Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Linjär Algebra Tillämpningen Av …… Alexandros Sopasakis Universitetslektor i Matematik LTH.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Linjär Algebra Tillämpningen Av …… Alexandros Sopasakis Universitetslektor i Matematik LTH."— Presentationens avskrift:

1 Linjär Algebra Tillämpningen Av …… Alexandros Sopasakis Universitetslektor i Matematik LTH

2 Var är Linjär Algebra? • Linjär algebra är den gren av matematiken som studerar vektorer, linjära rum (vektorrum), linjära koordinattransformationer och linjära ekvationssystem. Vektorrum är av central betydelse i modern matematik och linjär algebra används flitigt inom såväl abstrakt algebra som ren funktionsanalys men har också praktiska tillämpningar.matematikenvektorerlinjära rumlinjära koordinattransformationerlinjära ekvationssystemabstrakt algebra funktionsanalys • Linear algebra is the branch of mathematics concerning finite or countably infinite dimensional vector spaces, as well as linear mappings between such spaces. Such an investigation is initially motivated by a system of linear equations in several unknowns. Such equations are naturally represented using the formalism of matrices and vectorsmathematicscountably infinitevector spaceslinear mappingssystem of linear equationsmatrices (Wikipedia)

3 Vad ska du studera i Linjär Algebra FMA420? linjära ekvationssystem, baser, vectorer, skalarprodukt, basbyten, ortonormerade baser, vektorrummet Rn, vektorprodukt, matrisrakning, invers matris, rank och nolldimension, linjära avbildningar, determinanter, egenvarder och diagonalisering

4 Tillämpningar av linjär algebra i våra liv? • Grafteori • Ekonomi • Nätverk • Värmedistribution • Kryptografi • Genetik • Markovkedjor • Sociologi • Datorer • etc

5 Tillämpningar av linjär algebra i våra liv? • Grafteori • Ekonomi • Nätverk • • Markovkedjor • Sociologi • Datorer •

6 Tillämpningar av linjär algebra i våra liv? • • • • • • • • • • • • Datorer •

7 Problemet att lösa • Tänk att du har ett stort bibliotek med många document • Du kan lägga till eller ta ut någon dokument utan att berätta någon • Värsta, finns det inga register om var varje dokument finns i det biblioteket • Fråga: Hur Kan du hitta ett dokument i den biblioteket? Kan du gora det ganska snabbt? • Svara : Sergey Brin och Larry Page var uppmärksam på deras Linear Algebra kurs! • De löst detta problem! De löst problemet för document! De löste det på en bråkdel av en sekund! De blev rik på grund av detta!

8 PageRank • Vad gör det ? • PageRank använder linjär algebra och rankar varje sida på internet i enlighet med dess betydelse. Metoden för rankning hålls hemlig så att användare på Internet inte vet hur man kan öka betydelsen av sina egna webbsidor.egna

9

10 PageRank Hur det görs är hemlig, men här är en approximation av algoritmen • Titta på anslutningarna (länkar) mellan varje webbsida till / från andra sidor • Skapa matris (låt oss kalla det matris A) av alla dessa länkar vars värden betyder vikten av anslutning • Lös linjär algebra problemet A*I=I för vektor av betydelse I. Matrisen A är 25x25 miljarder lång! Lösningen vektorn I är 25 miljarder lång. • Sergey och Larry hittade den lösning I för detta systemet i bråkdelar av en sekund och de har blivit rika på grund av det.

11 PageRank Hur det görs är hemlig, men här är en approximation av algoritmen • Titta på anslutningarna (länkar) mellan varje webbsida till / från andra sidor • Skapa matris (låt oss kalla det matris A) av alla dessa länkar vars värden betyder vikten av anslutning • Lös linjär algebra problemet A*I=I för vektor av betydelse I.

12 PageRank Hur det görs är hemlig, men här är en approximation av algoritmen • Titta på anslutningarna (länkar) mellan varje webbsida till / från andra sidor • Skapa matris (låt oss kalla det matris H) av alla dessa länkar. Värden i matris betyder vikten av anslutning • Lös linjär algebra problemet H*I=I för vektor av betydelse I. Losning

13 PageRank Hur det görs är hemlig, men här är en approximation av algoritmen • Titta på anslutningarna (länkar) mellan varje webbsida till / från andra sidor • Skapa matris (låt oss kalla det matris H) av alla dessa länkar. Värden i matris betyder vikten av anslutning • Lös linjär algebra problemet H*I=I för vektor av betydelse I. • Matrisen H är 25x25 miljarder lång! Lösningen vektorn I är 25 miljarder lång. • Sergey och Larry hittade den lösning I för detta systemet. De lös detta i bråkdelar av en sekund!


Ladda ner ppt "Linjär Algebra Tillämpningen Av …… Alexandros Sopasakis Universitetslektor i Matematik LTH."

Liknande presentationer


Google-annonser