Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik 1.Ekvationslösning/rotdragning.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik 1.Ekvationslösning/rotdragning."— Presentationens avskrift:

1 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik 1.Ekvationslösning/rotdragning

2 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Diskretisering

3 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Felfortplantning

4 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Diskretisering och felfortplantning

5 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Ett exempel, grafisk teknik

6 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Ett numeriskt exempel >> intervallhalveringsmetoden Teckenväxling Halvera intervallet... igen...

7 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Intervallhalvering

8 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Intervallhalvering En uppenbar begränsning i metoden är att den nya approximationen till roten inte beror av värdet av funktionen för det senaste x-värdet funktionen räknades ut för. jmf Vilket ger Mao har vi gjort två steg men befinner oss knappt närmare roten än vi gjorde för två steg sedan (vi har dock bytt tecken på närmevärdet). Hur utnyttja kunskapen om funktionens värde för att gissa ett nytt värde?...

9 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Sekantmetoden Sekantens ekvation Iterationsformel! Rot x 2, närmevärde

10 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Sekantmetoden Kodexempel för sekantmetoden diff ekv. delen...

11 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Newton-Raphsons metod Låt steglängden mellan x n och x n-1 gå mot noll... eller tangentens ekvation...

12 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Iterationsprincipen 1-punkts metod 2-punkts metod

13 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Vårt exempel igen: Sök roten dvsär en möjlighet. Finns det andra? Ja, oändligt många!

14 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik

15 Differentialkalkylens första medelvärdessats: men dvs eller

16 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Relativa felet mellan två iterationer Om G’(ξ) är mindre än 1 så konvergerar iterationen. Om x n och x n+1 är nära a så är också ξ ett närmevärde till roten a, dvs om G’(x)<1 kring roten, a, så konvergerar iterationen. Iterationen konvergerar snabbare desto mindre G’ är i omgivningen till roten. Hur kan detta användas för att optimera omskrivningen av ekvationen för att få en snabb konvergens?

17 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Låt oss skriva om f(x)=0 dvs Anta att startvärdet är en bra approximation till roten dvs

18 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Newton Raphsons modifierade metod: Våra exempel Tillämpning av Newton Raphsons modifierade metod

19 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik

20 Kodexempel, Newton Raphsons modifierade metod etc.


Ladda ner ppt "Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik 1.Ekvationslösning/rotdragning."

Liknande presentationer


Google-annonser