Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator 1. GENOMGÅNG 2.1 2 Ändringskvoter Begreppet derivata.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator 1. GENOMGÅNG 2.1 2 Ändringskvoter Begreppet derivata."— Presentationens avskrift:

1 Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator 1

2 GENOMGÅNG Ändringskvoter Begreppet derivata

3 HASTIGHET Vad menas med begreppet hastighet? Ex. 80 km/h

4 HASTIGHET Jämför med Räta linjens k-värde!!

5 Ändringskvot Förändring i y-led Förändring i x-led Ändringskvot

6 Var har du sett detta förr?

7 Ändringskvot

8

9 LINJERS LUTNING 9 (1,5) (0,3) 2 steg i y-led 1 steg i x-led

10 LINJERS LUTNING 10 (1,5) (0,3) ∆y = 2 ∆x = 1 Linjens lutning =

11 RÄTA LINJENS EKVATION 11 k = linjens lutning m = var linjen skär y-axeln

12 RÄTA LINJENS EKVATION 12 k = linjens lutning k = linjens derivata

13 DERIVATAN En introduktion

14 Begreppet derivata (x + h)

15 Begreppet derivata

16 KURVORS LUTNING 16 VILKEN LUTNING HAR X-AXELN??? VILKEN LUTNING HAR Y-AXELN??? Positiv + Lutning = 0 Negativ - Lutning = 0 Positiv +

17 Begreppet derivata

18 Lutning – en animering Klicka på bilden.

19 Derivative Tracer (GeoBra)

20 GENOMGÅNG Gränsvärde Derivatans definition Deriveringsregler

21 Begreppet derivata

22

23 DERIVATANS DEFINITION

24 Derivatans definition Boken sidan 81

25 Deriveringsregler f(x) [funktion]f’(x) [derivata] x1x1 x 2 2x x 3 3x 2 x 4 4x 3 x 5 5x 4 x a ax a-1 Ser Du mönstret? Var hittar du detta i formelbladet?

26 Deriveringsregler, exempel Vad hände med?

27 Kurva med derivata

28 Vid vilka värden på x är kurvans lutning lika med noll? Kurvans funktion är: Kurvans derivata är: Vi sätter derivatan lika med noll:

29 Kurva med derivata Vilka värden har y vid kurvans extrem- punkter?

30 Kurva med derivata Vi sätter in x = -1 Vi sätter in x = +1 Vilka värden har y vid kurvans extrem- punkter? Extrempunkternas koordinater:

31 Deriveringsregler, exempel

32 GENOMGÅNG Deriveringsregler 1

33 Växande och avtagande

34 Funktion

35 Derivata

36 Funktion och derivata

37 Deriveringsregler f(x) [funktion]f’(x) [derivata] x1x1 x 2 2x x 3 3x 2 x 4 4x 3 x 5 5x 4 x a ax a-1

38 Deriveringsregler f(x) [funktion]f’(x) [derivata] x -1 -x -2 (-1*x -2 ) x -2 -2x -3 x -3 -3x -4 x -4 -4x -5 x -5 -5x -6 x a ax a-1

39 Vi deriverar…

40 Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

41 Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

42 Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

43 Vi deriverar…

44 OBS!

45 Vi deriverar… Beräkna f´(2) Uppgift 2332, sid 95 Matematik 3c-boken (2/5) × 2^(-3/5) = 0, …

46 Vi deriverar… Beräkna f´(2) Uppgift 2332, sid 95 Matematik 3c-boken (2/5) × 2^(-3/5) = 0, …

47 Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken Bestäm f´(x) om Dela ut papper!

48 Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken Bestäm f´(x) om

49 Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken

50 Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken

51 GENOMGÅNG Deriveringsregler 2

52 Deriveringsregler (Repetition) f(x) [funktion]f’(x) [derivata] x1x1 x 2 2x x 3 3x 2 x 4 4x 3 x 5 5x 4 x a ax a-1

53 Deriveringsregler (Repetition) f(x) [funktion]f’(x) [derivata] x -1 -x -2 (-1*x -2 ) x -2 -2x -3 x -3 -3x -4 x -4 -4x -5 x -5 -5x -6 x a ax a-1

54 Vi deriverar…(Repetition) Beräkna f´(2) Uppgift 2332, sid 98 Matematik 3bc-boken (2/5) × 2^(-3/5) = 0, …

55 Deriveringsregler

56 Vi deriverar…

57 Derivatan av funktionen y = a x

58 Uppgift 2436, Sid 107 Matematik 3bc-boken

59 ln e Vad visar din räknare om du slår in

60 ln e & lg 10

61 Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

62 Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

63 Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

64

65 Naturliga logaritmer

66 Logaritmlagar

67 Logaritmer ett exempel Uppgift 2419, sid 105 Matematik 3bc-boken

68 GENOMGÅNG Grafisk och numerisk derivering

69 Grafisk och numerisk derivering Sid 113 Matematik 3bc-boken

70 Grafisk och numerisk derivering

71

72

73 Sid 113 Matematik 3c-boken

74 Vi kontrollerar…

75 Grafisk derivering med räknare Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då. Svar: Tryck [2ND] + CALC

76 Numerisk derivering med räknare Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då. Med räknare Svar:

77 Derivering med räknarens inbyggda funktion Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då. Tryck + 8 Med räknare Mata in värden enligt nedan Tryck Svar: nDeriv(3x*0,7^x,x,2)

78 Derivering med räknarens inbyggda funktion TI-82, Äldre TI-84 etc. Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då. Tryck + 8 Med räknare Mata in värden enligt nedan Tryck Svar: nDeriv(3X*0,7^X,X,2)

79 Vi jämför…


Ladda ner ppt "Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator 1. GENOMGÅNG 2.1 2 Ändringskvoter Begreppet derivata."

Liknande presentationer


Google-annonser