Föreläsning 4 27 jan 2010. I en Fourierserie blir en koefficient t.ex. stor om funktionen harmoniserar med resp. trigonometrisk funktion dvs. De sinus-

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
F. Drewes, Inst. f. datavetenskap1 Föreläsning 13: Resolution •Resolution i satslogiken •Resolution i predikatlogiken.
Advertisements

Föreläsning 3 25 jan 2010.
Föreläsning 4 28 jan 2009.
ETT SÄTT ATT BESKRIVA VERKLIGHETENS SITUATIONER MED MATEMATIK
Brukarnas perspektiv: KUNSKAP/INFORMATION
Nulägesanalys genom frågor
Kurvor, derivator och integraler
Syror, baser och indikatorer
Kap 4 - Trigonometri.
Kap 1 - Algebra och funktioner
Analytiker & Holistiker
GRÖNA SIDAN UPP, TRÄFF , Kjell Persson.
De nordiska reglerings- myndigheternas arbete med att införa en gemensam nordisk slutmarknad Marielle Liikanen.
Folkbibliotek som kulturhus
1 TIL SALGS Kom och köp! Lennart Lönngren. 2 TIL SALGS står det oftast. Men nyss såg jag på ett hus i Tromsø ett alternativ: KAN KJØPES Kan de båda uttrycken.
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
När blir ett ord svenskt då?
Föreläsning 2 21 jan 2008.
Välfärd.
Next previous Refactoring och lite mönster kodade i Java Innehåll Vad är refactoring? Ett större refactoringexempel Några mönster kodade i Java OOMPA 2000.
Preterium av svaga verb & haben
I spanska finns det tre ”sorters” verb.
FL2 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik,
732G22 Grunder i statistisk metodik
Barnens egna ord om sin psykiska ohälsa
Sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion
Kretslopp Vad är ett kretslopp? Vilka ämnen kan ha ett kretslopp?
Föreläsning 1 19 jan 2008.
Hållbar utveckling Vad är det för något? Vad handlar det om?
Vibeke Horstmann, Inst för hälsa, vård, samhälle, Centre for Ageing and Supportive Environments Jämförelse av två behandlingar.
Felkalkyl Ofta mäter man inte direkt den storhet som är den intressanta, utan en grundläggande variabel som sedan används för att beräkna det som man är.
Kommentarer F5 BE1 Några nyttiga exempel: Hur ser en enstaka puls ut i frekvensplanet? Pulsen är tidskontinuerlig och icke-periodisk, dvs vi använder FOURIER-transform.
Föreläsning Sandvika
Finns konst? Ja Nej. Är konst materia? JaNej Är allt konst? Ja Nej.
Centrala Gränsvärdessatsen:
Frågeutveckling inom MSSQL
Föreläsning 81 Sampling och urval Ofta möter vi påståenden av typen “4.5 miljoner svenskar såg VM-finalen i fotboll”, “en svensk tolvåring väger i genomsnitt.
DNA-bevis För jämförelser mellan biologiska spår (blod, hår, saliv, hudrester, andra kroppsvätskor, mm.) och prov från en misstänkt förövare av ett brott.
Egenskaper för punktskattning
Talperception 2 Något lite om psykoakustik Psykoakustik Psykoakustiken är en gren av psykofysiken. Det låter kanske konstigt och svårt, men är egentligen.
Föreläsning 4: Sannolikhetslära
Sannolikhet Stickprov Fördelningar
Simulering Introduktion Exempel: Antag att någon kastar tärning
Föreläsning 7 Fysikexperiment 5p Poissonfördelningen Poissonfördelningen är en sannolikhetsfördelning för diskreta variabler som är mycket.
Kan två räta linjer ge upphov till kaos? Matematikbiennalen 2010 Hans Thunberg, KTH Torsten Lindström, Linnéuniversitetet.
Matematisk statistik och signal-behandling - ESS011 Föreläsning 3 Igor Rychlik 2015 (baserat på föreläsningar av Jesper Rydén)
Vad menas med Normkritik egentligen?
Upptäck Pythagoras sats!
Slumptal Pseudoslumptal Fysikexperiment 5p Föreläsning 2
BRIS är en länk mellan barn, vuxna och övriga samhället.
Satslogik, forts. DAA701/716 Leif Grönqvist 5:e mars, 2003.
Spektrala Transformer
F. Drewes, Inst. f. datavetenskap1 Föreläsning 12: -kalkylen allmänt om -kalkylen syntax semantik att programmera i -kalkylen.
Kunskap och värden – måste vi välja? Sven-Eric Liedman.
DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Spektrala Transformer Introduktion svängningar & fasvektorer.
IE1206 Inbyggd Elektronik F1 F2
Lennart Edblom, Frank Drewes, Inst. f. datavetenskap 1 Föreläsning 13: Resolution Resolution i satslogiken Resolution i predikatlogiken.
IE1206 Inbyggd Elektronik Transienter PWM Visare j  PWM CCP KAP/IND-sensor F1 F3 F6 F8 F2 Ö1 F9 Ö4F7 tentamen William Sandqvist PIC-block.
1 Stokastiska variabler. 2 Variabler En variabel är en egenskap hos en individ /objekt. En variabel kan, som vi tidigare sett, vara kvalitativ eller kvantitativ.
Betingade sannolikheter. 2 Antag att vi kastar en tärning och noterar antalet prickar som kommer upp. Låt A vara händelsen ”udda antal prickar”, dvs.
Hemläxa: att se positioner i systemet Reglab: Lärprojekt Integration – regionernas roll Skapa din egen ”system- och relationskarta” enligt instruktionerna.
Kurvor, derivator och integraler
Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c
Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c
Kap. 1 Trigonometri och formler
Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c
Föreläsning 1 18 jan 2010.
Att tänka på inför samverkan
Kap. 1 Trigonometri och formler Snabbrepetition
Kap. 1 Trigonometri och formler
Presentationens avskrift:

Föreläsning 4 27 jan 2010

I en Fourierserie blir en koefficient t.ex. stor om funktionen harmoniserar med resp. trigonometrisk funktion dvs. De sinus- och cosinus-funktioner som harmoniserar mest med funktionen ger alltså störst bidrag i serien

Ex.

Vi kan betrakta en periodisk funktion som uppbyggd av egenfunktioner med olika frekvenser. Fourierseriekoefficienterna ger information om hur mycket resp. egenfunktion bidrar med för att bygga upp funktionen. Man brukar prata om frekvensinnehållet i en funktion. Vi kan illustrera Frekvensinnehållet genom att rita ett s.k. amplitudspektrum

Låt vara en kontinuerlig funktion med ändlig utsträckning dvs. sådan att Betrakta då den funktion som är periodisk med perioden som är sådan att

Vi kan då utveckla i en Fourierserie med grundvinkelfrekvensen dvs. där

Låt oss nu införa beteckningen så att Sätter vi in detta uttryck för i Fourierserien för och betraktar i intervallet så får vi att

så där kallas för Fouriertransformen av Fouriertransformen existerar om t.ex. är en absolutintegrerbar funktion med ändligt många diskontinuiteter. Se även Dirichletvillkoren på sidan 347 för något svagare villkor på funktionen

Ex Fouriertransformen av är och Fourierkoefficienterna för är

Ex.