Kap 4 - Trigonometri.

En presentation över ämnet: "Kap 4 - Trigonometri."— Presentationens avskrift:

1 Kap 4 - Trigonometri

2 GENOMGÅNG 4.1 Cosinus, Sinus & Tangens Exakta värden
Två speciella trianglar Cirkelns ekvation Enhetscirkeln

3 TRIGONOMETRI Trigonometri är läran om förhållandet mellan vinklar och sidor i en triangel. Trigonometrin har sina största praktiska, direkta tillämpningar inom lantmäteri och navigation där den används för triangulering, men används teoretiskt inom ett flertal områden inom matematiken, bland annat geometri och komplex analys och därmed även fysik.

4 TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar

5 TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar

6 TRIGONOMETRI Definitioner

7 Var har du sett detta förr??
TANGENS Definitioner Var har du sett detta förr?? Kärt barn har många namn.

8 TRIGONOMETRI Definitioner

9 Exakta värden Från formelsamlingen till Matematik 3

10 Tvåspeciella trianglar

11 Tvåspeciella trianglar

12 OBS!

13 Exakta värden OBS! Finns i formelsamlingen!!

14 Tangen för 90° ??? Varför är inte tan 90° definierat?

15 Uppgift 4114, sid209

16 Cirkelns ekvation

17 Cirkelns ekvation

18 Cirkelns ekvation – ett exempel
En cirkel har radien r = 4 och medelpunkten (3,-1). Bestäm denna cirkels ekvation. Cirkelns ekvation är

19 Cirkelns ekvation – ett exempel
Ligger punkten (5, 2) på cirkelranden, innanför cirkeln Eller utanför? Vi sätter in x = 5 och y = 2 i ekvationens högerled: Eftersom HL < 16 (= r²) ligger punkten innanför cirkeln.

20 Uppgift 4127, sid 210

21 ENHETSCIRKELN Vad vinner man på att sätta radien till värdet 1?

22 ENHETSCIRKELN OBS!

23 ENHETSCIRKELN

24 ENHETSCIRKELN y x Radien = 1 längdenhet ( ) P , y-koordinat
x-koordinat x

25 sin(180°- v) = sin v sin v1 = sin v2 = 0,72

26 cos(180°- v) = -cos v -0,69 0,69 cos v1 = - cos v2

27 GENOMGÅNG 4.2 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Cosinussatsen

28 AREASATSEN motstående / hypotenusa mult. båda led med 2,8

29 SINUSSATSEN

30 SINUSSATSEN Ett exempel Vi vill veta längden av sidan BC (a) a

31 NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL?
Hur skall vi rita den 3:e sidan? Vi får alltså 2 fall, nämligen… och

32 NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL?
Vi får 2 fall Sinussatsen ger B1 ≈ 64,5° B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5°

33 NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL?
B1 ≈ 64,5° B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5° sin(180°- v) = sin v

34 COSINUSSATSEN Med egen text:
Kvadraten på sidan c är lika med kvadraten på sidan a plus kvadraten på sidan b minus produkten av 2 gånger a gånger b gånger cosinus för C

35 Sammanfattning Kapitel 4
LärarDalle Sammanfattning Kapitel 4

36 DE TRIGONOMETRISKA FUNKTIONERNA FÖR GODTYCKLIGA VINKLAR
Godtyckliga vinklar = Tänkta vinklar

37 PERIOD

38 PERIOD