Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Matematik Kurs C Grafer och derivator. Derivatan f ´(x) till funktionen f (x) är given av grafen nedan. Din uppgift är att skissa funktionen x f ´(x)

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Matematik Kurs C Grafer och derivator. Derivatan f ´(x) till funktionen f (x) är given av grafen nedan. Din uppgift är att skissa funktionen x f ´(x)"— Presentationens avskrift:

1 Matematik Kurs C Grafer och derivator

2 Derivatan f ´(x) till funktionen f (x) är given av grafen nedan. Din uppgift är att skissa funktionen x f ´(x) Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.

3 Vilka förkunskaper har du? * När är en funktion positiv respektive negativ? Den är positiv då y > 0dvs. ligger ovanför x-axeln * Vad innebär det att derivatan till en funktion är positiv? Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning betyder det att tangentens lutning är positiv och funktionen växer * Vilka är funktionens intressanta punkter? De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max min o terrasspunkter. f ´(x) = 0

4 * För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen? x f ´(x) Dessa punkter avsätter du på en tallinje. * Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3 x f ´(x) Derivatans värde är negativ. Avsätt värdet på tallinjen. - * Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen? Detta positiva värde avsätter du på tallinjen. + * Då x > 3 är derivatan återigen negativ -

5 Nu har du nedanstående bild att arbeta med. x f ´(x) Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen Observera att du med denna metod inte kan säga något om funktionens läge i y-led. Funtionen f (x) avtar för att därefter växa och sedan avta igen Min Max f (x)

6 Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln beror på konstanten i funktionen Graferna som visas är: f (x) = -x 3 /3 + 9x + 5 g (x) = -x 3 /3 + 9x - 5 Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x) eftersom derivatan av en konstant är noll. f ´(x) = - x Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion * Vilka nollställen har derivatafunktionen?

7 Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till. ”Mer matematik åt alla” önskar -x = 0 f ´(x) = 0 då x 1 = -3 och x 2 = +3 Nu kan vi jämföra med derivata- funktionens graf En funktions nollställen innebär att y = 0, dvs. funktionens skärning med x-axeln. Där derivatafunktionen f ´(x) = - x Ser du nu vilka nollställena är? x f ´(x)


Ladda ner ppt "Matematik Kurs C Grafer och derivator. Derivatan f ´(x) till funktionen f (x) är given av grafen nedan. Din uppgift är att skissa funktionen x f ´(x)"

Liknande presentationer


Google-annonser