Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning

En presentation över ämnet: "Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning"— Presentationens avskrift:

1 Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning
För andra betydelser, se Algebra (olika betydelser). Aritmetiska symboler för de fyra räknesätten. Algebra (från arabiska الجبر,"al-djebr", vilket betyder "återförening" eller "koppling") är en gren inom matematiken som kan definieras som en generalisering och utökning av aritmetiken (gren inom matematiken som handlar om rent räknande). Algebra kan också beskrivas som förhållanden, vilka uppkommer, när ett ändligt antal räkneoperationer utförs på en ändlig mängd av tal. Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning, men detta är något missvisande. Området kan grovt indelas i Elementär algebra, där de reella talens egenskaper behandlas, symboler används för att beteckna konstanter och variabler, och reglerna som gäller för matematiska uttryck och ekvationer involverande dessa symboler studeras, specielltpolynom. Differentialekvationer och liknande hör däremot hemma inom matematisk analys. Abstrakt algebra, där algebraiska strukturer såsom kroppar, grupper, och ringar definieras och studeras Axiomatiskt. Vektorrummens specifika egenskaper studeras inom den linjära algebran. Universell algebra, där egenskaper gemensamma för alla algebraiska strukturer studeras. Datoralgebra, där algoritmer för symbolisk behandling av matematiska objekt samlas.

2

3 ALGEBRA Algebra (från arabiska الجبر,"al-djebr", vilket betyder "återförening" eller "koppling") är en gren inom matematiken som kan definieras som en generalisering och utökning av aritmetiken (gren inom matematiken som handlar om rent räknande). Algebra kan också beskrivas som förhållanden, vilka uppkommer, när ett ändligt antal räkneoperationer utförs på en ändlig mängd av tal. Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning, men detta är något missvisande. Området kan grovt indelas i Elementär algebra, där de reella talens egenskaper behandlas, symboler används för att beteckna konstanter och variabler, och reglerna som gäller för matematiska uttryck och ekvationer involverande dessa symboler studeras, speciellt polynom. Differentialekvationer och liknande hör däremot hemma inom matematisk analys. Abstrakt algebra, där algebraiska strukturer såsom kroppar, grupper, och ringar definieras och studeras Axiomatiskt. Vektorrummens specifika egenskaper studeras inom den linjära algebran. Universell algebra, där egenskaper gemensamma för alla algebraiska strukturer studeras. Datoralgebra, där algoritmer för symbolisk behandling av matematiska objekt samlas. Algebra För andra betydelser, se Algebra (olika betydelser). Aritmetiska symboler för de fyra räknesätten. Algebra (från arabiska الجبر,"al-djebr", vilket betyder "återförening" eller "koppling") är en gren inom matematiken som kan definieras som en generalisering och utökning av aritmetiken (gren inom matematiken som handlar om rent räknande). Algebra kan också beskrivas som förhållanden, vilka uppkommer, när ett ändligt antal räkneoperationer utförs på en ändlig mängd av tal. Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning, men detta är något missvisande. Området kan grovt indelas i Elementär algebra, där de reella talens egenskaper behandlas, symboler används för att beteckna konstanter och variabler, och reglerna som gäller för matematiska uttryck och ekvationer involverande dessa symboler studeras, specielltpolynom. Differentialekvationer och liknande hör däremot hemma inom matematisk analys. Abstrakt algebra, där algebraiska strukturer såsom kroppar, grupper, och ringar definieras och studeras Axiomatiskt. Vektorrummens specifika egenskaper studeras inom den linjära algebran. Universell algebra, där egenskaper gemensamma för alla algebraiska strukturer studeras. Datoralgebra, där algoritmer för symbolisk behandling av matematiska objekt samlas. Källa:

4 GENOMGÅNG 3.1 Uttryck och ekvationer

5 Ekvation betyder LIKHET

6 UTTRYCK konstant koefficient variabel
Ett uttryck med en variabel kallas ett bokstavsuttryck eller algebraiskt uttryck.

7 FÖRENKLING AV UTTRYCK

8 FÖRENKLING AV UTTRYCK

9 OBS! Hur skall man göra för att inte blanda ihop dessa?

10 Test med tal!

11 Test med tal!

12 Hur mycket är…

13 Hur mycket är…

14 Hur mycket är…

15 FÖRENKLING AV UTTRYCK a) b) c) d)

16 FÖRENKLING AV UTTRYCK Room: DJMA1BX

17 ADDITION AV UTTRYCK

18 SUBTRAKTION AV UTTRYCK

19 ÄPPLEN OCH PÄRON 5 × a 9b 2a + 3b Priset i kronor för 5 kg äpplen
Äpplen kostar a kr/kg och päron kostar b kr/kg. Vad betyder 5 × a 9b 2a + 3b Priset i kronor för 5 kg äpplen Priset i kronor för 9 kg päron Priset i kronor för 2 kg äpplen och 3 kg päron

20 STÄLLA UPP FORMLER Ställ upp en formel för y då y är summan av a och x
y är differensen av a och x y är differensen av x och a y är produkten av a och x y är kvoten av a och x OBS!

21 UPPGIFT Vad kostar det att framkalla en färgfilm och kopiera 36 bilder, om framkallningskostnaden är 9,50 kr och kopieringskostnaden är 2,05 kr per bild? Framkallningskostnad: 9,50 kr Kopieringskostnad: 36 × 2,05 kr = 73,80 kr Total kostnad: 9,50 kr + 73,80 kr = 83,30 kr Det kostar T kr att framkalla en färgfilm och kopiera n stycken bilder, om framkallningskostnaden är a kr och kopieringskostnaden är b kr per bild? Ställ upp en formel för T. Framkallningskostnad: a kr Kopieringskostnad: n × b kr = nb kr Total kostnad: T = a kr + nb kr = (a +nb) kr

22 Att lösa ekvationer Multiplicera båda leden med 2x
Dividera båda leden med 20 Förkorta med 5

23 Att lösa ekvationer Kontroll:

24 LÖSA UT VARIABEL Lös ut t ur följande uttryck: - a - a dividera med s

25 LÖSA UT VARIABEL Ekvivalent med…

26 Ekvationer

27 Ekvationer

28 Ekvationer

29 Ekvationer

30 Ekvationer

31 Ekvationer

32 Ekvationer - Socrative

33 GENOMGÅNG 3.2 Potensekvationer

34 Potensekvationer

35 Potensekvationer

36 Ekvationen

37 Ekvationen

38 Ekvationen

39 Ekvationen 1,71^3 = 5,000211…

40 OBS!

41 OBS!

42 OBS! Varför måste parentesen vara där? 5^(1/2) = 2,2360679775
5^(1/3) = 1, 5^(1/4) = 1, Varför måste parentesen vara där?

43 MATTEBOKEN Potensekvationer Ekvationslösning
Problemlösning och ekvation

44 GENOMGÅNG 3.3 Formler och mönster

45 MATTEBOKEN Skriva om formler

46 Uppgift 3301

47 Uppgift 3302

48 Uppgift 3313

49 Uppgift 3314

50 Lös ut y Kontroll!

51 GENOMGÅNG 3.4 Olikheter och problemlösning

52 Problemlösning Simon tänker på ett tal. Då han fördubblar talet och lägger till 18 blir resultatet 74. Vilket tal tänkte Simon på från början?

53 Olikheter Sidan 163 i bok Ma1bc

54 Olikhet

55 Olikhet

56 Olikhet OBS! OBS!

57 Problemlösning Ulla skall blanda en 8-procentig lösning saltlösning, dvs 8% av vikten ska vara salt och resten ska vara vatten. Ulla tar 12 g salt. Hur många gram vatten behövs?

58 DELA UT! Problemlösning
Ulla skall blanda en 8-procentig lösning saltlösning, dvs 8% av vikten ska vara salt och resten ska vara vatten. Ulla tar 12 g salt. Hur många gram vatten behövs? DELA UT!

59 Problemlösning – lösning 1
OBS! Ulla skall blanda en 8-procentig lösning saltlösning, dvs 8% av vikten ska vara salt och resten ska vara vatten. Ulla tar 12 g salt. Hur många gram vatten behövs? Vi får då följande ekvation: 8% av hela vikten är lika med 12 gram Detta skrivs med matematiska symboler: Svar: Hela vikten är 150 gram Det innebär att det behövs 138 gram vatten.

60 Problemlösning – lösning 2
Ulla skall blanda en 8-procentig lösning saltlösning, dvs 8% av vikten ska vara salt och resten ska vara vatten. Ulla tar 12 g salt. Hur många gram vatten behövs? 8% av hela vikten är lika med 12 gram Svar: Hela vikten är 150 gram Det innebär att det behövs 138 gram vatten.

61 Ayaans fråga Jag läser av termometern vid två olika tillfällen. Vid första tillfället var det 10°C och 30 minuter senare var det faktiskt 25°C. Jag antar att temperaturökningen var exponentiell. Hur många procent ökade temperaturen per minut? Vilken av följande beräkningar kommer att ge mig svaret på min fråga? (OBS! Flera alternativ kan vara riktiga.)

62 GENOMGÅNG 3.5 Problemlösning (rep) Undersök och bevisa

63 Vinkelsumma

64 Vinkelsumma Hörn Grader ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 3 180 4 360 5 540 6 720 7
900 8 1080 9 1260 10 1440 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??

65 Vinkelsumma Hörn Grader n ?? 3 180 4 360 5 540 6 720 7 900 8 1080 9
1260 n ??

66 Vinkelsumma Hörn Grader n (n-2) × 180 ??

67 Problemlösning Längst ned på ett affärsförslag från en bilfirma fanns följande finansieringskalkyl. Under den blå rutan står den totala låne- kostnaden, d.v.s. den effektiva kreditkostnaden. Vilket belopp står under den blå rutan?

68 DELA UT! Problemlösning
Längst ned på ett affärsförslag från en bilfirma fanns följande finansieringskalkyl. Under den blå rutan står den totala låne- kostnaden, d.v.s. den effektiva kreditkostnaden. Vilket belopp står under den blå rutan? DELA UT!

69 Problemlösning

70 Problemlösning (595 + (84 × 45) + (84 × 3150)) - (216000) = 52975
Längst ned på ett affärsförslag från en bilfirma fanns följande finansieringskalkyl. Under den blå rutan står den totala låne- kostnaden, d.v.s. den effektiva kreditkostnaden. Vilket belopp står under den blå rutan? 3780 264600 (595 + (84 × 45) + (84 × 3150)) - (216000) = 52975 Kostnad för alla ”Genomsnittlig kostand/bet.tillfälle” Kostnad för alla avier Uppläggningskostnad vid första avisering

71 Problemlösning Vad är totalkostnaden för denna bil?
Längst ned på ett affärsförslag från en bilfirma fanns följande finansieringskalkyl. Under den blå rutan står den totala låne- kostnaden, d.v.s. den effektiva kreditkostnaden. Vilket belopp står under den blå rutan? (595 + (84 × 45) + (84 × 3150)) - (216000) = 52975 Vad är totalkostnaden för denna bil? = Vad stod det på prislappen? =

72 Problemlösning Hur lång tid löper detta lån? 84 / 12 = 7 Svar: 7 år
Längst ned på ett affärsförslag från en bilfirma fanns följande finansieringskalkyl. Under den blå rutan står den totala låne- kostnaden, d.v.s. den effektiva kreditkostnaden. Vilket belopp står under den blå rutan? (595 + (84 × 45) + (84 × 3150)) - (216000) = 52975 Hur lång tid löper detta lån? 84 / 12 = 7 Svar: 7 år

73 Problemlösning - cykelförrådet
En stor förskola har ett förråd, där de har sina cyklar. Förskolan har både 2-hjuliga och 3-hjuliga cyklar. Just nu finns det 11 cyklar i förrådet. Tillsammans har de 27 hjul. Hur många av cyklarna är 2-hjulingar, och hur många är 3-hjulingar?

74 DELA UT! Problemlösning - cykelförrådet
En stor förskola har ett förråd, där de har sina cyklar. Förskolan har både 2-hjuliga och 3-hjuliga cyklar. Just nu finns det 11 cyklar i förrådet. Tillsammans har de 27 hjul. Hur många av cyklarna är 2-hjulingar, och hur många är 3-hjulingar? DELA UT!

75 Cykelförrådet

76 Cykelförrådet

77 Cykelförrådet – Svetlanas lösning
Svaret är  2 hjulingar - 6 stycken ,  3hjulingar - 5 stycken. 2 hjulingar -x , 3hjulingar -y x+y=11 , 2x +3y=27 Vi löser it x från första ekvationen: x=11-y  Byter x till resultatet  i andra ekvationen  2 (11-y)+3y=27 22-2y+3y=27 y=5 (3hjulingar ) x=11-5 x=6 (2hjulingar ) Hoppas att det stämmer :) Med vänliga hälsningar Svetlana  [Svetlana Baliuera ]

78 Problemlösning - cykelförrådet
En stor förskola har ett förråd, där de har sina cyklar. Förskolan har både 2-hjuliga och 3-hjuliga cyklar. Just nu finns det 11 cyklar i förrådet. Tillsammans har de 27 hjul. Hur många av cyklarna är 2-hjulingar, och hur många är 3-hjulingar?

79 Skatteavdrag Karin tjänar 25000 kr en månad före skatteavdrag. Skatten är s kr och hennes hyra är h kr. Skriv ett matematiskt uttryck för hur mycket pengar hon har kvar efter skatte- och hyresavdrag. (25000 – s – h) kronor

80 Bensinmack (500 –23u –8v) kronor
Kristina tankar bilen med 23 liter bensin. Dessutom köper hon åtta äpplen på bensinmacken. Teckna ett uttryck för hur mycket hon får tillbaka i kassan om bensinen kostar u kr/liter, om äpplena kostar v kr/st samt om hon betalar med en 500-lapp. (500 –23u –8v) kronor

81 Vandrarhem På ett vandrarhem kostade det x kr/dygn för vuxna och y kr/dygn för barn. Familjen Bengtsson betalade (16x + 24y) kronor för sin vistelse på vandrarhemmet. Hur många dygn bodde de på vandrarhemmet om familjen bestod av två vuxna och tre barn? 8 dygn

82 Ett visst tal Ett visst tal divideras med 13 varefter 7 subtraheras från kvoten. Resultatet blir 26 gånger mindre än det ursprungliga talet. Bestäm det ursprungliga talet.

83 Ett visst tal I ett villaområde stiger huspriserna tre år i rad med 2,0%; 3,5% respektive 3,9%. Bestäm det ursprungliga värdet hos ett hus som efter höjningarna var värt kronor. Avrunda svaret till tusentals kronor. 920000/1,097 = ,865998 Svar: kronor

84 MARKÖR HÄR!

85 Ett visst tal Ett visst tal divideras med 13 varefter 7 subtraheras från kvoten. Resultatet blir 26 gånger mindre än det ursprungliga talet. Bestäm det ursprungliga talet. ?

86 Ett visst tal Ett visst tal divideras med 13 varefter 7 subtraheras från kvoten. Resultatet blir 26 gånger mindre än det ursprungliga talet. Bestäm det ursprungliga talet.

87 Ett visst tal Ett visst tal divideras med 13 varefter 7 subtraheras från kvoten. Resultatet blir 26 gånger mindre än det ursprungliga talet. Bestäm det ursprungliga talet.

88 Multiplicera in

89 Multiplicera in

90 Faktorisera

91 Faktorisera

92 Uppgift 3521

93 Uppgift 3522

94 Parentesregler

95 Uppgift 3530