Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion."— Presentationens avskrift:

1 Sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion

2 Ändringskvot Ändringskvoten beskriver en genomsnittlig förändring. T ex ökning/år eller minskning/sekund. Medelhastighet är en ändringskvot. Uppgift: Kalle vägde 120 kg när han började banta. Tabellen visar hur hans vikt förändrades. Tid i veckor Vikt i kg a)Hur stor var Kalles genomsnittliga viktminskning per vecka under hela perioden? b)Bestäm ändringskvoten kg/vecka från vecka 2 till 4.

3 Sekantens lutning Vi ska alltså bestämma sekantens lutning!

4 Uppgift

5 Lösningar a)Ändringskvoten = b)Ändringskvoten =

6 Från sekant till tangent Det är svårt att rita en korrekt tangent till en kurva. För att bestämma tangentens lutning kan man istället utgå från en sekant och låta avståndet mellan de två skärningspunkterna bli mindre och mindre. När punkterna till slut sammanfaller, så övergår sekanten till en tangent. Från sekant till tangent

7 Derivata Tangentens lutning är detsamma som funktionens derivata i den punkten. Funktionens derivata beskriver alltså en kurvas lutning i en punkt. Derivatan positiv Derivatan noll Derivatan negativ

8 Resonemang och begrepp Sid 63 i boken: Varför är det lättare att rita en sekant än att rita en tangent till en kurva? På vilket sätt kan man bestämma en kurvas medellutning i ett intervall? På vilket sätt kan man bestämma en kurvas lutning i en punkt? En rät linje kan i vissa fall vara både en sekant och en tangent till en kurva. Hur kan grafen till en sådan funktion se ut? I vilka situationer kan man vara intresserad av att veta lutningen på tangenten till en kurva i en viss punkt?

9 Gränsvärde

10 Alltså…

11 Derivatans definition Felix Herngren

12 Uppgifter

13 Lösningar


Ladda ner ppt "Sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion."

Liknande presentationer


Google-annonser