Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Dagens ämnen Linjära avbildningar Definition och exempel Linjära avbildningar som matrisprodukt ”Rätt bas” till en given avbildning Exempel på matriser.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Dagens ämnen Linjära avbildningar Definition och exempel Linjära avbildningar som matrisprodukt ”Rätt bas” till en given avbildning Exempel på matriser."— Presentationens avskrift:

1 Dagens ämnen Linjära avbildningar Definition och exempel Linjära avbildningar som matrisprodukt ”Rätt bas” till en given avbildning Exempel på matriser till standardavbildningar i ”rätt bas”

2 Definition Låt U och V vara två vektorrum. En funktion F: U → V för vilken gäller att (a) F(u+v) = F(u) + F(v) för alla u,v ∊ U (b) F(λu) = λF(u) för alla u ∊ U och alla λ ∊ R kallas en linjär avbildning. Definition 1, sid 433. Låt V och W vara vektorrum. En funktion T: V → W. f kallas en linjär avbildning från V till W om följande gäller Om V=W så kallas f också en operator. Låt U och V vara vektorrum. En funktion F: U → V från V till W om följande gäller för alla u och v i V och alla skalärer k: (a) T(ku) = kT(u) [Homogenitets egenskapen] (b) T(u+v) = T(u) + T(v) [Additivitets egenskapen] Om V=W så kallas T en linjär operator. Låt U och V vara vektorrum. En funktion F: U → V från V till W om följande gäller för alla u och v i V och alla skalärer k: (a) T(ku) = kT(u) [Homogenitets egenskapen] (b) T(u+v) = T(u) + T(v) [Additivitets egenskapen] Om V=W så kallas T en linjär operator.

3 Exempel 1. F: R → R linjär ⇔ F(x)=konstant·x, 2. Derivering, F(f )=f ’ är en linjär avbildning, 3.Geometriska standardoperationer, projektion, vridning, sträckning, etc är linjära avbildningar 4. A n x m-matris, X m x 1-matris. F(X)=AX är linjär

4 Matriser till linjära avbildningar

5 Vridning i planet e1e1 e2e2 θ F(e 1 )=(cosθ,sinθ)=e F(e 2 )=(-sinθ,cosθ)= e θ

6 Vridning i rummet

7 Ortogonalprojektion på vektor e1=F(e1)e1=F(e1) e2e2 F(e 2 )=0 u F(u)F(u)

8 Ortogonalprojektion i plan F(f 3 )=f 3 f1f1 F(f 2 )=f 2 F(f 1 )=0 u F(u)F(u)

9 Spegling i x-axeln F(u)F(u) f2f2 F(f 2 )=-f 2 F(f 1 )=f 1 u

10 Spegling i plan F(f 3 )=f 3 f1f1 F(f 2 )=f 2 F(f 1 )=-f 1 F(u)F(u) u


Ladda ner ppt "Dagens ämnen Linjära avbildningar Definition och exempel Linjära avbildningar som matrisprodukt ”Rätt bas” till en given avbildning Exempel på matriser."

Liknande presentationer


Google-annonser