Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Föreläsning 4 28 jan 2009. I en Fourierserie blir en koefficient t.ex. stor om funktionen harmoniserar med resp. trigonometrisk funktion dvs. De sinus-

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Föreläsning 4 28 jan 2009. I en Fourierserie blir en koefficient t.ex. stor om funktionen harmoniserar med resp. trigonometrisk funktion dvs. De sinus-"— Presentationens avskrift:

1 Föreläsning 4 28 jan 2009

2 I en Fourierserie blir en koefficient t.ex. stor om funktionen harmoniserar med resp. trigonometrisk funktion dvs. De sinus- och cosinus-funktioner som harmoniserar mest med funktionen ger alltså störst bidrag i serien

3 Ex.

4 Låt vara en kontinuerlig funktion med ändlig utsträckning dvs. sådan att Betrakta då den funktion som är periodisk med perioden som är sådan att

5 Vi kan då utveckla i en Fourierserie med grundvinkelfrekvensen dvs. där

6 Låt oss nu införa beteckningen så att Sätter vi in detta uttryck för i Fourierserien för och betraktar i intervallet så får vi att

7 så där kallas för Fouriertransformen av Fouriertransformen existerar om t.ex. är en absolutintegrerbar funktion med ändligt många diskontinuiteter. Se även Dirichletvillkoren på sidan 347 för något svagare villkor på funktionen

8 Ex Fouriertransformen är och Fourierkoefficienterna är

9 Fouriertransformen forts. Ex Fourierkoefficienterna

10 Ex.

11

12 Några transformer där

13 Några viktiga egenskaper

14 T.ex. ty är absolutintegrerbar


Ladda ner ppt "Föreläsning 4 28 jan 2009. I en Fourierserie blir en koefficient t.ex. stor om funktionen harmoniserar med resp. trigonometrisk funktion dvs. De sinus-"

Liknande presentationer


Google-annonser