Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Kap 1 - Algebra och funktioner 1. 1.1 Trigonometri och trianglar 2.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Kap 1 - Algebra och funktioner 1. 1.1 Trigonometri och trianglar 2."— Presentationens avskrift:

1 Kap 1 - Algebra och funktioner 1

2 1.1 Trigonometri och trianglar 2

3 Triangelolikheten Triangelolikheten är en matematisk olikhet som säger att i en triangel är längden av en viss sida mindre än summan av längderna av de två övriga sidorna, men större än differensen dem emellan. a + b > c b + c > a c + a > b

4 RÄTVINKLIG TRIANGEL

5 TANGENS motstående katet (till vinkeln v) h närliggande katet (till vinkeln v) (hypotenusa) hypotenusan är den längsta sidan i en rätvinklig triangel

6 TANGENS a b h Jämför med k-värdet för den räta linjen • •

7 TANGENS 7,5 9,5 h tangens = motstående genom närliggande katet = kallas arcus tangens (arctan)

8 SINUS a b h sinus = motstående genom hypotenusan

9 COSINUS a b h cosinus = närliggande genom hypotenusan

10 TRE FRÅGOR  Varför kan värdet av sinus & cosinus inte bli större än 1 eller mindre än -1?  Gäller detta även för tangens ?  Vilka vinklar saknar värde på tangens?

11 SIN,COS & TAN sin(x) cos(x) tan(x)

12 sin(180°- v) = sin v sin v 1 = sin v 2 = 0,72 V 2 = 180° - V 1

13 cos(180°- v) = -cos v cos v 1 = - cos v 2 -0,690,69

14 1.2 Trigonometriska formler 14

15 ENHETSCIRKELN Vad vinner man på att sätta radien till värdet 1 ?

16 ENHETSCIRKELN

17 ENHETSCIRKELN

18 ENHETSCIRKELN x y Radien = 1 längdenhet P ( ), x-koordinat y-koordinat

19 PERIOD

20 PERIOD

21 PERIOD FÖR SINUS period amplitud

22 PERIOD FÖR COSINUS period amplitud

23 PERIOD FÖR TANGENS period asymptoter

24 SINUS, COSINUS & TANGENS

25 ”TRIGONOMETRISKA ETTAN” 1 a b a 2 + b 2 = 1 2 Pythagoras sats…

26 ”TRIGONOMETRISKA ETTAN” 1 sin v cos v (sin v) 2 + (cos v) 2 = 1 2 sin 2 v + cos 2 v = 1 Pythagoras sats… 1

27 VIKTIGA SAMBAND ”Dubbla vinkeln” ”Trigonometriska ettan”

28 Uppgift 1237

29 Uppgift 1238

30 Sidan 23

31 Uppgift 1254

32 1.3 Bevis och bevismetoder 32

33 1.4 Trigonometriska ekvationer 33

34 1.5 Tillämpningar och problemlösning 34

35 1.6 Kapitelslut 35


Ladda ner ppt "Kap 1 - Algebra och funktioner 1. 1.1 Trigonometri och trianglar 2."

Liknande presentationer


Google-annonser