrift
Uppgift 1236
Uppgift 1236 För utskrift
TRIGONOMETRISKA FORMLER
ADDITIONS- OCH SUBTRAKTIONSSATSERNA FÖR SINUS Hur kan man kontrollera detta?
ADDITIONS- OCH SUBTRAKTIONSSATSERNA FÖR COSINUS Hur kan man kontrollera detta?
FORMLER FÖR DUBBLA VINKELN
FORMLER FÖR DUBBLA VINKELN
EKVIVALENS
EKVIVALENS
IMPLIKATION
IMPLIKATION
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS MEDFÖR ATT… EKVIVALENS ÄR EKVIVALENT MED… ELLER OM OCH ENDAST OM…
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS
AXIOM http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/axiom http://ollevejde.se/matteord/axiom.htm
POSTULAT
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS MEDFÖR ATT… EKVIVALENS ÄR EKVIVALENT MED… ELLER OM OCH ENDAST OM…
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS MEDFÖR ATT… ÄR EKVIVALENT MED…
ICKE
DIREKT BEVIS
INDIREKT BEVIS
Uppgift 1320 k = heltal Quod erat demonstrandum är en latinsk fras som ungefär kan översättas till svenska som "det som var menat att bli demonstrerat" eller "vilket skulle bevisas". Förkortningen används inom matematiken för att visa att ett bevis är slutfört.
Uppgift 1326
Uppgift 1326
Uppgift 1326
Uppgift 1327 c = heltal
VAD ÄR DET FÖR FEL PÅ FÖLJANDE BEVIS?
MARKÖR HÄR!
1.4 Trigonometriska ekvationer Grundekvationer Ekvationer som omformas med formler
GRUNDEKVATION FÖR SINUS
GRUNDEKVATION FÖR SINUS DEGREES SINUS 60 0,866025 120 420 480 780 840 1140 1200 1500 1560 1860 1920 2220 2280 2580 2640 2940 3000 3300 3360
GRUNDEKVATION FÖR COSINUS
Uppgift 1419 a)
Uppgift 1419 a)
Uppgift 1419 b) ? Vi får två fall. Vilka? I II
Uppgift 1419 b) I Hur skall vi tänka nu?
Uppgift 1419 b) II Hur skall vi tänka nu?
Uppgift 1419 b) I II -76º -19º 14º 71º Svar: -76º, -19º, 14º & 71º,
Dubbla vinkeln för sinus ?
Dubbla vinkeln för cosinus ?
Hur ser denna graf ut?
Uppgift 1253
Uppgift 1253
Uppgift 1253
Socrative https://www.socrative.com/