Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Dagens ämne: Lite celest mekanik F.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Dagens ämne: Lite celest mekanik F."— Presentationens avskrift:

1 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Dagens ämne: Lite celest mekanik F

2 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Koordinatsystem Kartesiska koordinater Enhetsvektorerna är ortogonala och normerade

3 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Cylinderkoordinater

4 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Vektor- och skalärprodukt i cylinderkoordinater Ortogonala Högersystem

5 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Sfäriska koordinater

6 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Kraftlagen Momentet Rörelsemängds momentet ger: Lite inledande mekanik

7 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Rörelsemängdsmomentet är konstant...

8 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Centralkraft r x p är vinkelrät mot r, dvs r är vinkelrät mot L som är konstant. 1. Rörelsemängdsmomentet är en rörelsekonstant 2. Rörelsen sker i ett plan

9 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik För att sätta upp rörelseekvationerna behöver vi känna accelerationen i cylinderkoordinater.

10 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Hastigheten i cylindriska koordinater Rörelse i planet givet av centralkraften Radiell hastighet vinkelhastighet

11 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Accelerationen i cylindriska koordinater

12 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Accelerationen i cylindriska koordinater

13 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Accelerationen i cylindriska koordinater med ins. enl. ovan

14 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Rörelsekvationerna i centralkraftsystemet kan detta också skrivas: med accelerationen i planet

15 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Rörelsekvationerna i planet i cylinderkoordinater Beror av kraftens form Kan integreras utan att kraften specifieras Man utnyttjar nu följande trick... dvs vilket ger

16 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Sektorhastigheten Keplers andra lag

17 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Rörelsekvationerna i planet i cylinderkoordinater nu används men

18 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Energin är en andra rörelsekonstant...

19 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik En andra rörelsekonstant För en konservativ kraft, dvs en kraft som har en potential multiplicera med Detta är lika med Nytt trick...

20 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik vänsterledet i ekv nedan Vi har nu tidsderivator på båda sidor av denna ekvation! dvs Fortsätt med att titta på v.l. kan skrivas

21 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Hastigheten är Från L konstant har vi (fortfarande)

22 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Lösningen till rörelsekvationerna Man kan nu antingen välja att försöka integrera lösningen i tidsvariabeln eller söka en lösning som funktion av vinkeln. Vi börjar med det senare fallet:

23 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Lösningen till rörelsekvationerna I detta läge har man således men Binet!

24 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Lösningen till rörelsekvationerna Binets ekvation för keplerfallet (1/r 2 ) Andra ordningens diff ekv. (löses med den sekulära ekvationen!)

25 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Olika typer av banor Referensriktning då α lika med noll

26 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Olika typer av banor Undersöks på egen hand i projektet!

27 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Banrörelse ρ(t)

28 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Banrörelse ρ(t) Denna integral kan i princip lösas för t(ρ) men är inverteringen ρ(t) är inte möjlig i enkla funktioner. Samma sak gäller för vinkeln som funktion av tiden. Vad kan man göra?

29 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Ytterligare ett variabel byte... Halva storaxeln Eccentriska anomalin Genomsnitts anomalin

30 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik efter detta variabelbyte... Keplers 3e lag (kan också fås genom geometrisk betraktelse)

31 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Keplers ekvation Hur få ρ(t)?Endast numerisk lösning ger sedan ρ (detta var vår substitution)! Generellt vid tiden t

32 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Tvåkropparsproblemet För två kroppar under ömsesidig vxv ersättes m med reducerade massan ovan: Trekropparsproblemet... Har lett till många försök till lösning (Poincare mfl). Det existerar serieutvecklingslösningar...Läs gärna själv historien bakom inkluderande ex.vis Mittag-Lefflers pris.

33 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Notera att volymelementet i cylinderkoordinater är:


Ladda ner ppt "Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Dagens ämne: Lite celest mekanik F."

Liknande presentationer


Google-annonser