Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

732G70 Statistik A FL4. Exempel tvådimensionell sannolikhetsfördelning En viss typ av maskin består av 2 komponenter. Varje komponent kan ha 0, 1, 2 eller.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "732G70 Statistik A FL4. Exempel tvådimensionell sannolikhetsfördelning En viss typ av maskin består av 2 komponenter. Varje komponent kan ha 0, 1, 2 eller."— Presentationens avskrift:

1 732G70 Statistik A FL4

2 Exempel tvådimensionell sannolikhetsfördelning En viss typ av maskin består av 2 komponenter. Varje komponent kan ha 0, 1, 2 eller 3 fel vardera p(y) p(x) Y = antalet fel på komponent 2 X = antalet fel på komponent 1

3 Linjära kombinationer av två slumpvariabler (generella fallet) Vi är intresserade av relationen aX + bY + c där X och Y är slumpvariabler och a, b och c är konstanter. Då gäller E(aX + bY + c) = aE(X) + bE(Y) + c Var(aX + bY + c) = a 2 Var(X) + b 2 Var(Y) + 2abCov(X, Y) 3

4 Linjära kombinationer av slumpvariabler  Om vi studerar en summa av två slumpvariabler förenklas formlerna till  Om variablerna är okorrelerade, dvs Cov(X, Y) = 0, förenklas formlerna för summa av slumpvariabler till 4

5 Slumpvariabler  Diskret kvantitativ variabel = variabel som endast kan anta endast heltalsvärden. Exempel: antal anställda Diskreta slumpvariabler åskådliggörs i stolpdiagram.  Kontinuerlig kvantitativ variabel = kan mätas med många decimalers noggrannhet Exempel: en persons längd Kontinuerliga slumpvariabler åskådliggörs med en mjuk kurva. 5

6 Normalfördelningen 6 En mycket viktig kontinuerlig fördelning, därför att den väldigt ofta återkommer i statistiska beräkningar och spelar en mycket stor roll inom statistiken. Den funktion som beskriver normalfördelningen. Behöver inte kunnas! Normalfördelningen är symmetrisk kring sitt väntevärde, 0 i detta fall

7 Exempel 7 Vi har under en längre tid studerat dagskassorna i en butik. Resultatet åskådliggöres i följande histogram. Vi bestämmer den genomsnittliga dagskassan till 9900 kr och standardavvikelsen till 1200 kr. Vad är sannolikheten för att butiken en slumpmässigt vald dag har en dagskassa understigande 7800 kr?

8 Population och stickprov  Population: en på logisk väg definierad grupp av enheter som vi önskar dra slutsatser om.  Stickprov: slumpmässigt urval av enheter ur populationen.   = populationsmedelvärde (okänd sanning som vi önskar finna)  = stickprovsmedelvärde Vilken relation gäller mellan populationsmedelvärdet och stickprovsmedelvärdet? Frågan kan besvaras genom att studera sannolikhetsfördelningen för stickprovsmedelvärden. 8

9 Exempel Vi studerar ett företag med 100 anställda, och är intresserade av den genomsnittliga månadslönen. Baserat på företagets löneavdelnings statistik bestämmer vi populationsmedellönen till  = kr 9

10 10 Vi noterar att lönefördelningen inte är normalfördelad! Histogram över lönefördelningen bland alla företagets 100 anställda

11 11 Urvalsfördelning för 20 stickprovsmedelvärden

12 12 Urvalsfördelning för 50 stickprovsmedelvärden

13 13 Urvalsfördelning för stickprovsmedelvärden

14 Centrala gränsvärdessatsen Summan eller medelvärdet av n oberoende slumpvariabler med samma fördelning är ungefär normalfördelad om n är tillräckligt stort Summor och medelvärden beräknade på stora stickprov blir approximativt normalfördelade oavsett populationens fördelning 14

15 Relation mellan populationsmedelvärde och stickprovsmedelvärde Linjära kombinationer av normalfördelade variabler är normalfördelade.  Om X ~ Nf(  ;  ) så gäller för medelvärdet att  Om X ~ Nf(  ;  ) så gäller för summan S = X 1 +X 2 +…+X n att 15

16 Exempel 509 sidan 132 Den tid en viss typ av ljus brinner är normalfördelad med medelvärdet 200 minuter och standardavvikelsen 3 minuter. Man tänder 4 ljus. Vad är sannolikheten att a) Ljusen i genomsnitt brinner mer än 203 minuter? b) Ljusen sammanlagt brinner mer än 812 minuter? 16

17 Normalapproximation av binomialfördelningen Om X ~ Bi(n,  ) och så kan vi approximera binomialfördelningen med normalfördelningen enligt Syfte: underlätta beräkningar som annars skulle bli mycket tunga, till och med för miniräknaren eller datorn. 17

18 Exempel Baserat på marknadsandelar vet vi att 20% av konsumenterna föredrar vårt företags produkt. Vad är sannolikheten att av 70 slumpmässigt utvalda konsumenter högst 20 väljer vår produkt? Antaganden som måste vara uppfyllda för binomialfördelning: 1.Vi har gjort ett stickprov från en stor population Det är ett rimligt antagande att marknaden är stor. 2.Alla observationer är oberoende av varandra Eftersom vi slumpmässigt valt ut konsumenter är detta rimligt. 3.Varje observation kan bara anta två värden Antingen väljer en konsument vår produkt, eller också inte. 4.Sannolikheten för ett visst utfall är hela tiden densamma Givet att populationen är stor och vi har gjort ett slumpmässigt urval är det rimligt. 18

19 19


Ladda ner ppt "732G70 Statistik A FL4. Exempel tvådimensionell sannolikhetsfördelning En viss typ av maskin består av 2 komponenter. Varje komponent kan ha 0, 1, 2 eller."

Liknande presentationer


Google-annonser