Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Kurvor, derivator och integraler. GENOMGÅNG 3.1 2.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Kurvor, derivator och integraler. GENOMGÅNG 3.1 2."— Presentationens avskrift:

1 Kurvor, derivator och integraler

2 GENOMGÅNG 3.1 2

3 Växande och avtagande

4 Första och andra derivata Första derivatans nollställenAndra derivatans nollställe

5 Teckentabell

6

7 Extremvärden

8 Exempeluppgift Vilka värden kan x anta?

9 Maximal area Punkten P ligger på den räta linjen. Tillsammans med de positiva koordinataxlarna bestämmer punkten P en rektangel. När punkten P flyttas längs med linjen kommer rektangelns höjd och bredd att förändras. Bestäm rektangelns maximala area.

10 Maximal area Hur får vi fram denna?

11 Maximal area Rektangelns maximala area är 13,5 ae.

12 Maximal area Lösning 2 Rektangelns maximala area är 13,5 ae.

13 Exempeluppgift Bestäm det största och det minsta värdet som antar i intervallet 1. Vi börjar med att derivera f(x) 2. Vi sätter f´(x) = 0 PQ-formeln ger oss

14 Exempeluppgift Bestäm det största och det minsta värdet som antar i intervallet 3. Vi sätter in våra x-värden i f(x) 4 × 25^ × 25^ × 25 = × 40^ × 40^ × 40 = Största värde: ?? Minsta värde: ?? Kan vi vara säkra på detta? Nej! Varför inte det?

15 Exempeluppgift Bestäm det största och det minsta värdet som antar i intervallet Största värde: Minsta värde: OBS! 4 × 18^ × 18^ × 18 = × 25^ × 25^ × 25 = × 40^ × 40^ × 40 = × 50^ × 50^ × 50 =

16 Exempeluppgift Bestäm det största och det minsta värdet som antar i intervallet 4 × 18^ × 18^ × 18 = × 25^ × 25^ × 25 = × 40^ × 40^ × 40 = × 50^ × 50^ × 50 = Kommentar: För att vara säker på att vi har största respektive lägsta värde I det givna intervallet måste vi sätta in dels de båda x-värdena som derivatans nollställen ger, dels de båda x-värdena som ges av intervallet yttervärden.

17 Exempeluppgift Bestäm det största och det minsta värdet som antar i intervallet 4 × 18^ × 18^ × 18 = × 25^ × 25^ × 25 = × 40^ × 40^ × 40 = × 50^ × 50^ × 50 =

18 GENOMGÅNG •Polynomfunktioner •Andraderivatan •Andraderivatan och grafen

19 Polynomfunktioner

20

21

22 Rektangeln i figuren har sidorna 16 cm och 12 cm. A Denna uppgift skall leda fram till att vi tar reda på det värde på x som ger minsta möjliga värde på arean A. Uppgift 3212, sidan 151

23 Polynomfunktioner Bestäm arean (A) av den grå triangeln som en funktion av x. A Rektangeln i figuren har sidorna 16 cm och 12 cm. Uppgift 3212, sidan 151

24 Polynomfunktioner Bestäm arean (A) av den grå triangeln som en funktion av x. Jag inför beteckningar för de 3 vita trianglarna: I II III I:I: II: III: A Uppgift 3212, sidan 151

25 Polynomfunktioner Arean (A) av den grå triangeln: I II III I:I: II: III: A Uppgift 3212, sidan 151

26 Polynomfunktioner Definitionsmängden för arean (A) är: I II III I:I: II: III: Variabeln x måste ligga mellan 0 och 8. Varför? A Uppgift 3212, sidan 151

27 Polynomfunktioner För vilket värde på x blir den grå triangelarean den minsta möjliga? Börja med att derivera A! I II III A Svar: När x = 6 så har den grå arean minsta möjliga värde. Uppgift 3212, sidan 151

28 Polynomfunktioner Kontrollerar med graf: I II III A Definitionsmängd Minsta area x-värde vid minsta area Uppgift 3212, sidan 151 Största area??

29 Andraderivatan

30

31

32

33 Andraderivatan och grafen

34

35

36 10 minuter]

37 Andraderivatan och grafen

38 Andraderivatan och grafen

39 GENOMGÅNG •Primitiva funktioner •Primitiva funktioner med villkor

40 FRÅN TEXT-TV (SVT) Hur stor har den årliga procentuella minskningen av livsmedelsbutiker varit i Sverige sedan 1996? Antal butiker 1996: 7400 st Antal butiker 2013: 5400 st

41 FRÅN TEXT-TV (SVT) Hur stor har den årliga procentuella minskningen av livsmedelsbutiker varit i Sverige sedan 1996? Antal butiker 1996: 7400 st Antal butiker 2013: 5400 st Formel: Varifrån kom talet 17?

42 FRÅN TEXT-TV (SVT) Hur stor har den årliga procentuella minskningen av livsmedelsbutiker varit i Sverige sedan 1996?

43 FRÅN TEXT-TV (SVT) Hur stor har den årliga procentuella minskningen av livsmedelsbutiker varit i Sverige sedan 1996? (5400/7400)^(1/17) ≈ 0, … Hur skall vi svara?

44 FRÅN TEXT-TV (SVT) Hur stor har den årliga procentuella minskningen av livsmedelsbutiker varit i Sverige sedan 1996? Svar: Den årliga procentuella minskningen av livsmedelsbutiker i Sverige har varit c:a 2% mellan åren 1996 och 2013.

45 Primitiva funktioner

46

47

48

49 Den sökta funktionen:

50 Primitiva funktioner Vilken grad skall funktionen ha? Vad skall (-1) multipliceras med för att det skall bli 1?

51 Primitiva funktioner Den sökta funktionen:

52 GENOMGÅNG •Integraler •Integralberäkning med primitiv funktion •Tillämpningar och problemlösningar

53 Integraler

54

55 Övre integrationsgräns Undre integrationsgräns Integraltecken Integrand Integrationsvariabel

56 Integraler 0,2

57 Integraler

58

59


Ladda ner ppt "Kurvor, derivator och integraler. GENOMGÅNG 3.1 2."

Liknande presentationer


Google-annonser