Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

P ROPORTION ELLER FÖRHÅLLANDE Hur saker och ting förhåller sig till varann i matematiken.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "P ROPORTION ELLER FÖRHÅLLANDE Hur saker och ting förhåller sig till varann i matematiken."— Presentationens avskrift:

1 P ROPORTION ELLER FÖRHÅLLANDE Hur saker och ting förhåller sig till varann i matematiken

2 V AD MENAS MED FÖRHÅLLANDE ? På bilden ser du ett antal kulor i olika färg. Det är 6 gula och 8 gröna kulor. Förhållandet mellan antalet gula och gröna kulor är Förkortar vi bråket får vi Ett vanligare sätt att skriva detta är: ”förhållande är 3 till 4” 3:4

3 N ÅGRA ANDRA EXEMPEL … Förhållande och proportion är samma sak! Blanda saft eller färg är ett par exempel Hallonsaften ska blandas 1 del saft till 7 delar vatten, blandningsförhållandet är 1:7. När man ska blanda till grön färg kan man blanda 1 del gul med 1 del blå. Förhållandet är 1:1. När målaren ska blanda ljusblå färg så blandas 2 delar blått pigment i 9 delar vit färg. Förhållandet är 2:9.

4 G EOMETRISKA FIGURER OCH FÖRHÅLLANDE Vilket är förhållandet mellan den kortaste och den längsta sidan i triangeln? Förhållandet:

5 L ÄNGDFÖRHÅLLANDE - LÄNGDSKALA Skala är ett vanligt exempel på ett matematiskt förhållande. Längst ner på bilden visar skal- strecket hur bilden förhåller sig till verkligheten. Hur lång och bred är skolan ungefär?

6 L ÄNGDFÖRHÅLLANDE Matteproblem med längdförhållande. Exempel. Hur förhåller sig sländornas längd till varann? 8 cm2 cm Den stora sländan förhåller sig till den lilla som

7 S KALA OCH LIKFORMIGHET Om man avbildar något i naturlig storlek är skala 1:1 Då är alla mått lika stora på bilden som i verkligheten. Bilden i mitten visar en förminskning i skala 1:2. Då är alla mått på bilden hälften av måtten i verkligheten. Bilden till höger visar en förstorning i skala 2:1. Då är alla mått på bilden dubbelt så stora som i verkligheten. Naturlig storlek, skala 1:1 skala 1:2 skala 2:1

8 U NDERSÖKA LÄNGDFÖRHÅLLANDE GeoGebra – klicka på länken nedan Längdförhållande

9 S AMMA FIGUR MEN OLIKA STORLEK ( AREA ) Likformighet Två olika figurer med likadan form men olika storlek är likformiga. Ibland talar man också om areaskala. Arean hos rektanglarna förhåller sig som 1:4.

10 U NDERSÖKA LIKFORMIGHET GeoGebra – klicka på länkarna Likformiga rektanglar Likformiga trianglar

11 E KVATIONER OCH FÖRHÅLLANDE Exempel. I en skola är förhållandet mellan antalet flickor och pojkar 7:9. Sammanlagt är det 336 elever på skolan. Hur många flickor respektive pojkar finns det på skolan? Antag att antalet flickor är 7x och antalet pojkar 9x. Då är 7x + 9x = x = 336 x = 336/16 = 21 Antalet flickor: 7x = 7 ∙ 21 = 147 Antalet pojkar: 9x = 9 ∙ 21 = 189

12 E KVATIONER OCH FÖRHÅLLANDE, FORTS. Exempel Tre tal förhåller sig till varann som 2:5:7. Talet i mitten är 15. Vilka är de andra talen? Antag att de tre talen är 2x, 5x och 7x. Vi vet att5x = 15 x = 15 / 5 = 3 2x = 2 ∙ 3 = 6 7x = 7 ∙ 3 = 21

13 E KVATIONER OCH FÖRHÅLLANDE, FORTS. Exempel I en rätvinklig triangel förhåller sig två av vinklarna (A & C) som 3:5. Hur stora är vinklarna i triangeln? A 3x B C 90 ⁰ 5x Antag att A = 3x och C = 5x. Vi vet att A + B + C = 180 ⁰ Då blir 3x + 90 ⁰ + 5x = 180 ⁰ 8x + 90 ⁰ = 180 ⁰ 8x = 180 ⁰ - 90 ⁰ = 90 ⁰ x = 90 ⁰ / 8 = 11,25 ⁰ 3x = 3 ∙ 11,25 ⁰ = 33,75 ⁰ 5x = 5 ∙ 11,25 ⁰ = 56,25 ⁰ A = 33,75 ⁰ & C = 56,25 ⁰

14 D ET GYLLENE SNITTET,  Ett förhållande som förekommer på många platser runt omkring oss är det gyllene snittet eller .

15 D ET GYLLENE SNITTET, 

16

17 U NDERSÖK SJÄLV ! Finns gyllene snittet på din kropp? Mät avståndet mellan långfingrets spets och armvecket. Multiplicera detta mått med 0,618. Mät sedan avståndet mellan armvecket och handleden. Resultat? Mät avståndet mellan foten och höften. Mät sedan avståndet mellan foten och ditt knä. Dividera det större med det mindre talet. Resultat?

18 F IBONACCI Fibonaccis talföljd: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 … Börja på 1. Nästa tal i serien är också 1. Resten av talen är sedan summan av de två föregående talen: 1+1 = 2, 1+2 = 3, 2+3 = 5 osv. Skriv de första talen i serien. Undersök sedan vad kvoten av två på varandra följande tal blir! Resultat?

19

20 P HI ’ S THE LIMIT … 4 minuter om Gyllene snittet

21 5 KONTROLLFRÅGOR 1.Vilket är längdförhållandet mellan den stora och den lilla kvadraten? a)2:1 b)3:2 c)3:1 d)4:1 e)4:3 9 cm 3 cm

22 5 KONTROLLFRÅGOR 2.Vilket är areaförhållandet mellan den lilla och den stora rektangeln? a)1:2 b)1:1 c)1:3 d)1:4 e)3:4 7 cm 3 cm 14 cm 6 cm

23 5 KONTROLLFRÅGOR 3.Vad blir blandningsförhållandet mellan röd och vita färg när man gör en rosa blandning på 1,5 L av 5 dl röd färg och resten vit färg? a)1:1 b)1:2 c)1:3 d)1:4 e)2:3 5 dl 1,5 L

24 5 KONTROLLFRÅGOR 4.På en karta är det 4 cm mellan två byar. I verklig-heten är det 4 km mellan dem. Vilken skala har kartan? a)1: b)1: c)1: d)1: e)1: Alhärad Bredtorp 4 cm på kartan

25 5 KONTROLLFRÅGOR 5.Talet 2 förhåller sig till 3 som talet x förhåller sig till 9. Bestäm x ! a)x = 2 b)x = 3 c)x = 4 d)x = 5 e)x = 6

26 5 KONTROLLFRÅGOR Rätta svar: 1.c) 3:1, den stora kvadraten är 3 ggr så bred som den lilla 2.d) 1:4, man kan lägga 4 små rektanglar i den stora 3.b) 1:2, 5 dl rött blandas med 10 dl vitt dvs 1 del rött till 2 delar vitt 4.d) 1: , 1cm motsv 1 km = m = cm 5.e) x = 6, 2/3 ≈ 0,67 och 6/9 ≈ 0,67 alternativt: 2*9 = 3x, 18 = 3x, x= 6


Ladda ner ppt "P ROPORTION ELLER FÖRHÅLLANDE Hur saker och ting förhåller sig till varann i matematiken."

Liknande presentationer


Google-annonser