Så kan det låta! … Mätinstrumentets reliabilitet och validitet ökades avsevärt genom en pilotstudie och för att nå bästa generaliserbarhet valdes ett representativt sampel (N=100) ur populationen med hjälp av OSU vilket bedömdes mer relevant än stratifierat eller systematiskt urval. Resultatet presenterades dels i en frekvenspolygon dels i en korstabell (2 x 3) uppdelat på de två studerade kohorterna. Vid en t-testning av de aritmetiska medelvärdena och standardavvikelserna framkom en klar signifikans (p < 0.01) till de yngres favör. Det kan också nämnas att korrelationen (produktmoment) mellan ålder och den oberoende variabeln var 0.76!

Vetenskapliga synsätt Naturvetenskap –Humaniora Positivism –Hermeneutik Objektivitet –Subjektivitet Förklara, generalisera –Tolka, förstå Kvantitativ analys –Kvalitativ analys ”Hårddata” –”Mjukdata” Statistiken?

Statistiken som forskarens hjälpmedel  Beskriva och analysera stora siffermaterial  Välja ut representativa grupper så att resultaten kan generaliseras Lärarens motiv:  Egna forskningsuppgifter, nu eller senare  Förstå forskning och facktidningar (högskoleallmänbildning)  Inte bli lurad!

Några statistiska grundbegrepp som tillhör akademikerns allmänbildning  Olika medelvärden  Mått på spridningen  Olika sambandsmått  Urvalsmetoder  Hypotesprövning – statistisk signifikans

Finns det samband mellan skolprestation och hembakgrund?  Tidigare forskning–kunskapsläget? Läsa, läsa, läsa.  Syftet preciseras  Val av ”mätinstrument”, t ex sammanlagt resultat på de nationella proven i åk 9 resp. föräldrars utbildning = socialgrupp 1-3  Val av undersökningsgrupp, t ex en klass i åk 9 på varje högstadieskola i en mindre kommun = 200 elever.

Resultat  Variabeln Nationella provet (x): 56, 27, 39, 57, 95, 15, 44, 62, 85, 63, 16, 34, 66, 86, 91, 85, 36, 64, 75, osv (= ordinal- eller intervallskala)  Variabeln Socialgrupp (y): 3, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 3, 2,, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 3, 2, osv (= nominalskala)

Skaltyper (eller datanivå) bestämmer statistisk metod  Kvotskala, t ex längd, vikt. Lika långa skalsteg, absolut nollpunkt  Intervallskala, t ex temp i Celsius, IQ-skalan. Lika långa skalsteg men ej absolut nollpunkt  Ordinalskala, t ex smak- och bedömningstest.  Nominalskala, t ex kön, födelseort, ”uppfattningar”. Kategorier utan rangordning

Enkel frekvenstabell  Tabell 1. Gruppens socialgruppsfördelning (N = 200). Social- grupp f %

Stapeldiagram  Figur 1. Gruppens socialgruppsfördelning (N = 200).

Klassindelad frekvenstabell  Tabell 2. Gruppens resultat på de nationella provet (N = 200). Poängf% 0– – –59osv 60–79 80–

Korstabell  Tabell 3. Sambandet mellan socialgrupp och det nationella provet, procent (N = 200). Poängresultat Social- grupp LågtMellanHögtSumma % (N=20) % (N=80) % (N=100) Anm. Lågt=0–34, mellan=35–66, högt=67_99

Korstabulering av intervjuresultat  Tabell 4. Sambandet mellan ålder och inställning till arbetslag för låg/mellanstadielärare (N=16) resp. högstadielärare (N=14). (Ekstedt, 2009, s 45. Låg/MellanHög ÅlderPosNeg PosNeg 25– – – – Summa

Intervjuer sammanfattade i ett stapeldiagram  Figur 2. Kategorisering av de nio pojkarnas och tolv flickornas svar. Procent.

Beskrivning av undersökningsgrupp  Tabell 5. Undersökningsgruppen (N = 51) uppdelad på skola, årskurs och kön. Årskurs 6Årskurs 9 FlickorPojkarFlickorPojkar A- skolan B- skolan Totalt

Spridnings- (eller korrelations-) diagram Figur 3. Sambandet mellan engelska- och tyskaproven, N= 19.

Frekvenspolygon  Figur 5. F  Figur 5. Fördelning av provpoäng hos två grupper.

Frekvenstabell Tabell 1. Provresultat uppdelat på kön. PoängPoFl

Centralmått Typvärdet (T) Det mest frekventa värdet Medianen (Md) Det mittersta värdet Aritmetiska medelvärdet (m) Fördelningens tyngdpunkt

Spridningsmått Variationvidden (R) Högsta värdet minus det lägsta Kvartilavvikelsen (Q) Q3 – Q1 dividerat med 2 Standardavvikelsen (s) Hur de enskilda observationerna i ett material avviker från sitt medelvärde

Formel för standardavvikelsen Σ = summa m = aritmetiska medelvärdet n = antal (x–m) 2 = kvadraten på varje avvikelse Slutligen roten ur allt

Beräkning av standardavvikelsen (s) Ex. Sex elever hade på ett prov följande resultat: Sofia 10 poäng, Gustaf 12 p, Linda 6 p, Sonja 8 p, K-G 10 p samt Staffan 14 p. Aritmetiska medelvärdet (m) = /6 = 10 Elevx (poäng) x – m(x – m) 2 Linda 6 –4 16 Sonja 8 –2 4 Sofia K-G Gustaf Staffan = Σ(x – m) 2 s = Roten ur 40/5 = Roten ur 8 ≈ 2,8 Svar: m = 10 och s = 2,8 (Jämför med en annan grupp som har m = 10 och s = 1)

Övning Resultatet på ett prov i en skolklass var följande: Pojkarna: 8, 6,10, 5, 12, 8, 9, 9, 11, 2, 6, 8, 10. Flickorna: 8, 9, 11, 11, 9, 12, 12, 10, 9, 10, 11, 10, 8, Beräkna typvärde (T), median (Md) och aritmetiskt medelvärde (m). Dels för de 13 pojkarna och dels för de 14 flickorna. 2. Vad blir spridningen, dels för pojkarna och dels för flickorna? a) Variationsvidden ( R )? b) Standardavvikelsen (s)? 3. Gör en frekvenstabell uppdelat på kön. 4. Beskriv resultatet med egna ord.

Svar på 1, 2a) och b) m pojkar =8, T=8, Md=8 m flickor =10, T=10, Md=10 s pojkar =3,8, R=10 s flickor =1,3, R=4

Korrelation – samband mellan variabler Två av de vanligaste metoderna:  Produktmomentkorrelation (vid kvot- eller intervallskala)  Spearmans rangkorrelation (vid ordinalskala)  r xy ligger alltid mellan -1 … över 0 … +1 t ex 0.58 (oftast två decimaler)

Exempel på sambandsfrågor  Finns det samband mellan personers längd och vikt?  Barns konsumtion av skönlitteratur och skolresultat?  Får man bättre betyg ju längre tid som ägnas åt läxor?  Är blonda tjejer dummare än brunetter?  Pratar pojkar mer i skolan än flickor?  Har mödrars längd något samband med deras döttrars längd? I så fall, hur starkt?

Sambandets styrka: Några riktlinjer r xySamband i ord 0,00–0,25 Inget eller mkt svagt 0,26–0,50Ganska svagt 0,51–0,75Ganska starkt 0,76–1,00Mycket starkt

Finns det samband mellan betyg och intelligens? Betyg= summan av de 16 slutbetygen i åk 9. Intelligens= Binets IQ-test uttryckt i Staninepoäng (1–9). Fem elever i åk 9 har värdena (260,5), (225,4), (300,7), (175,3) och (240,6):

Beräkning av produktmomentkorrelationskoefficienten Betyg (x)IQ (y)x–m x y–m y (x–m x ) 2 (y–m y ) 2 (x–m x ). (y–m y ) ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –15– –65– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– m x = 1200/5= 240 och m y = 25/5 = 5 s x = 45,9 och s y = 1,6 Σ (x – m x ). (y – m y ) 265 r xy = –––––––––––––––– = –––––––––––––– = 0,90 (n – 1). s x. s y (5–19. 45,9. 1,6

Rangkorrelation (vid ordinalskala) Ex 1: På en friluftsdag deltog sju pojkar i en orienteringstävling. Tabellen anger placering i tävlingen samt betyg i idrott (femgradig skala). Hur högt är sambandet? IndividTävl.pl.BetygRangRang dd 2 Victor1412,51,52,25 Leo Artur3432,50,50,25 Jonas Emil535,550,50,25 Gustaf525,571.52,25 Marcus n = 7Σd 2 = 11,00 6. Σd 2 r rang = 1 – ––––––––––d = differens, n = antal, Σ = summa n. (n 2 – 1)

Formel för rangkorrelation 6. Σd 2 r rang = 1 – ––––––––d = differens, n = antal, Σ = summa n. (n 2 – 1) Vårt exempel: r rang = 1 – –––––––––– = (49 – 1)

Exempel på rangkorrelation Ex 2: En skola annonserar efter en duktig lärare. Av de sökande bortsorteras med ledning av betyg och meritförteckningar alla utom fem. Dessa intervjuas av rektor och studierektor. Oberoende av varandra rangordnar skolledarna därefter de sökande: Rektor: B främst, sedan A, E, C, och D. Studierektor: E främst, sedan B, A, D och C. Hur stor är överensstämmelsen mellan de två bedömarna? Svar: r rang = 0,60 Ex 3: Två lärare var nyfikna på att jämföra sina bedömningar av uppsatser i svenska. De betygsatte tio elevers uppsatser efter en 20-gradig skala: Elev Magister Ahl Fröken Bok Svar: r rang = 0,52

Korstabulering (flerfältssamband) Tabell 2: Sambandet mellan ålder och inställning till arbetslag för låg/mellanstadielärare (N=16) och högstadielärare (N=14). Låg/MellanHögstadielärare ÅlderPosNegPosNeg 25– – – –

Skensamband Tabell 3. Olycksfall bland bilförare, (N= 225), i procent. Aldrig bilolycka 62 Minst en olycka % (Obs ”Bilolycka” måste naturligtvis definieras först)

Forts. skensamband Tabell 4. Olycksfall bland manliga (N=100) och kvinnliga (N=125) bilförare, (i procent). Män Kvinnor Aldrig bilolycka Minst en olycka %

Forts. skensamband Tabell 5. Olycksfall bland manliga(N=100) och kvinnliga (N=125) bilförare efter körsträcka per år, i procent. Körsträcka/år Mindre än 1500 milMer än 1500 mil Män KvinnorMänKvinnor Aldrig bilolycka Minst en olycka %100%100%100% Andra intressanta korstabuleringar som bör göras?

Hypotesprövning med hjälp av chi-två Ex Effekten av ett nytt läkemedel prövades genom att en grupp patienter som alla led av en viss sjukdom delades upp i två likvärdiga grupper. 40 patienter som blev kallade kontrollgrupp fick ett verkningslöst ”läkemedel”, ett s.k. placebo medan 20 patienter fick det nya läkemedlet (experimentgrupp). Efter en tid fick samtliga patienter svara ja eller nej på frågan om de upplevde en förbättring. Resultatet blev följande: KontrollgruppExperimentgrupp Ja Nej Har det nya läkemedlet effekt på patienternas uppfattning av förbättring? Kan stickprovsskillnaden generaliseras? Är skillnaden statistiskt signifikant?

Två hypoteser ställs upp: H 0 = Det finns inga skillnader mellan populationerna. Den uppkomna stickprovsskillnaden beror på slumpen (kallas nollhypotes). H 1 = Det finns en verklig, signifikant (tydlig) skillnad i inställning mellan grupperna (kallas alternativhypotes). Signifikansnivå bestäms till den vanligt förekommande 5%-nivån (ibland 1%-nivå), dvs den felrisk jag är beredd att ta. I 95 fall av 100 kommer jag att få rätt när H 1 accepteras, i fem fall fel. (Om signifikansnivån höjs till 1%-nivån minskas risken men samtidigt ökas risken att behålla H 0, trots att den är falsk).

Forts chi-två Stickprovsskillnaden (den observerade fördelningen dvs tabellen ovan) jämförs med en teoretisk fördelning som utgår från att det inte finns några skillnader (H 0 ). Ett kritiskt chi-två-värde som inte får överstigas hämtas i en chi-två tabell (t ex i Byström). Här blir värdet 3,84. Svar: Observerat chi-två = 1,25, som är mindre än det kritiska teoretiska värdet = 3,84. Vi behåller H 0. Det finns inga signifikanta skillnader. Skillnaden mellan stickproven bror på slumpen.

Nytt chi-två-exempel: Finns det skillnader mellan svenska män och kvinnors inställning till aga som uppfostringsmetod? Slumpmässigt väljs 25 män och 25 kvinnor: För agaMot aga Män 15 (a) 10 (b) Kvinnor 8 (c) 17 (c) H 0 = Ingen signifikant skillnad. (Den uppkomna stickprovskillnaden beror på slumpen). H 1 = Signifikant skillnad mellan män och kvinnors inställning till aga. Kritisk chi-två-värde på 5 % signifikansnivån är 3,84 (se tabell). Observerat chi-två-värde är 3,95 (se nedan uträkning). Formel: Observerad skillnad: Svar: H 0 förkastas och H 1 accepteras dvs signifikanta skillnader mellan män och kvinnor.