Föreläsning 4: Sannolikhetslära

En presentation över ämnet: "Föreläsning 4: Sannolikhetslära"— Presentationens avskrift:

1 Föreläsning 4: Sannolikhetslära
Anders Västberg

2 Historia Egyptierna spelade ett sorts tärningsspel redan 3500 fkr
Vår vanliga tärning uppfanns ca 1600 fkr i Kina Credo (1400 talet) Brevväxling mellan Pascal, Fermat och Huygens (1654) Kolmogorov (1933)

3 Använding Stokastiska signaler
Mottagen signal-brus förhållande i en mobiltelefon Hur samtal och deras längd är fördelade i en telefonväxel eller i en cell runt en basstation Hur stor effektförbrukning en digital CMOS-krets har under drift Statistik (Mätningar, Kvalitetsbedömning)

4 Sannolikhetsteori Definition: utfall Definition: utfallsrum
Resultatet av ett slumpmässigt försök kallas ett utfall. Definition: utfallsrum Mängden av alla möjliga utfall kallas utfallsrummet. Definition: händelse En samling utfall kallas en händelse.

5 Definition av diskret och kontinuerligt utfalllsrum
Om antalet utfall är ändligt eller uppräkneligt oändligt, sägs W vara ett diskret utfallsrum. Om antalet är ändligt, sägs W vara ett ändligt utfallsrum. Om antalet utfall ej är ändligt eller uppräkneligt oändligt, sägs W vara ett kontinuerligt utfallsrum.

6 Kolmogorovs axiom (sid 44)
För varje händelse A definierad på utfallsrummet W tilldelar vi ett tal P(A) som vi kallar sannolikhet. Dessa sannolikheter väljs så att de uppfyller följande axiom: P(A) ³ 0 P(W)=1 N stycken händelser An där n=1, 2, 3, …, N med egenskapen Am Ç An=f där m¹ n

7 Defintion av Stokastisk variabel
En stokastisk variabel (s.v.) är en funktion definierad på ett utfallsrum. X(u) W u 1 2 3 4 5

8 Definition Om antalet utfall är ändligt eller uppräkneligt oändligt, sägs W vara ett diskret utfallsrum. Om antalet är ändligt, sägs W vara ett ändligt utfallsrum. Om antalet utfall ej är ändligt eller uppräkneligt oändligt, sägs W vara ett kontinuerligt utfallsrum.

9 Definition En stokastisk variabel är diskret om den kan anta ett ändligt eller uppräkneligt oändligt antal olika värden. En stokastisk variabel är kontinuerlig om den kan anta alla värden i ett intervall. Intervallet kan ha oändlig utsträckning (värdemängden kan också bestå av flera åtskilda intervall).

10 Definition Om det finns en funktion f sådan att
så kallas X för en kontinuerlig stokastisk variabel och f kallas frekvensfunktion för X.