Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Kap 1 - Algebra och linjära modeller 1. Lägga plattor runt rabatter 2.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Kap 1 - Algebra och linjära modeller 1. Lägga plattor runt rabatter 2."— Presentationens avskrift:

1 Kap 1 - Algebra och linjära modeller 1

2 Lägga plattor runt rabatter 2

3 3

4 1.1 Algebra 4

5 Prioriteringsreglerna 5

6 Prioriteringsreglerna 6

7 Prioriteringsreglerna 7

8 PRIORITERINGSREGLERNA (2+2) *2 - 2 = *2 - 2 = (parenteser) *2 - 2 = (potenser) = (mult.) = 18 (add/sub.) Fungerande strategi

9 MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL • (-4)×(-3) = 12 • 4×(-3) = -12 • (-24)/3 = -8 • (-24)/(-3)= 8 ”lika tecken” ger plus ”olika tecken” ger minus

10 NEGATIVA TAL × / – –

11 TALLINJEN  Skillnad mellan 3 och (-3)?  3 – (-3)=

12 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL  (-4) + (-6) = -10  (-4) - (-6) = 2 + -

13 RÄKNA MED BRÅK VAD SKA VI GÖRA NU? VI FÖRLÄNGER DESSA BÅDA BRÅK OCH FÅR DÅ… HÄR FÖRKORTAR VI

14 MULTIPLIKATION AV BRÅK Samma värde

15 ATT INVERTERA ETT BRÅK

16 ATT INVERTERA ETT HELTAL

17 DIVISION AV BRÅK HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT? ”DIVISION MED 2/7 BLIR MULTIPLIKATION MED 7/2”

18 DIVISION AV BRÅK

19

20 TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED… …NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

21 DIVISION AV BRÅK

22 Jämför!

23 DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED… …NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

24 DIVISION AV BRÅK

25 Algebraiska uttryck 25 Variabeltermer Konstanttermer

26 Algebraiska uttryck 26

27 Algebraiska uttryck 27

28 Algebraiska uttryck 28

29 Algebraiska uttryck 29

30 Algebraiska uttryck 30 15

31 Algebraiska uttryck 31 a²+ab

32 Algebraiska uttryck 32

33 Ekvationer 33

34 Ekvationer 34

35 1.2 Funktioner 35

36 DIVISION AV BRÅK

37

38 TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED… …NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

39 DIVISION AV BRÅK

40 Jämför!

41 DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED… …NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

42 DIVISION AV BRÅK

43 f(x)  f(x) utläses f av x  f är en funktion av x  Men det går lika bra att säga y f(x) = y 43

44 Hitta tal… 44 XY ?? ?? ?? n3n+7

45 Symbolen f(x) 45

46 Funktionsmaskin IN = 1  UT = 3 IN = 2  UT = 5 IN = 3  UT = 7 IN = 4  UT = 9 IN = 5  UT = 11 Vad gör funktionsmaskinen? Vilken funktion har den? Hur kan man skriva funktionen? JO! UTvärdet = INvärdet gånger 2 plus ett f(x) = 2x + 1 f(x) = 2x + 1 kan också skrivas y = 2x + 1 Med andra ord y = f(x) x f(x) = y 2x x f(x) = y

47 NÄR ÄR Y EN FUNKTION AV X y x X = 2 Y = 3 (2,3) X = 5 Y = 6 (5,6) • • f(x)

48 Funktion eller inte funktion? JA! Nej! Testa om det är en funktion med VERTIKALTESTET 48

49 Definitions- och värdemängd 49

50 VÄRDE OCH DEFINITION y x X = 2 Y = 3 (2,3) X = 5 Y = 6 (5,6) • • 2 3 När definitionen är 2, så är värdet 3 När definitionen är 5, så är värdet 6 50 Definitionsaxel Värdeaxel

51 Definitions- och värdemängd Y = värdeaxel X = definitionsaxel 51

52 LINJERS LUTNING • • (1,5) (0,3) ∆y = 2 ∆x = 1 Linjens lutning = 52

53 1.3 Räta linjens ekvation 53

54 Buskar på rad

55

56

57 XY = 5X

58 RÄTA LINJENS EKVATION Linjens lutning Linjens ekvation Några punkter på linjen x2x+3 (y) • • • 58

59 RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens lutning m = var linjen skär y-axeln 59

60 LINJEN y = 2x Hur vet jag att namnet på denna linje är y = 2x + 3?

61 VAD HETER DENNA LINJE? ∆y = 3 ∆x = 2 61 • • Vilket sätt att skriva är bäst?

62 VAD HETER DENNA LINJE? ∆y = 6 ∆x = 4 62 • •

63 VAD HETER DENNA LINJE? 63 • DETTA SÄTT ÄR ATT FÖREDRA!

64 PARALLELLA LINJER y = 2x + 1 y = 2x - 1 Parallella linjer har samma k-värde 64 Parallella linjer har samma lutning

65 Buskar på rad XY = 5X

66 VINKELRÄTA LINJER Om man multiplicerar k-värdena för två vinkelräta linjer får man alltid produkten -1 66

67 K-VÄRDEN FÖR VINKELRÄTA LINJER 67

68 ATT INVERTERA ETT BRÅK 68

69 ATT INVERTERA ETT HELTAL 69

70 INVERTERADE TAL Om man multiplicerar ett tal med dess inverterade värde får man alltid produkten 1 (ett). 70

71 INVERTERADE TAL Om man multiplicerar ett tal med dess inverterade värde får man alltid produkten 1 (ett). 71

72 INVERTERADE TAL Om man multiplicerar ett tal med dess inverterade värde får man alltid produkten 1 (ett). 72

73 LINJERS LUTNING • • (1,5) (0,3) ∆y = 2 ∆x = 1 Linjens lutning = 73

74 RÄTA LINJENS EKVATION Linjens lutning Linjens ekvation Några punkter på linjen x2x+3 (y) • • • 74

75 VAD HETER DENNA LINJE? ∆y = 3 ∆x = 2 75 • • Vilket sätt att skriva är bäst?

76 VAD HETER DENNA LINJE? ∆y = 6 ∆x = 4 76 • •

77 VAD HETER DENNA LINJE? 77 • DETTA SÄTT ÄR ATT FÖREDRA!

78 PARALLELLA LINJER y = 2x + 1 y = 2x - 1 Parallella linjer har samma k-värde 78 Parallella linjer har samma lutning

79 PARALLELLA LINJER 79 Vad heter dessa linjer?

80 VINKELRÄTA LINJER Om man multiplicerar k-värdena för två vinkelräta linjer får man alltid produkten -1 80

81 81 VINKELRÄTA LINJER

82 82 VINKELRÄTA LINJER

83 1.4 Linjära ekvationssystem 83 •

84 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM Y=2x+2 Y=-x-1 VAD MENAS MED EN LÖSNING?Svar: x = -1, y = 0 • 84

85 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM Y=2x+2 Y=-x-1 • 85

86 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM Vi testar om lösningen är exakt: Första ekvationen Andra ekvationen Det stämmer! Om lösningen stämmer i båda ekvationerna så är lösningen exakt. 86

87 VAD HETER DENNA LINJE? ∆y = 3 ∆x = 2 87 • •

88 VAD HETER DENNA LINJE? ∆y = 6 ∆x = 4 88 • •

89 VAD HETER DENNA LINJE? 89 •

90 PARALLELLA LINJER y = 2x + 1 y = 2x - 1 Parallella linjer har samma k-värde 90 Parallella linjer har samma lutning Ett ekvationssystem som består av 2 st. parallella linjer saknar lösning Varför?

91 VINKELRÄTA LINJER Om man multiplicerar k-värdena för två vinkelräta linjer får man alltid produkten -1 91

92 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM Y=2x+2 Y=-x-1 VAD MENAS MED EN LÖSNING?Svar: x = -1, y = 0 • 92

93 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM Y=2x+2 Y=-x-1 • 93

94 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM Vi testar om lösningen är exakt: Första ekvationen Andra ekvationen Det stämmer! Om lösningen stämmer i båda ekvationerna så är lösningen exakt. 94

95 TRE LÖSNINGSMETODER (AV EKVATIONSSYSTEM)  GRAFISK LÖSNING  SUBSTITUTIONSMETODEN  ADDITIONSMETODEN 95

96 GRAFISK LÖSNING AV EKVATIONSSYSTEM Värdena på x och y fås genom att läsa direkt i grafen. 96

97 SUBSTITUTIONSMETODEN 97

98 SUBSTITUTIONSMETODEN 98

99 SUBSTITUTIONSMETODEN 99

100 SUBSTITUTIONSMETODEN 100

101 SUBSTITUTIONSMETODEN 101 Ekvationssystemet har lösningen: Detta kan även skrivas:

102 SUBSTITUTIONSMETODEN 102

103 ADDITIONSMETODEN 103

104 ADDITIONSMETODEN 104

105 ADDITIONSMETODEN 105

106 ADDITIONSMETODEN 106 Ekvationssystemet har lösningen: Detta kan även skrivas:

107 ENKLA OLIKHETER Om båda leden i en olikhet multipliceras eller divideras med ett negativt tal, så måste olikhetstecknet vändas. [2 är mindre än 3] 107

108 LINJÄRA OLIKHETER y = x - 3 y = -2x + 5 x – 3 > -2x + 5x – 3 < -2x

109 LINJÄRA OLIKHETER x – 3 < -2x + 5 x – 3 + 2x < -2x + 2x + 5 3x – 3 < 5 3x – < x < 8 109

110 UPPGIFT 2417 y = x – 1 y = 0,25x + 0,5 110

111 LINJERS LUTNING • • (1,5) (0,3) 2 steg i y-led 1 steg i x-led 111


Ladda ner ppt "Kap 1 - Algebra och linjära modeller 1. Lägga plattor runt rabatter 2."

Liknande presentationer


Google-annonser