Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Fallstudie: linjära ekvationssystem Baserad på läroboken, Case Study 9.5.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Fallstudie: linjära ekvationssystem Baserad på läroboken, Case Study 9.5."— Presentationens avskrift:

1 Fallstudie: linjära ekvationssystem Baserad på läroboken, Case Study 9.5

2 Informationsteknologi Institutionen för informationsteknologi | Värmeledning i oisolerad stav Problem: Beräkna temperaturen T(x) då lufttemperaturen är 20 °C, vänstra väggens temperatur är 40 °C och högra väggens temperatur är 200 °C.

3 Informationsteknologi Institutionen för informationsteknologi | Matematisk modell Temperatur i staven: T(x) (°C) Avstånd längs staven: x (m) Värmeledningskoefficient: h’ (m -2 ) Lufttemperatur: T a (°C)

4 Informationsteknologi Institutionen för informationsteknologi | Angreppssätt Differentialekvationen kan i detta fall lösas analytiskt (läroboken sid 230). Men många differentialekvationer kan inte lösas exakt. Man kan ändå få fram en användbar approximativ lösning genom att använda beräkningsvetenskapliga metoder.

5 Informationsteknologi Institutionen för informationsteknologi | Angreppssätt Steg i numerisk lösning av vårt problem: 1. Diskretisering: a. Diskreta punkter längs staven b. Approximation av derivatan 2. Lösning av det lineära ekvationssystem som blir resultatet av diskretiseringen

6 Informationsteknologi Institutionen för informationsteknologi | 1. Diskretisering Diskreta punkter: x 0, x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 [generellt: x 0, x 1,...,x n ; n+1 stycken punkter n stycken intervall, ∆x=10/n] Approximativt temperaturvärde i x i : T i

7 Informationsteknologi Institutionen för informationsteknologi | Diskretisering (forts.) För i = 1, 2, 3, 4 [generellt: i = 1, 2,...,n-1]:

8 Informationsteknologi Institutionen för informationsteknologi | Diskretisering (forts.) Insättning i differentialekvationen ger approximativ modell: För i = 1, 2, 3, 4 [generellt: i = 1, 2,...,n-1]: 4 ekvationer, 4 obekanta [generellt: n-1 ekvationer, n-1 obekanta]

9 Informationsteknologi Institutionen för informationsteknologi | 2. Lösning av linjärt ekvationssystem Med parametervärden: n = 5h’=0.01∆x=2T a = 20 T 0 = 40T 5 = 200

10 Informationsteknologi Institutionen för informationsteknologi | Lösning av linjärt ekvationssystem A = [ ]; b = [ ]'; T = A\b; x = linspace(0,10,6); plot(x,T,'*') Ett Matlabprogram för vårt speciella fall:

11 Informationsteknologi Institutionen för informationsteknologi | Lösning av linjärt ekvationssystem Resultat när programmet körs:

12 Informationsteknologi Institutionen för informationsteknologi | Att fundera på Hur skulle ett program kunna se ut där användaren får ge värden på n, h’, T a, T 0, T n ? Kan man i detta fall utnyttja matrisens speciella struktur för att lösa systemet effektivare? Vilka felkällor finns det i vårt sätt att bestämma temperaturen i staven?


Ladda ner ppt "Fallstudie: linjära ekvationssystem Baserad på läroboken, Case Study 9.5."

Liknande presentationer


Google-annonser