Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Kap 2 – Trigonometri och grafer 1. 2.1 Trigonometriska kurvor 2.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Kap 2 – Trigonometri och grafer 1. 2.1 Trigonometriska kurvor 2."— Presentationens avskrift:

1 Kap 2 – Trigonometri och grafer 1

2 2.1 Trigonometriska kurvor 2

3 TRIGONOMETRI OCH DERIVATOR 3

4 TRIGONOMETRISKA KURVOR Vilken av dessa kurvor är y = sin x resp. y = cos x ? y = sin x y = cos x 4

5 AMPLITUD y = sin xy = 2sin xy = 3sin x Vilken kurva är vilken? 5

6 PERIOD y = sin x y = sin 2x Vad händer med perioden när man ändrar en kurva från sin x till sin 2x ? Vad menas med period? Den blå kurvans period Den röda kurvans period 6

7 PERIOD y = sin (x)y = sin (2x)y = sin (x/2) Vilken av dessa kurvor är y = sin (x), y = sin (2x) resp. y = sin (x/2) ? 7 Hur ändras perioden om man ändrar kurvan y = sin (x) till y = sin (2x)? Hur ändras perioden om man ändrar kurvan y = sin (x) till y = sin (x/2)?

8 FÖRSKJUTNING AV KURVOR y = sin (x)y = sin(x - 40°) 40° Kurvan y = sin (x) har förskjutits 40° åt höger 8

9 FÖRSKJUTNING AV KURVOR y = sin (x)y = sin(x + 50°) Kurvan y = sin (x) har förskjutits 50° åt vänster 50° 9

10 EN KURVA AV TYPEN y = a sin bx y = sin (x)y = 2 sin(2x) y = a sin (bx)  y = 2 sin(2x)  a = 2 & b = 2 (Perioden är halverad och amplituden är dubblerad) 10

11 EN KURVA AV TYPEN y = a sin b(x-v) y = sin (x)y = 2 sin3(x – 20°) Kurvan y = sin (x) har förskjutits 20° åt höger. Den har perioden 120° (360/3) och amplituden 2. 11

12 KURVAN y = sin x - 2 y = sin (x) y = sin(x) Kurvan y = sin (x) har förskjutits 2 enheter nedåt. 12

13 KURVAN y = tan(x) asymptot 90°-90° Tangens period = 180° 13

14 Asymptot 14

15 KURVAN y = a sin x + b cos x Skriv om uttrycket på formen Uppgift 2162 a) (Sid. 89) Svar: 15

16 2.2 Radianbegreppet 16

17 RADIANBEGREPPET 17

18 RADIANBEGREPPET Radianer är definierade som den sträcka utmed enhetscirkelns rand som spänns upp av vinkeln. 18

19 RADIANBEGREPPET Eftersom enhetscirkeln har radien 1 så blir dess omkrets 2 π. Ett helt varv, 360 grader, motsvarar alltså 2 π rad. Annorlunda uttryckt, 1 rad ≈ 57,295°. 19 [ Cirkelns omkrets = diameter × π  I enhetscirkeln: 2 × π ]

20 Deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner jämför OBS! 20

21 GRADER  RADIANER DEG = Degrees (grader) RAD = Radianer ETT HELT VARV Grader: Radianer: Gon (tidigare benämnd nygrad) Ett vinkelmått avpassat efter decimal systemet är nygrader (gon, grade). Systemet kallas centesimalsystemet. 1 rätt vinkel (90º) indelas i 100 nygrader (100 g, grade) 1 g indelas i 100 nyminuter (100 c, centesimal minute) 1 c indelas i 100 nysekunder (100 cc, centesimal secunde) I lantmäteri anges vinkel i gon. På miniräknare beteckningen ”DEG" för grader och ”GRA" eller ”GON" för nygrader. Källa: 21

22 CIRKELSEKTORN BÅGE OCH AREA Cirkelbågens längd Vinkeln mäts i grader Vinkeln mäts i radianer Cirkelsektorns area Vinkeln mäts i grader Vinkeln mäts i radianer 22


Ladda ner ppt "Kap 2 – Trigonometri och grafer 1. 2.1 Trigonometriska kurvor 2."

Liknande presentationer


Google-annonser