Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

2 Ä NDRINGSKVOT OCH DERIVATA 2.1 Sekanter och tangenter.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "2 Ä NDRINGSKVOT OCH DERIVATA 2.1 Sekanter och tangenter."— Presentationens avskrift:

1 2 Ä NDRINGSKVOT OCH DERIVATA 2.1 Sekanter och tangenter

2 S EKANTENS LUTNING ( I INTERVALL ) Lutningen på sekanten som skär PQ får vi genom differenskvoten

3 S EKANTENS LUTNING ( I INTERVALL )

4 E XEMPEL Stina säljer biljetter till skolbalen. Grafen beskriver antalet biljetter hon sålt efter sex dagar. Hur många säljer hon i genomsnitt per dag? Övning i huvudräkning Stina säljer i genomsnitt 133,3 biljetter per dag.

5 E XEMPEL Stina säljer biljetter till skolbalen. Grafen beskriver antalet biljetter hon sålt efter sex dagar. Hur många biljetter säljer hon i genomsnitt per dag de tre första dagarna? Stina säljer i genomsnitt 100 biljetter per dag de tre första dagarna.

6 E XEMPEL Genomsnittlig tillväxthastighet under givet tidsintervall blir

7 E XEMPEL Svar: Efter 5 sekunder har bilen ungefär hastigheten 200 km/h.

8 E XEMPEL Svar: Mellan 4 och 6 sekunder efter det att bilen startat ökar den genomsnittligen hastigheten med 8,9 m/s

9 ⇨ Punkten Q närmar sig punkten P. ⇨ Sekanten övergår i en tangent i punkten P. ⇨ Lutningen av sekanten kommer att närma sig lutningen av tangenten i punkten P. Sekantens lutning kommer vi att kunna utnyttja för att beräkna derivator om vi använder oss av små värden på h. S EKANT BLIR TANGENT

10 T ANGENTENS LUTNING (I PUNKT ) Att ta fram en sekants lutning ger oss en fingervisning om lutningen i en viss punkt, men den är inte särskilt noggrann. Kan vi istället ta reda på en kurvas lutning i varje punkt kan vi lösa många spännande problem. Med lutningen i en punkt på kurvan så menar vi lutningen på tangenten i den punkten eller derivatan i den punkten.

11 E XEMPEL Vi tar fram sekantens lutning mellan punkten P och Q.

12 B ESTÄM LUTNINGEN GRAFISKT Vi använder trace och spårar upp en koordinat Q som ligger på funktionen och nära P. Detta ger

13 POSITIV NEGATIV 0 0 L UTNINGEN AV EN KURVA

14 Med hjälp av gränsvärdesbegreppet kan vi låta ändringskvoten bli mer noggrann, en derivata. D ERIVATA Lutningen på linjära funktioner beskrivs ofta med k -värdet. På liknande sätt kan andra kurvors lutning beskrivas med hjälp av funktioner, dessa funktioner är de ursprungliga funktionernas derivator. Derivata är lutningen av en funktion eller lutningen i en viss punkt på en funktion. Derivata används för att lösa extremvärdesproblem där vi söker att maximera eller minimera funktioner. f(x) beskriver funktionenf´(x) beskriver lutningen Newton Leibniz


Ladda ner ppt "2 Ä NDRINGSKVOT OCH DERIVATA 2.1 Sekanter och tangenter."

Liknande presentationer


Google-annonser