Ladda ner presentationen
Presentation laddar. Vänta.
1
Föreläsning 4 27 jan 2010
2
I en Fourierserie blir en koefficient t.ex. stor om funktionen harmoniserar med resp. trigonometrisk funktion dvs. De sinus- och cosinus-funktioner som harmoniserar mest med funktionen ger alltså störst bidrag i serien
3
Ex.
4
Vi kan betrakta en periodisk funktion som uppbyggd av egenfunktioner med olika frekvenser. Fourierseriekoefficienterna ger information om hur mycket resp. egenfunktion bidrar med för att bygga upp funktionen. Man brukar prata om frekvensinnehållet i en funktion. Vi kan illustrera Frekvensinnehållet genom att rita ett s.k. amplitudspektrum
5
Låt vara en kontinuerlig funktion med ändlig utsträckning dvs. sådan att Betrakta då den funktion som är periodisk med perioden som är sådan att
6
Vi kan då utveckla i en Fourierserie med grundvinkelfrekvensen dvs. där
7
Låt oss nu införa beteckningen så att Sätter vi in detta uttryck för i Fourierserien för och betraktar i intervallet så får vi att
8
så där kallas för Fouriertransformen av Fouriertransformen existerar om t.ex. är en absolutintegrerbar funktion med ändligt många diskontinuiteter. Se även Dirichletvillkoren på sidan 347 för något svagare villkor på funktionen
9
Ex Fouriertransformen av är och Fourierkoefficienterna för är
11
Ex.
Liknande presentationer
