Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c

Cosinus, Sinus & Tangens Exakta värden Två speciella trianglar GENOMGÅNG 5.1 Cosinus, Sinus & Tangens Exakta värden Två speciella trianglar Cirkelns ekvation Enhetscirkeln

TRIGONOMETRI Trigonometri är läran om förhållandet mellan vinklar och sidor i en triangel. Trigonometrin har sina största praktiska, direkta tillämpningar inom lantmäteri och navigation där den används för triangulering, men används teoretiskt inom ett flertal områden inom matematiken, bland annat geometri och komplex analys och därmed även fysik.

TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar

TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar

TRIGONOMETRI Definitioner

TRIGONOMETRI Definitioner

Var har du sett detta förr?? TANGENS Definitioner Var har du sett detta förr?? Kärt barn har många namn.

TRIGONOMETRI Definitioner

Exakta värden Från formelsamlingen till Matematik 3

Tvåspeciella trianglar

Tvåspeciella trianglar

OBS!

OBS!

Exakta värden OBS! Finns i formelhäftet!!

Tangen för 90° ??? Varför är inte tan 90° definierat?

Uppgift 4114, sid209

Cirkelns ekvation

Cirkelns ekvation

Cirkelns ekvation – ett exempel En cirkel har radien r = 4 och medelpunkten (3,-1). Bestäm denna cirkels ekvation. Cirkelns ekvation är

Cirkelns ekvation – ett exempel Ligger punkten (5, 2) på cirkelranden, innanför cirkeln eller utanför? Vi sätter in x = 5 och y = 2 i ekvationens högerled: Eftersom HL < 16 (= r²) ligger punkten innanför cirkeln.

Cirkelns ekvation

Uppgift 4127, sid 210

ENHETSCIRKELN Vad vinner man på att sätta radien till värdet 1?

ENHETSCIRKELN OBS!

ENHETSCIRKELN

ENHETSCIRKELN y x Radien = 1 längdenhet ( ) P , y-koordinat x-koordinat x

sin(180°- v) = sin v sin v1 = sin v2 = 0,72

sin(180°- v) = sin v

cos(180°- v) = -cos v -0,69 0,69 cos v1 = - cos v2

GENOMGÅNG 5.2 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Cosinussatsen

AREASATSEN motstående / hypotenusa mult. båda led med 2,8

AREASATSEN ? Svar: 4,8 cm²

SINUSSATSEN

SINUSSATSEN

SINUSSATSEN Ett exempel Vi vill veta längden av sidan BC (a) a

SINUS- OCH AREASATSERNA Beräkna sidorna a och c i triangeln ABC.

SINUS- OCH AREASATSERNA Beräkna arean av triangeln ABC. Arean är c:a 20 ae.

MARKÖR HÄR!

SINUS- OCH AREASATSERNA UPPDRAG: 1. Beräkna sidorna a och c i triangeln ABC. 2. Beräkna arean av ABC.

COSINUSSATSEN UPPDRAG: 1. Beräkna vinklarna A, B och C i triangeln ABC.

NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL? Hur skall vi rita den 3:e sidan? Vi får alltså 2 fall, nämligen… och

NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL? Vi får 2 fall Sinussatsen ger B1 ≈ 64,5° B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5°

NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL? B1 ≈ 64,5° B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5° sin(180°- v) = sin v

COSINUSSATSEN Med egen text: Kvadraten på sidan c är lika med kvadraten på sidan a plus kvadraten på sidan b minus produkten av 2 gånger a gånger b gånger cosinus för C

COSINUSSATSEN I en triangel är sidorna 4 och 5 cm kända. Deras mellanliggande vinkel är 50 grader. Beräkna sidan som är motstående 50 graders vinkeln.

COSINUSSATSEN I en triangel är sidorna 4 och 5 cm kända. Deras mellanliggande vinkel är 50 grader. Beräkna sidan som är motstående 50 graders vinkeln.

COSINUSSATSEN I en triangel är sidorna 4,5 och 6 cm kända. Deras mellanliggande vinkel är 45 grader. Beräkna sidan som är motstående 45 graders vinkeln. Kan vi nu ta reda på de andra vinklarna i denna triangel?

DE TRIGONOMETRISKA FUNKTIONERNA FÖR GODTYCKLIGA VINKLAR Godtyckliga vinklar = Tänkta vinklar

Absolutbelopp

Absolutbelopp

Absolutbelopp

Rotekvationer Varning för falska rötter? Varför är x = -1 en falsk rot?

Sammanfattning Kapitel 4 LärarDalle Sammanfattning Kapitel 4 C:a 23 minuter

Matteboken.se Repetition av Kapitel 4

PERIOD

PERIOD